5 paskaita. Pasirinkimas

1. 5 paskaita. Pasirinkimas 5.1 Optimalus pasirinkimas 5.2 Vartotojo paklausa 5.3 Keletas pavyzdžių 5.4 Naudingumo funkcijų įvertinimas 5.5 MRS sąlygos prasmė 5.6 Apmokestinimas

2. Optimalus pasirinkimas Optimaliam vartotojo pasirinkimui išnagrinėti šiame skyriuje sujungsime biudžetinį apribojimą ir vartotojo pirmenybių teoriją. Tiksliau, mes galime pasakyti, kad iš savo biudžetinių aibių vartotojai pasirenka mėgstamiausius rinkinius. Kitaip tariant, mes norime surasti biudžetinės aibės rinkinį, esantį aukščiausioje abejingumo kreivėje.

3. 5.1 pav. Optimalus pasirinkimas. Optimalus vartojimo taškas yra ten, kur biudžetinė tiesė liečia abejingumo kreivę.

4. 5.2 pav. „Laužytosios" pirmenybės. Optimalus vartojimo rinkinys, kai abejingumo kreivė neturi liestinės.

5. 5.3 pav. Kraštinis optimumas. Optimalus vartojimas susijęs su nuliniu antros prekės vienetų vartojimu. Abejingumo kreivė nėra biudžetinės tiesės liestinė.

6. Vidinis ir kraštinis optimumas Sakome, kad 5.3 paveikslas vaizduoja kraštinį optimumą, o 5.1 paveikslas - vidinį.

7. 5.4 pav. Daugiau kaip vienas lietimosi taškas. Čia yra trys lietimosi taškai, tačiau tik du optimumai, todėl lietimosi sąlyga yra būtinoji, bet ne pakankamoji.

8. Optimumas, esant iškiloms abejingumo kreivėms Jeigu abejingumo kreivės yra griežtai iškilosios (neturi jokių tiesių atkarpų), tai kiekvienoje biudžetinėje tiesėje bus tik vienas optimumas.

9. Ribinė pakeitimo norma ir biudžetinės tiesės nuolydis optimume Sąlyga, kad vidiniame optimume MRS turi būti lygi biudžetinės tiesės nuolydžiui, akivaizdi grafiškai, bet kokia ekonominė prasmė? Atsiminkite, kad viena iš jos naudojamų MRS interpretacijų yra mainų norma, kuriai esant vartotojas nori likti ten, kur jis yra. Šiam vartotojui rinka siūlo mainų normą –p1/p2 - atsisakydami vieno pirmos prekės vieneto, jūs galite nusipirkti p1/p2 antros prekės vienetų. Jei vartotojas vartoja rinkinį, kurio pakeisti jis nenori, tai turi būti rinkinys, kur MRS yra lygi šiai mainų normai:

10. Vartotojo paklausa Optimalus pirmos ir antros prekių pasirinkimas, esant kokioms nors kainoms ir pajamoms, vadinamas vartotojo pasirinktu rinkiniu. Apskritai, besikeičiant kainoms ir pajamoms, keisis ir optimalus vartotojo pasirinkimas. Paklausos funkcija susieja optimalų pasirinkimą - pasirinktus kiekius - su skirtingomis kainų ir pajamų reikšmėmis. Rašydami paklausos funkcijas, parodome, kad jos priklauso nuo abiejų kainų ir pajamų: x1(p1,p2,m) ir x2(p1,p2,m). Kiekvienam skirtingų kainų bei pajamų deriniui atsiras skirtingas prekių rinkinys, kuris bus optimalus vartotojo pasirinkimas. Skirtingos pirmenybės yra susijusios su skirtingomis paklausos funkcijomis.

11. Paklausa tobuliesiems pakaitalams Tobulieji pakaitalai pavaizduoti 5.5 paveiksle. Turime tris galimus atvejus. Jeigu p2>p1, biudžetinės tiesės nuolydis už abejingumo kreivės nuolydį yra gulstesnis. Šiuo atveju vartotojas visus savo pinigus išleidžia pirmai prekei. Jeigu p1>p2, perka tik antrą prekę. Pagaliau, jeigu p1=p2, tai yra ištisa optimalių pasirinkimų sritis - bet koks pirmos ir antros prekių kiekis, tenkinantis biudžetinį apribojimą, šiuo atveju yra optimalus. Taigi pirmos prekės paklausos funkcija bus

12. 5.5 pav. Optimalus tobulųjų pakaitalų pasirinkimas. Jeigu prekės yra tobulieji pakaitalai, tai optimalus pasirinkimas paprastai bus ašyje.

