学案 2 力的合成与分解

1. 学案2 力的合成与分解 考点1 合力与分力 (1)合力的“合”不是“和”，“合力”不一定大于分力。可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，或为零。 (2)受力分析时，如果把某一个力分解，合力就不存在了。它的作用效果由其分力充当，不能同时把“合力”与“分力”都算上，重复计算是出现错误的根源。

2. C 【例1】关于合力和分力，下列说法正确的是( ) A.合力的大小一定大于每一个分力 B.合力可以同时垂直于每一个分力 C.合力可以替代几个分力的共同作用 D.在两个分力的夹角由0°变到180°的过程中，其合力 的大小不断增大 【解析】由合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2，可知合力可以大于每一分力，也可以小于或等于每一分力。故A错；因为分力与合力共面，所以若合力同时垂直于每一个分力，则两分力共线，如果两分力共线，则合力或等于0或与两分力共线，故知B错；在两个分力的夹角由0°变到180°的过程中，其合力的大小不断减小，故D错；由合力与分力的定义知，合力与分力的效果可相互替代，所以C正确。

3. 1 下列关于合力和分力的关系的说法中，正确的是( ) A.合力一定比分力大 B.合力可以同时平行于每个分力 C.合力的方向可以与一个分力的方向相反 D.两个力的夹角越大，它们的合力也越大 BC

4. 考点2 力的合成与分解 1.力的合成方法 (1)图解法：严格按力的图示作图，由标度按比例进行计算，依据是平行四边形定则。 (2)计算法：计算法是根据合力和分力的大小关系，用公式： F= tan=F2sin/(F1+F2cos)(其中为F1与F2的夹角，为F与F1的夹角）。 或由正余弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。

5. 2.力的分解方法 (1)力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形。 ③最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向。 (2)按实际需要分解 如图所示，在斜面上放一物体，给 物体施加一个斜向上的拉力F。此时拉 力F的效果既可以看成在竖直方向上提 物体，在水平方向拉物体；也可以看成 在垂直斜面方向上提物体，在沿斜面方 向上拉物体。将该力如何分解，要看题目的要求。

6. 【例2】如图甲所示，由两根短杆组成的一个自锁定起【例2】如图甲所示，由两根短杆组成的一个自锁定起 重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的 夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示，当钢 绳向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，摩擦力足够 大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压 力越大，称为“自锁定吊钩”。若罐的质量为m，短杆与竖直方向的夹角 =60°,求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力大小。(短杆的质量不计) 【解析】如图所示，从整体来看，钢绳的拉力F=G，它可以分解为沿杆方向的两个分力(均为F)如图甲所示，F通过杆作用于罐壁，又可分解为竖直向上的分力F1和垂直于罐壁的压力F2(如图乙所示)，则由菱形知识得F=G。 由直角三角形可知：F2=Fsin=( /2)G =( /2)mg，实际上F1的效果就是静摩擦力， 它的大小为F1=G/2。因此也可以不分解钢绳的 拉力，直接可以得到F2=( /2)G=( /2)mg。

7. 这一个应用力的分解的例子，绳子的拉力可以分解为两个沿杆方向的分力，沿杆方向的力作用到罐壁上又可分解为水平方向的力和竖直方向的力。 解该类题基本思路： 根据平行四 边形定则 根据力的 确定分力的方向 作出平行四边形 实际问题 作用效果 把对力的计算 数学计算（求分力） 转化为边角的计算

8. 2 如图所示是剪式千斤顶，当启动液压 装置时，中间螺纹轴就能迫使千斤顶 的两臂靠拢，从而将重物顶起。如果 当某重物被顶起时，重物对千斤顶的 压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂 间的夹角为120°，则下列判断正确的 是( ) A.此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N B.此时千斤顶对重物的支持力为1.0×105 N C.若两臂继续靠拢，两臂受到的压力将增大 D.若两臂继续靠拢，两臂受到的压力将减小 ABD

9. 考点3 正交分解法的应用 应用正交分解法解题时应注意以下几点： 1.正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 2.正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy： Fx=F1x+F2x+F3x+…,Fy=F1y+F2y+F3y+… 3.合力大小F= 合力的方向与x轴夹角为=arctan(Fy/Fx)。 4.当力超过3个时，或夹角不是特殊角时一般选用正交分解法。

10. 【例3】如图所示，用绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳 AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。求绳AC和 BC对物体的拉力的大小。 【解析】先以C为原点作直角坐标系，设x轴水平，y轴 竖直，如图所示。在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力。即 FACx=FACsin30°=(1/2)FAC FACy=FACcos30°=( /2)FAC FBCx=FBCsin45°=( /2)FBC FBCy=FBCcos45°=( /2)FBC。 在x轴上，FACx与FBCx大小相等， 即(1/2)FAC=( /2)FBC ① 在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力相等， 即( /2)FAC+( /2)FBC=100 N ② 解①②得绳BC的拉力为 FBC=50( - )N=50 ( -1)N， 绳AC的拉力为FAC=100( -1)N。

11. 此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法计算，则简便得多。另外物体受三个以上的力时，一般采用正交分解法。

12. 3 已知共面的三个力F1=20 N，F2=30 N，F3=40 N，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。 【答案】10 N，方向=30°

13. 考点4 力的分解的唯一性与多解性 两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力。若要得到确定的解，则须给出一些附加条件： (1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。 (2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。 (3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大 小，对力F进行分解，如图，则有三种可能(F1与F 的夹角为)： ①F2<Fsin时无解； ②F2=Fsin或F2≥F时有一组解； ③Fsin<F2<F时有两组解。

14. (4)已知两个不平行分力 的大小(F1+F2>F）。如图所 示，分别以F的始端、末端 为圆心，以F1、F2为半径作 圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。如图所示。 (5)存在极值的两种情况 ①已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。 ②已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。

15. 【例4】将力F分解成F1、F2两个分力，已知F1的大小及F2与【例4】将力F分解成F1、F2两个分力，已知F1的大小及F2与 F的夹角为，且为锐角，则下列判断中错误的是( ) A.当F1>Fsin时，一定有两个解 B.当Fsin<F1<F时，一定有两个解 C.当F1=Fsin时，有唯一解 D.当F1＜Fsin时，无解 A 【解析】本题是将力F分解，故已 知条件为F、F1的大小及F2的方向，可 画出一个三角形进行分析，如图。 由图知，只有A错误。

16. 4 分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是( ) A.只有一组解 B.一定有两组解 C.可能有无数组解 D.可能有两组解 D