Metoda czynnościowa

1. Metoda czynnościowa

2. Koncepcja czynnościowego nauczania matematyki • stworzyła jąprofesor Zofia Krygowska • jest jedną z podstawowych strategii procesu nauczania – uczenia się matematyki

3. Koncepcja czynnościowego nauczania matematyki opiera się na • podstawach metodologicznych matematyki jako nauki • podstawach psychologii dziecka

4. Teoria rozwoju intelektualnego sformułowana przez Piageta wyróżnia cztery następujące po sobie okresy: • okres inteligencji praktycznej • okres wyobrażeń przedoperacyjnych • okres operacji konkretnych • okres operacji formalnych Trzy ostatnie okresy przypadają na czas nauki szkolnej dziecka

5. Okresy rozwoju przypadające na czas nauki szkolnej i przedszkolnej • stadium przedoperacyjne (2 – 6 roku życia) – okres przejściowy między poznawaniem świata za pomocą spostrzegania i aktywności motorycznej, a pojawieniem się myślenia operacyjnego. Możliwości intelektualne dziecka zależą od spostrzeżeń, a nie od pojęciowych uchwyceń zdarzeń; • stadium operacji konkretnych (7 – 11 roku życia) – okres, w którym dziecko, aby rozwiązać problem w sposób logiczny, potrzebuje manipulacji na rzeczywistych przedmiotach. Jest zdolne do posługiwania się operacją klasyfikacji – czyli grupowania przedmiotów wg cech i właściwości oraz szeregowania – uporządkowania elementów wg jakiegoś porządku; • stadium operacji formalnych (od 11 roku życia) – okres, w którym dziecko jest zdolne do rozumowania abstrakcyjnego (bez odwoływania się do konkretnych przedmiotów) i rozwiązywania problemów w jego umyśle za pomocą testowania zbioru hipotez, wyłączania hipotez i równoczesnego badania ich wzajemnych zależności. Pojawia się myślenie hipotetyczno – dedukcyjne.

6. W każdym z trzech przedstawionych stadiów proces nauczania musi przejść przez trzy systemy przetwarzania i przyswajania informacji, to jest: • system reprezentacji enaktywnej (przez działanie), któremu odpowiadają ćwiczenia czynności konkretnych, tzn. uczeń może wykonać coś własnoręcznie, np. zagiąć kartkę, zmierzyć odcinek • system reprezentacji graficznej (ikoniczniej), któremu odpowiadają ćwiczenia czynności wyobrażeniowej tzn. uczeń nie wykonuje ich konkretnie, ale widzi oczami efekt pracy np.: dzięki narysowaniu na tablicy figury geometrycznej, diagramu • system reprezentacji symbolicznej, któremu odpowiadają ćwiczenia czynności abstrakcyjnej tzn. uczeń prowadzi rozważania tylko za pomocą umysłu (opis słowny lub formuła np. 2+3=5)

7. W Zarysie dydaktyki matematyki cz. 1 s. 127 profesor Zofia Krygowska tak charakteryzuje czynnościowe nauczanie matematyki: „Czynnościowe nauczanie matematyki jest postępowaniem dydaktycznym uwzględniającym stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji, czyli przekształcania, prowadzącym od czynności konkretnych i wyobrażonych do operacji abstrakcyjnych.”

8. Nauczyciel przygotowując propozycję dydaktycznego opracowania pojęcia matematycznego w sposób czynnościowy powinien • po pierwsze dokonywać matematycznej analizy operacji tkwiących w tym pojęciu, wyróżnić ciąg czynności, które prowadzą do konstrukcji jego desygnatów • następnie tak zaplanować różnego rodzaju ćwiczenia, aby uczeń sam odkrywał wiedzę, będąc stopniowo prowadzonym od wykonywania czynności konkretnych, przez wyobrażone, do abstrakcyjnych