13. Paklausa tobuliesiems papildiniams Optimalų pasirinkimą suraskime algebriškai. Žinome, kad vartotojas perka vienodus pirmos ir antros prekės kiekius, kokios kainos bebūtų. Šį kiekį pažymėkime x. Pirmiausia turi būti patenkintas biudžetinis apribojimas p1x + p2 x = m Išreikšdami x surandame optimalius pirmos ir antros prekių kiekius:

14. 5.6 pav. Optimalus tobulųjų papildinių pasirinkimas. Jeigu prekės yra tobulieji papildiniai, pasirinkti kiekiai visada bus įstrižainėje, nes optimalus pasirinkimas yra ten, kur x1 ir x2 lygūs.

15. Paklausa neutraliosioms prekėms ir blogybėms Neutraliosios prekės atveju vartotojas išleidžia visus savo pinigus prekei, kuri jam patinka, ir neperka neutraliosios. Tas pat atsitinka, jeigu viena iš prekių yra „blogybė". Taigi, jeigu pirma prekė yra „gėrybė", o antra - „blogybė", paklausos funkcijos bus x2 = 0

16. Paklausa diskrečiosioms prekėms Sakykime, kad pirma prekė yra diskrečioji, esanti tik sveikų skaičių vienetais, o antra prekė - pinigai, kurie gali būti išleisti viskam kitam. Jeigu vartotojas pasirenka 1,2,3... pirmos prekės vienetus, tai reikš, kad jis pasirinks vartojimo rinkinius (1, m – p1), (2, m - 2p1), (3, m - 3p1) ir t.t.

17. 5.7 pav. Diskrečiosios prekės. A brėžinyje pirmos prekės paklausa yra 0, o B brėžinyje bus pasirinktas 1 vienetas.

18. Įgaubtų pirmenybių atvejis Paveiksle 5.8 Xnėra optimalus pasirinkimas. Optimalus tokių pirmenybių pasirinkimas visada kraštinis, kaip Z rinkinys. Neiškilosios pirmenybės reiškia, kad turėdami pinigų ir ledams, ir alyvoms, bet nemėgdami jų vartoti kartu, išleisite visus savo pinigus vienai ar kitai prekei.

19. 5.8 pav. Optimalus pasirinkimas esant įgaubtosioms pirmenybėms. Optimalus pasirinkimas yra kraštinis taškas Z, o ne vidinis liestinės taškas X, nes Z yra aukštesnėje abejingumo kreivėje.

20. Cobb‘o-Douglas‘o pirmenybės Tarkime, naudingumo funkcija yra Cobb’o-Douglas’o pavidalo u(x1,x2) = x1cx2d. Optimalūs pasirinkimai šiai naudingumo funkcijai yra:

21. Cobb‘o-Douglas‘o pirmenybės (2) Cobb‘o-Douglas‘o pirmenybės turi patogią savybę. Apsvarstykime Cobb‘o-Douglas‘o vartotojo pajamų dalį, kurią jis išleidžia pirmai prekei. Jeigu jis vartoja x1 pirmos prekės vienetų, tai kainuoja jam p1 ir sudaro p1x1/m visų jo pajamų. Vietoj x1 įrašę jos paklausos funkciją gauname Vartotojo pajamų dalis, kurią jis išleidžia antrai prekei, yra d / (c + d).

22. Cobb‘o-Douglas‘o pirmenybės (3) Taigi Cobb‘o-Douglas‘o vartotojas visada išleidžia pastovią savo pajamų dalį kiekvienai prekei. Dalies dydis priklauso nuo Cobb‘o-Douglas‘o funkcijos laipsnių rodiklių. Todėl dažnai patogu pasirinkti Cobb‘o-Douglas‘o naudingumo funkciją, kurios laipsnių rodiklių suma lygi 1. Jeigu u(x1,x2) = x1ax21-a tai iš karto galime pasakyti, kad a yra pirmai prekei išleidžiamų pajamų dalis. Dėl to Cobb‘o-Douglas‘o pirmenybes rašysime būtent taip.

23. Naudingumo funkcijų įvertinimas Jau matėme keletą skirtingų pirmenybių ir naudingumo funkcijų pavidalų bei nagrinėjome šių pirmenybių sukeliamą elgseną. Tačiau tikrovėje paprastai turime dirbti atvirkščiai: stebime pasirinkimus, tačiau siekiame nustatyti, kokios pirmenybės nulėmė stebėtą elgesį. Pavyzdžiui, stebime vartotojo pasirinkimus esant keletui skirtingų kainų ir pajamų lygių. Pavyzdys pateiktas 5.1 lentelėje. Tai dviejų prekių paklausos lentelė esant įvairiems kainų ir pajamų lygiams, vyravusiems skirtingais metais. Pagal formules s1 = p1x1/m ir s2 = p2x2/m taip pat apskaičiavome pajamų dalį, išleistą kiekvienai iš šių prekių.

24. 5.1 lentelė. Kai kurie duomenys, apibūdinantys vartojimo elgesį.

