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Étude de géométries de chambre réverbérante (CR) inspirées des cavités chaotiques. K. Selemani (1) , E. Richalot (1) , O. Picon (1) J.B. Gros (2) , O. Legrand (2) , F. Mortessagne (2) (1) ESYCOM, Université Paris-Est, Marne-la-Vallée, Cité Descartes, 77 454 Marne-la-Vallée, France
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Étude de géométries de chambre réverbérante (CR) inspirées des cavités chaotiques. K. Selemani(1), E. Richalot(1) , O. Picon(1) J.B. Gros(2), O. Legrand(2) , F. Mortessagne(2) (1) ESYCOM, Université Paris-Est, Marne-la-Vallée, Cité Descartes, 77 454 Marne-la-Vallée, France (2)LPMC, Université de Nice-Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France 20 août 2014 1
Plan • Introduction • Chambre réverbérante et fréquence d’utilisation. • Motivations de nos travaux. • Cavité Chaotique (CC), analogie entre chaos quantique et ondulatoire. • Passage d’une CC en Chambre Réverbérante Chaotique (CRC). • 4. Distributions du champ. • Test de Kolmogorov Smirnov sur différentes CRC. • Cas de l’isotropie idéale et Isotropie du champ. • 5. Distribution des fréquences de résonance et de ses écarts. • Densité cumulée. • Ecarts fréquentiels. • 6. Conclusion et Suite du travail. 20 août 2014 2
Introduction • chambre réverbérante • Cavité métallique parallélépipédique. • Brasseur métallique de forme complexe en rotation. • Fréquence d’utilisation. • f > fLUF = (LowestUseableFrequency). • Champ statistiquement homogène et isotrope. • Idée directrice : • Forme de cavité pour laquelle les champs répondent aux critères statistiques. • Cavité chaotique Chambre réverbérante 20 août 2014 3
Introduction Fréquences d’utilisation Densité modale très faible Densité suffisante Action insuffisante du brasseur • Motivations de nos travaux • Améliorer les propriétés statistiques du champ : • Etude statistique individuelle modale. • pour pouvoir s’abstraire de la nécessité d’un recouvrement modal. • en conséquence baissé la fLUF 20 août 2014 4
Cavité chaotique plate Cavité rectangulaire Trajectoire quasi périodique: Angles de réflexion sur parois constants. Faible nombre de directions d’arrivée. Champ inhomogène. Cavité Chaotique Trajectoire instable : Très grand nombre de directions d’arrivée (isotropie). La plupart des modes sont ergodiques: champ homogène et isotrope. 20 août 2014 5
Analogies chaos quantique-ondulatoire Equation de Schrödinger Equation de Helmholtz Energie Fonction d’onde Constante de Planck Longueur d’onde En substituant les trois composantes du champ, on aura caractérisée le champ dans une cavité 3D. Propagation de l’onde, pour une cavité 2D : Mouvement d’une particule dans une cavité. 20 août 2014 6
Modification simple d’une CC en CRC. Cavité 3D demi-disque 1 demi-sphère 2 demi-sphères Ligne 3D Brasseur 2 calottes et 1 Hémisphère • Cavité chaotique 2D (CC): • Profile de champ irrégulier. • La plupart des modes sont ergodiques. • Champ homogène, isotrope • Ecarts fréquentiels suivent une loi de Wigner 20 août 2014 7
Distributions du champ • HFSS d’Agilent. • Recherche de modes propres: fréquences, champs. • 1001 valeurs de Ex, Ey et Ez sur la ligne 3D des trois cavités. • Répartition des 3 composantes de chaque mode. • On regarde pour chaque composante : • Si la loi normale centré est suivie. • Test Kolmogorov-Smirnov pour décider. Avec ½ sphère: Ex; 999MHz (232th mode) Avec ½ sphère: Ex; 994MHz (230th mode) KS = 1 KS = 0 20 août 2014 8
Test KS pour différentes CRC. Cavite avec une½ sphère Cavite avec deux½ sphères Cavite avec brasseur 2 calottes et ½ sphère 20 août 2014 9
Modes ergodiques et test KS global • Cavité avec 1 demi-sphère • Le test KS global : KS_g • Pour déterminer les modes ergodiques. • Conventions utilisées. • 0 Si Ex, Ey et Ez suivent une loi normale. • 1si au moins une composante ne suit pas une loi normale . • Cavité avec 2 demi-sphères • Cavité avec 2 calottes et 1 demi-sphère • Cavité avec brasseur
Tableau récapitulatif en % du test KS. 20 août 2014 11
Tableau récapitulatif en % du test KS_g. Pour tous les modes et entre parenthèse à partir du 30ièmemode 20 août 2014 12
isotropie du champ • Pour un champ idéalement isotrope : • Critère d’isotropie : • Pour un champ idéalement isotrope : • Si au moins une composante est nulle : 20 août 2014 13
Comparaison à l’isotropie idéal Cavité avec ½ sphère Cavité avec 2.½ sphères Cavité avec brasseur avec une 2 calottes et ½ sphère 20 août 2014 14
Critère d’isotropie Cavité avec ½ sphère Cavité avec 2.½ sphères Cavité avec brasseur avec une 2 calottes et ½ sphère 20 août 2014 15
Distribution des fréquences de résonance • Nombre de modes cumulé • Formule de Weyl généralisée • V : volume de la cavité • a : arrêtes de la cavité • Ω: angle diédral le long de l’arrête a • Rm : rayon de courbure moyen Constante déterminée en minimisant l’erreur par : L’obtention d’un Nav (f) précis est essentielle pour bien évaluer la distribution des écarts normalisés en supprimant le biais introduit par une densité modale variable. 20 août 2014 16
Distribution des écarts fréquentiels Distribution des écarts fréquentiels :: Si :écarts entre fréquences successives : Dans une cavité chaotique :: Si : suit une loi de Wiegner : La loi suivie par Si nous permettra de déterminer si une cavité est chaotique ou non. 20 août 2014 17
Distribution des fréquences de résonance(1) Cavité avec ½ sphère 20 août 2014 18
Distribution des fréquences de résonance(2) Cavité avec 2.½ sphère 20 août 2014 19
Distribution des fréquences de résonance(3) Cavité avec 2 calottes ½ sphère 20 août 2014 20
Distribution des fréquences de résonance(4) Cavité avec brasseur 20 août 2014 21
Champ et demi-sphère en rotation 20 août 2014 22
CONCLUSION ET PERSPECTIVES • Trois géométries de cavités inspirées des cavités chaotiques comparées à une chambre réverbérante classique. • Homogénéité et isotropie du champ meilleurs dans la cavité munie de deux calottes et un hémisphère • La distribution des écarts fréquentiels conduit à la même conclusion: nouveau critère? • Perspectives • Etude de l’influence d’un objet dans la cavité sur les propriétés du champ • Brassage des modes en bougeant l’hémisphère 20 août 2014 23