1 / 10

31.1 Druhá a třetí mocnina

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika. 31.1 Druhá a třetí mocnina. Úkol:. Rozlož číslo 180 na součin prvočinitelů. 180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5. 180 = 2 2 . 3 2 . 5.

addison
Download Presentation

31.1 Druhá a třetí mocnina

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní školaDěčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.1 Druhá a třetí mocnina Úkol: Rozlož číslo 180 na součin prvočinitelů 180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 180 = 22 . 32 . 5 Nejde to napsat nějak jednodušeji? Ano, pomocí druhé mocniny Jak se s druhou mocninou pracuje? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

  2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.2 Co už umíme 1) Násobení libovolných čísel, kdy násobíme číslo samo sebou a) Kladná čísla: 3 . 3 = 9 10 . 10 = 100 1,2 . 1,2 = 1,44 b) Záporná čísla: (-3) . (-3) = 9 (-10) . (-10) = 100 (-1,2) . (-1,2) = 1,44 c) Zlomky: 2) Vzorec pro obsah čtverce S = a . a 3) Jednotky obsahu – čtvereční km2, m2, dm2, cm2, mm2

  3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.3 Nové pojmy Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Druhá mocnina = součin dvou stejných činitelů a . a = a2 Druhá mocnina čísla a a2 Základ mocniny Mocnitel (exponent) Příklady druhých mocnin: (-7)2 čteme „mínus sedm to celé na druhou“ 32, 62, 0,12, -92, (-7)2 Základy těchto druhých mocnin: 3, 6, 0,1, 9, (-7)

  4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.4 Výklad nového učiva Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 1. Vypočti obsah čtverce o straně délky 15 m. Řešení: S = a . a. Budeme psát S = a2. Dosadíme za a a vypočítáme. S = 152 = 225 Odpověď: Obsah čtverce je 225 m2. 2. Druhé mocniny některých čísel umíme vypočítat zpaměti. 12 = 1 . 1 = 1 42 = 4 . 4 = 16 72 = 7 . 7 = 49 102 = 10 . 10 = 100 132 = 13 . 13 = 169 22 = 2 . 2 = 4 52 = 5 . 5 = 25 82 = 8 . 8 = 64 112 = 11 . 11 = 121 142 = 14 . 14 = 196 32 = 3 . 3 = 9 62 = 6 . 6 = 36 92 = 9 . 9 = 81 122 = 12 . 12 = 144 152 = 15 . 15 = 225 3. Odvodíme si pravidlo: Dvojnásobný počet desetinných míst Dvojnásobný počet nul 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0,000 12 = 0,01 0,000 1 0,000 001 0,000 000 01 102 = 1002 = 1 0002 = 10 0002 = 100 10 000 1 000 000 100 000 000 4. Druhá mocnina libovolného čísla je vždy číslo nezáporné ! 02 = 0 (-1)2 = (-1) . (-1) = 1 (-2)2 = 4 302 = 900 5. K těžším výpočtům používáme kalkulačku nebo Tabulky pro ZŠ. 6. Vlastnosti druhé mocniny: (a . b)2 = a2 . b2 (3 . 5)2 = 32 . 52 = 9 . 25 = 225 = 152 Pozor!

  5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.5 Procvičení a příklady Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Upozornění: -82 = -(8 . 8) = -64 (-8)2 = (-8) . (-8) = 64 1. Doplň tabulku zpaměti: 2. Doplň tabulku zpaměti: 3. Doplň tabulku pomocí kalkulačky nebo Tabulek pro ZŠ: 4. Vypočtěte: POZOR V pořadí početních výkonů bez závorek je na prvním místě umocňování. Následuje násobení a dělení a jako poslední sčítání a odčítání. Uvnitř závorek provádíme početní výkony také v tomto pořadí. 3 . 82 - 42 = 3 . 64 - 16 = 192 - 16 = 176 (3 . 8)2 - 42 = 242 - 16 = 576 - 16 = 560 3 . (82 - 42) = 3 . (64 - 16) = 3 . 48 = 144

  6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.6 Něco navíc pro šikovné Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Třetí mocnina= součin tří stejných činitelů Třetí mocnina čísla a a . a . a = a3 a3 Základ mocniny Mocnitel (exponent) Vypočtěte: 43 03 = 4 . 4 . 4 = 64 = 0 . 0 . 0 = 0 13 23 = 1 . 1 . 1 = 1 = 2 . 2 . 2 = 8 33 53 = 3 . 3 . 3 = 27 = 5 . 5 . 5 = 125 (-7)3 -73 = (-7) . (-7) . (-7) = -343 = -(7 . 7 . 7) = -343 Odvodíme si pravidlo: Trojnásobný počet desetinných míst Trojnásobný počet nul 0,13 = 0,013 = 0,0013 = 0,000 13 = 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 103 = 1003 = 1 0003 = 10 0003 = 1 000 1 000 000 1 000 000 000 1 000 000 000 000 Příklad: Vypočti objem krychle o hraně 0,6 m. V = a . a . a = a3 V = 0,63 = 0,216 Řešení: Objem krychle je 0,216 m3. Odpověď:

  7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 31.7 CLIL – Square power Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Vocabulary Druhá mocnina – Square power, Second power Třetí mocnina – Cube, Third power Na druhou – to the power of two Na třetí – to the power of three Mocnitel (exponent) – Exponent Obézní – Obese, overweight Exercise Count your BMI (Body Mass Index) and you will know if you are obese. Your BMI is result of calculation: Your weight in kilograms devided by your height power of two in metres. If the result is less than 25, you are OK. If the result is higher than or equal to 25, pay attention – you are obese! For example Ann´s weight is 65 kg, her height is 1,69 m. What is her BMI? Solution 65 : 1,692 = 22,8 Answer Ann´s BMI is 22,8. She is OK, she is slim.

  8. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.8 Test Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 1. Které číslo je nejblíže druhé mocnině čísla 5,4? a) 5 b) 10 c) 15 d) 25 2. Kolik je 84 na druhou? a) 7006 b) 7056 c) 705,6 d) 6400 3. Kolik nul má druhá mocnina čísla 10 000? a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 4. Které číslo je nejmenší? a) 782b) 7,82c) 0,782d) 0,0782 5. Kolik je (-53,1)2? a) 2819,61 b) -2819,61 c) 2019,61 d) -2019,61 6. Kolik metrů čtverečních činí výměra čtvercové zahrady o obvodu 70 m? a) 34 b) 306,25 c) 17,5 d) 12,25 7. Vypočti x, pro které platí: x = 502 – 62 . (132 – 92). a) -668 b) 658 c) 678 d) 668 8. Vypočti x, pro které platí: x = 0,12 – 0,012. a) 9,9 b) 0,99 c) 0,099 d) 0,0099 Řešení: 1. d), 2. b), 3. c), 4. d), 5.a), 6.b), 7.a), 8.d)

  9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.9 Použité zdroje, citace • Odvárko, O., Kadleček, J.: Matematika 1 pro 8. ročník ZŠ, Prometheus, 2000 • Šarounová, A.: Matematika 8 1. díl, Prometheus, 1998 • http://rvp.cz/

  10. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.10 Anotace

More Related