25. Naudingumo funkcijos įvertinimas iš 5.1 lentelės duomenų Pagal šiuos duomenis, išlaidų dalys santykinai pastovios. Tarp skirtingų stebėjimų yra pokyčių, bet gali būti, kad jie ne tokie dideli, jog kreiptume į juos dėmesį. Vidutinė išlaidų dalis pirmai prekei yra apie 1/4, antrai - apie 3/4. Atrodo, naudingumo funkcija u(x1,x2) = x11/4 x23/4 gana gerai tinka šiems duomenims. Tai reiškia, kad tokio pavidalo naudingumo funkcija nulemtų elgesį, kuris labai panašus į stebimą. Patogumo dėlei apskaičiavome naudingumą, susietą su kiekvienu stebėjimu, pritaikę šią statistiškai įvertintą Cobb‘o-Douglas‘o funkciją. Nagrinėjamas elgesys, atrodo, sakytų, kad vartotojas maksimizuoja funkciją u(x1,x2) = x11/4 x23/4.

26. Naudingumo funkcijos panaudojimas Tai labai svarbu, nes šią „parinktą" naudingumo funkciją dabar galime taikyti siūlomo politikos pakeitimo pasekmėms įvertinti. Tarkime, vyriausybė ketina įvesti mokesčių sistemą, pagal kurią vartotojas mokėtų kainas (2,3) ir turėtų pajamas, lygias 200. Pagal mūsų įvertinimus, pasirinktas rinkinys, esant šioms kainoms, bus

27. Naudingumo funkcijos panaudojimas (2) Įvertintas šio rinkinio naudingumas: u(x1,x2) = 250.25500.75 = 42 Tai reiškia, kad, esant naujai mokesčių politikai, vartotojui būtų geriau, negu antraisiais metais, bet blogiau negu trečiaisiais. Stebėtas elgesys padėtų įvertinti siūlomo politikos pakeitimo pasekmes šiam vartotojui.

28. MRS sąlygos prasmė Išsivysčiusiose rinkose visi vartotojai paprastai susiduria su tomis pačiomis prekių kainomis. Paimkime, pavyzdžiui, dvi prekes, tokias, kaip sviestas ir pienas. Jeigu kiekvienas moka tą pačią sviesto ir pieno kainą, kiekvienas optimizuoja, ir jo optimumas yra vidinis, tai kiekvienas turi turėti vienodą ribinę sviesto ir pieno pakeitimo normą. Tai matyti iš anksčiau išdėstytos analizės. Rinka kiekvienam siūlo vienodą sviesto bei pieno mainų santykį ir kiekvienas savo prekių vartojimą taiko tol, kol „vidinis" ribinis dviejų prekių vertinimas prilygsta „išoriniam" rinkos vertinimui.

29. MRS sąlygos prasmė (2) Šis teiginys įdomus tuo, kad nepriklauso nuo pajamų ir pomėgių. Visą savo vartojimą žmonės gali vertinti labai skirtingai. Vieni gali vartoti daug sviesto ir mažai pieno, kiti - atvirkščiai. Kai kurie turtingi žmonės gali vartoti daug sviesto ir daug pieno, kiti - pasitenkinti mažais abiejų prekių kiekiais. Bet kiekvienas, kas vartoja dvi prekes, turi turėti tą pačią ribinę pakeitimo normą ir sutikti su tuo, kiek kiekviena prekė yra verta kitos: kiek jis norėtų atsisakyti vienos prekės, kad gautų truputį daugiau kitos.

30. Apmokestinimas: kiekio mokestis Kaip vyriausybei geriau gauti pajamų - ar panaudojant kiekio, ar pajamų mokestį, jei ji nori gauti tam tikrą jų kiekį? Pirmiausia išnagrinėsime kiekio mokestį. Sakykime, pradinis biudžetinis apribojimas yra p1x1 + p2x2= m Koks biudžetinis apribojimas, jei pirmos prekės vartojimą apmokestiname t norma? Vartotojo požiūriu, tai tas pat, lyg pirmos prekės kaina padidėtų t. Todėl naujas biudžetinis apribojimas yra (p1 + t)x1+ p2x2= m(5.1)

31. Apmokestinimas: kiekio mokestis (2) Taigi kiekio mokestis prekei padidina vartotojo suvokiamą kainą. 5.9 paveiksle pateiktas pavyzdys, kaip kainos pasikeitimas galėtų veikti paklausą. Šiame etape tiksliai nežinome, ar šis mokestis padidins, ar sumažins pirmos prekės vartojimą, nors spėjame, kad sumažins. Kas beatsitiktų, žinome, jog optimalus pasirinkimas (x1*, x2*) turi tenkinti biudžetinį apribojimą (p1 + t)x1*+ p2x2*= m(5.2) Esant šiam mokesčiui surinktos pajamos yra R*= tx1*

32. 5.9 pav. Pajamų ir kiekio mokesčiai. Čia nagrinėjame kiekio mokestį, duodantį R* pajamas ir tas pačias pajamas duodantį pajamų mokestį. Vartotojui bus geriau esant pajamų mokesčiui, nes jis gali pasirinkti tašką aukštesnėje abejingumo kreivėje.