9. Metoda czynnościowa: konkret wyobrażenie abstrakcja nauczyciel tak stymuluje ucznia, aby ten sam odkrywał wiedzę, będąc stopniowo prowadzonym od wykonywania czynności konkretnych, przez wyobrażone, do abstrakcyjnych

10. Zadania dotyczące wymienionych czynności, to jest: czynności konkretnych, wyobrażonych i abstrakcyjnych można scharakteryzować poprzez różnego rodzaju aktywności matematyczne uczniów

11. Poziom czynności konkretnych przejawia się poprzez: - kopiowanie - naśladowanie rozumne - celową obserwację - porównywanie - porządkowanie cech i własności - dostrzeganie analogii - analizę

12. Poziomowi czynności wyobrażeniowych odpowiadają takie aktywności jak: • kodowanie • wykorzystywanie analogii • klasyfikowanie • uogólnianie • synteza

13. Poziom czynności abstrakcyjnych można scharakteryzować przez: • konstruowanie opisów definicji • algorytmizowanie • konstruowanie • stosowanie języka symboli

14. Należy pamiętać, że dużo zadań stoi na pograniczu kolejnych rodzajów czynności, a o typie zadania decyduje dominujący rodzaj czynności w nim wykonywanych Należy dążyć w nauczaniu do płynnego przechodzenia od czynności konkretnych do abstrakcyjnych i z powrotem, nawet podczas rozwiązywania jednego zadania

15. Aby ułatwić stosowanie metody czynnościowej w nauczaniu matematyki, prezentujemy przykładowe zadania z każdego z wymienionych poziomów czynności, znajdujące się w podręczniku

16. Przykłady zadań prowokujących czynności konkretne, wyobrażone i abstrakcyjne dotyczące kształtowania pojęcia siatki prostopadłościanu • Poziom czynności konkretnych – uczeń wykonuje czynności na konkretnych przedmiotach, modelach figur. Uczeń poprzez manipulacje poznaje siatkę prostopadłościanu – wprowadzenie str. 240 podr. • Poziom czynności wyobrażonych - uczeń operuje rysunkami, schematami figur.  Rozumowanie   ucznia  jest tutaj całościowe,  oparte na uogólnieniach czynności manipulacyjnych z pierwszego poziomu. – ćw. str. 240, zad. 1, 2, 3 str. 241 podr. Zadania prowokujące czynności wyobrażone stanowią podstawę do tworzenia się schematów potrzebnych do rozwiązywania zadań abstrakcyjnych • Poziom czynności abstrakcyjnych – uczeń przekształca, analizuje,  porównuje zdobyte informacje i w ten sposób szuka między nimi związków, określa ich prawdziwość, uzasadnia formułowanie hipotezy – zad 4, 6 str. 241, zad 1 domowe str. 241 podr.

17. Przykłady zadań prowokujących czynności konkretne, wyobrażone i abstrakcyjne dotyczące kształtowania umiejętności rysowania odcinków spełniających określone warunki:

18. Czynności konkretne Figury geometryczne Mierzenie odcinków str. 120 PODRĘCZNIK

19. Czynności wyobrażone Figury geometryczne Mierzenie odcinków str. 120 PODRĘCZNIK

20. Czynności abstrakcyjne Figury geometryczne Odcinek. Szacowanie długości str. 117

21. Przykłady zadań prowokujących czynności konkretne, wyobrażone i abstrakcyjne dotyczące kształtowania umiejętności porównywania liczb naturalnych • Czynności konkretne – zad.1 str. 45 podręcznik • Czynności wyobrażone – zad.5 str. 45 podręcznik • Czynności abstrakcyjne – zad.6 str. 45 podręcznik, zad.2 – zad. domowe podręcznik

22. Przykłady zadań prowokujących czynności konkretne, wyobrażone i abstrakcyjne dotyczące kształtowania umiejętności pisemnego dodawania • Zad.1, 2, 3 str. 57 podręcznik • Zad. 5 str. 57 – podręcznik • Zad. domowe 2* str. 59 podręcznik

