Okružní dopravní problém

1. Okružní dopravní problém Literatura: Šubrt a kol.: Ekonomicko matematické metody II, Aplikace a cvičení

2. Okružní problém • Nalezení nejkratší cesty, která obsahuje všechny vrcholy

3. Víceokruhový problém • Nalezení několika kružnic • obsahují centrální vrchol • dohromady obsahují všechny ostatní vrcholy • jednotlivé okruhy splňují dodatečné podmínky

4. Jednookruhový okružní problém • Je dáno n míst • Je třeba všechna místa projet a vrátit se do výchozího • Postup pro nalezení matematického optima neexistuje • Počet možností roste exponenciálně s rostoucím n • NP úplná úloha

5. Příklad • Turista vyjíždí z Catanzara a chce postupně navštívit všechna města v tabulce a vrátit se zpátky. • Naplánujte trasu tak, aby ujel co nejméně kilometrů. • Vzájemné vzdálenosti jsou v tabulce

6. Tabulka dopravních vzdáleností

7. Řešení jednookruhového problému • Princip: přidávání hran grafu tak, aby nevytvořili kružnici dříve, než budou zařazeny všechny vrcholy • Volba hran podle ohodnocení - momentální výhoda ale může být v budoucnu nevýhodou • Metoda nejbližšího souseda • Vogelova aproximační metoda

8. Vogelova aproximační metoda • Výpočet Vogelových diferencí • Volba nejkratší trasy v řadě s největší diferencí • Vyřazení trasy předčasně uzavírající okruh • Opakujeme, dokud nejsou všechna místa zařazena do okruhu

9. Vogelova metoda Výpočet diferencí po řádcích dvě nejvýhodnější sazby, podobně po sloupcích

10. Vogelova metoda Nejmenší sazba v řadě s max diferencí - vybereme do okruhu Škrtáme řádek a sloupec u vybrané trasy a trasu, která předčasně uzavírá okruh

11. Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh u izolovaných tras pouze cesta zpátky Scalea 95 Cosenza

12. Vogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasy

13. Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh u izolovaných tras cesta zpátky 76 Crotone Catanzaro Scalea 95 Cosenza

14. Vogelova metoda Vyloučení tras, které se nebudou zařazovat

15. Vogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasy

16. Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh u izolovaných tras cesta zpátky 76 Crotone Catanzaro Scalea 95 Cosenza Reggio Tropea

17. Vogelova metoda Vyloučení tras, které se nebudou zařazovat

18. Přepočet diferencí a volba další trasy Vogelova metoda

19. Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh 76 Crotone Catanzaro Scalea 95 104 Reggio Tropea Cosenza 116

20. Vogelova metoda Zbývají poslední dvě trasy – ukončení okruhu

21. Vogelova metoda Doplnění posledních tras a uzavření okruhu 178 76 Scalea Tropea Crotone Catanzaro 95 104 Cosenza Reggio 116 158

22. Doporučená trasa Catanzano – 158-Reggio-104-Tropea-178-Scalea-95-Cosenza-116-Crotone-76 • Celkem délka - 727 km

23. Metoda nejbližšího souseda I • Catanzano-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-178-Tropea-104-Reggio-158-zpět • Celkem:727 km • Cosenza-95-Scalea-152-Catanzaro-76-Crotone-157-Tropea-104-Reggio-187-zpět • Celkem:771 km • Crotone-76-Catanzaro-94-Tropea-104-Reggio-187-Cosenza-95-Scalea-202-zpět • Celkem:758 km

24. Metoda nejbližšího souseda II • Reggio-104-Tropea-94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-242 -zpět • Celkem:727 • Scalea-95-Cosenza-97-Catanzaro-76-Crotone-157-Tropea-104-Reggio-242 -zpět • Celkem:771 • Tropea-94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-242 - Reggio-104 -zpět • Celkem:727 • Řešení jako v předchozím případě