33. Apmokestinimas: pajamų mokestis Dabar apsvarstykime pajamų mokestį, kuris duotų tas pačias pajamas. Šio biudžetinio apribojimo pavidalas p1x1+ p2x2= m - R* arba, įrašius R* išraišką, p1x1+ p2x2 = m – tx1* Kur pasislenka biudžetinė tiesė 5.9 paveiksle?Lengva pamatyti, kad ji turi tokį pat nuolydį, kaip ir pradinė biudžetinė tiesė –p1/p2, tačiau reikia nustatyti jos padėtį. Pasirodo, esant pajamų mokesčiui, biudžetinė tiesė turi eiti per tašką (x1*, x2*). Tai galime patikrinti rinkinį (x1*,x2*) įrašę į biudžetinį apribojimą su pajamų mokesčiu ir pažiūrėję, ar jis tenkinamas.

34. Apmokestinimas: pajamų mokestis (2) Tai nustato, kad (x1*,x2*) yra pajamų mokesčio biudžetinėje tiesėje – jis yra vartotojo įperkamas rinkinys. Bet ar tai optimalus pasirinkimas? Lengva pamatyti, kad ne. Taške (x1*,x2*) MRS yra -(p1 + t)/p2. Bet pajamų mokestis leidžia prekiauti santykiu –p1/p2. Taigi biudžetinė tiesė kerta abejingumo kreivę taške (x1*,x2*), kas reiškia, kad biudžetinėje tiesėje yra taškas, kuris bus mėgstamesnis už (x1*,x2*). Todėl pajamų mokestis tikrai pranašesnis už kiekio mokestį todėl, kad iš vartotojo galima surinkti tą patį pajamų kiekį, bet jo padėtis bus geresnė, nei būtų esant kiekio mokesčiui.

35. Apmokestinimas: pajamų mokestis (3) Tai rezultatas, kurį verta įsidėmėti, tačiau taip pat reiktų suvokti ir jo ribotumą. Pirmiausia, jis pritaikomas tik vienam vartotojui. Pagal įrodymą, kiekvienam tam tikram vartotojui yra toks pajamų mokestis, kuris surinks iš šio vartotojo tiek pat pinigų, kaip ir kiekio mokestis, bet jo padėtis bus geresnė. Tačiau paprastai šio pajamų mokesčio dydis įvairiems žmonėms nevienodas. Todėl vienodas pajamų mokestis visiems vartotojams nebūtinai geresnis už vienodą kiekio mokestį (pagalvokite apie atvejį, kai koks nors vartotojas išvis nevartoja pirmos prekės - šis žmogus tikrai teiks pirmenybę kiekio, o ne pajamų mokesčiui).

36. Apmokestinimas: pajamų mokestis (4) Be to, tarėme, kad, taikant pajamų mokestį, vartotojo pajamos nesikeičia. Įsivaizdavome, jog šis mokestis pastovus, tai yra keičia vartotojo pinigų kiekį, bet nepaveikia jokio jo daromo pasirinkimo. Tai neįtikinanti prielaida. Jei vartotojas savo pajamas užsidirba, tai galima tikėtis, kad jų apmokestinimas sumažins norą jas uždirbti. Todėl pajamos, likusios atskaičiavus mokestį, gali sumažėti netgi daugiau negu kiekiu, paimamu mokesčiams. Galiausiai visiškai praleidome pasiūlos atsaką į apmokestinimą. Parodėme, kaip paklausa reaguoja į mokesčio pasikeitimą, bet pasiūla irgi reaguos, todėl išsami analizė turėtų įvertinti ir tuos pokyčius.

37. Santrauka • Optimalus vartotojo pasirinkimas yra vartotojo biudžetinės aibės rinkinys, esantis aukščiausioje abejingumo kreivėje. • Optimalų rinkinį paprastai apibūdina sąlyga, kad abejingumo kreivės nuolydis (MRS) yra lygus biudžetinės tiesės nuolydžiui. • Jeigu stebime keletą vartotojo pasirinkimų, gali būti įmanoma įvertinti naudingumo funkciją, kuri galėjo nulemti tokią jo elgseną. Tokia naudingumo funkcija gali būti panaudota būsimiems pasirinkimams prognozuoti ir naujos politikos naudingumo vartotojams įvertinti. • Jeigu kiekvienas susiduria su vienodomis prekių kainomis, tai kiekvienas turės tą pačią ribinę pakeitimo normą ir norės mainyti prekes tuo pačiu santykiu.