23. Kształtując pojęcia matematyczne metodą czynnościową warto również stosować ćwiczenia z listy zaproponowanej przez profesor Zofię Krygowską

24. Są to: • ćwiczenia proste • ćwiczenia odwrotne • ćwiczenia na różnych materiałach • ćwiczenia prowadzące do różnych ciągów czynności • ćwiczenia w słownym opisie czynności • ćwiczenia prowokujące konflikt myślowy • ćwiczenia w różnych formach przedstawiania, ilustrowania lub zapisu tego samego zadania

25. ćwiczenia proste w których uczeń ma wykonać prostą czynność lub ciąg czynności prowadzących do opanowania danej operacji

26. ćwiczenia odwrotne wymagające wykonania czynności odwrotnej do poprzedniej

27. Przykłady zadań prostych i odwrotnych dotyczące pojęcia kwadratów i sześcianów liczb naturalnych • Zad. 1 i zad. 2 str. 39 podręcznik • Zad. 3 i zad. 4 str. 39 podręcznik • Zad. 4 i zad. 5 str. 39 podręcznik

28. Przykłady zadań prostych i odwrotnych dotyczące pojęcia skali na planach i mapach • Zad 1 str. 145 podr. – zad domowe

29. ćwiczenia na różnych materiałach, w różnych położeniach, w różnych sytuacjach ćw 2 str. 146 podr.

30. ćwiczenia prowadzące do różnych ciągów czynnościo tym samym rezultacie, np. różne sposoby rozwiązania tego samego zadania, różne dowody tego samego twierdzenia zad. 2 str. 227 podr. zad. 6 str. 177 podr.

31. ćwiczenia w słownym opisie czynności, czyli wykonywanie operacji podanych słownie lub słowne opisywanie operacji, którymi uczeń się posługuje – ćw. 3 str. 39 zeszyt ćw1; ćw. 5 str. 20 zeszyt ćw.1; ćw. 1 str. 21 zeszyt ćw.1 zad. 5 str. 159 podr. zad. 1 str. 145 podr.

32. ćwiczenia prowokujące konflikt myślowy, czyli: kontrprzykłady, skrajne przypadki, zadania z błędami oraz takie, w których uczeń musi wypracować nowy schemat postępowania, gdyż przyswojone schematy zawodzą zad. 5 str. 135 podr. zad. 1 str. 133 podr.

33. ćwiczenia w różnych formach przedstawiania, ilustrowania lub zapisu tego samego zadania np. opisy tradycyjne, drzewka, tabele zad. 6 str. 21; zad. 3 str. 21; zad. 2 str. 21

34. Zaproponowany ciąg ćwiczeń nie musi być traktowany w sposób sztywny. Nie należy, też wymagać, aby koniecznie wszystkie typy ćwiczeń pojawiły się w kształtowaniu pojęć matematycznych, trzeba jednak pamiętać, by zaplanować ćwiczenia wymienionych typów na poziomie operacji konkretnych, następnie wyobrażonych i abstrakcyjnych

35. Podsumowując czynnościowe nauczanie matematyki należy stwierdzić, iż koncentruje się ono na zdobywaniu przez ucznia wiedzy operatywnej, na podstawie dobrze zaplanowanej przez nauczyciela działalności ucznia

36. Nauczyciel organizując proces edukacyjny, kieruje pracą ucznia, rozbudza jego zainteresowania oraz kształtuje samodzielność w działaniu, przyjmując jednocześnie rolę przewodnika i eksperta w procesie nauczania – uczenia się

37. Uczeń zaś zdobywa wiedzę operatywną poprzez własną działalność, na drodze rozwiązywania zadań powiązanych z rzeczywistością, odkrywa prawdy matematyczne, kształci aktywności: intelektualną, emocjonalną i praktyczną. Jest stroną aktywną na lekcji.