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Prof. Dr. Michal Fendek Institut für Operations Research und Ökonometrie

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Presentation Transcript

  1. Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung(Ausgewählte Methoden und Fallstudien)U N I V E R S I T Ä T H A M B U R GNovember 2011(Die Thesen zur Vorlesung 6)Thema der VorlesungVerfahren zur Lösung des linearen und nichtlinearen TransportproblemsZerlegbare Programmierung(Teil 3) Prof. Dr. Michal Fendek Institut für Operations Research und Ökonometrie Wirtschaftsuniversität Bratislava Dolnozemská 1 852 35 Bratislava, Slowakei Institut für Operations Research und Ökonometrie, WUBratislava

  2. Verfahren zur Lösung des Transportproblems Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  3. Verfahren zur Lösung des Transportproblems Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  4. Verfahren zur Lösung des Transportproblems Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  5. Verfahren zur Lösung des Transportproblems Fixkosten Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  6. Verfahren zur Lösung des Transportproblems Aber nicht sehr genaue Approximation Gute Idee: Die Kurve mit der Linie zu ersetzen Fixkosten Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  7. Verfahren zur Lösung des Transportproblems Jetzt bessere Approximation !!!!!! Gute Idee Fixkosten Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  8. Verfahren zur Lösung des Transportproblems Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  9. Verfahren zur Lösung des Transportproblems Fixkosten Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  10. Verfahren zur Lösung des Transportproblems Fixkosten Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  11. Verfahren zur Lösung des Transportproblems fij(7)=158 fij(13)=398 fij ursprüngliche Kurve fij 860 D=(20,860) schlechtere Annäherung (Approximation) 398 C=(13,398) 158 bessere Annäherung B=(7,158) A=(0,60) 60 xij 0 7 13 20 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  12. Verfahren zur Lösung des Transportproblems f(0)=60 f(7)=158 f(13)=398 f(20)=860 f ursprüngliche Kurve fij 860 D=(20,860) schlechtere Annäherung 398 C=(13,398) 158 bessere Annäherumgen B=(7,158) A=(0,60) 60 x k=b =20 1=7 =10 0=a = 0 2=13 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  13. Die Ableitung der stückweisen liearen Funktionen Teilungspunktein dem Definitionsbrereich 0,20: 0=a=0, 1=7, 2=13, k =3=b=20 Die Werte der ursprünglichen Funktionf(0)=60 f(7)=158 in dieser Punkte : f(13)=398 f(20)=860 • nicht genaue Annäherung an dem Definitionsbrereich – 0=a=0, 3=b=20 • Linie der Funktion überschreitet der Punkte A=(0,60) und D=(20,860) • f(x) = kx+q k - Richtlinie der Linie der Funktion • q – absoluter Glied der Funktion • Die Approximation der Funktion mit • der stückweisen linearen Funktion • Bemerkung: Der Zähler der Bruchzahl=Differenz zwischen den Werten der Funktion • Der Nenner der Bruchzahl=Differenz zwischen den Argumenten der Funktion • bessere Annäherumg an dem Definitionsbrereich 0=a=0, 1=7Linie der Funktion f ! überschreitet der Punkte A=(0,60) und B=(7,158) • f!(x) = kx+q • Die Approximation der Funktion mit der • stückweisen linearen Funktion Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  14. Die Ableitung der stückweisen liearen Funktionen Teilungspunktein dem Definitionsbrereich 0,20: 0=a=0, 1=7, 2=13, k =3=b=20 Die Werte der ursprünglichen Funktionf(0)=60 f(7)=158 in dieser Punkte : f(13)=398 f(20)=860 • bsseree Annäherumg an dem Definitionsbrereich – 1 =7, 2=13 - • Linie der Funktion f2 überschreitet der Punkte B=(7,158) und C=(13,398) • f2(x) = kx+q • Die Approximation der Funktion mit der • stückweisen liearen Funktionen • bessere Annäherumg an dem Definitionsbrereich 2=13, 3=b=20 • - Linie der Funktion f2 überschreitet der Punkte C=(13,398) und D=(20,860) • f3(x) = kx+q • Die Approximation der Funktion mit der • stückweisen liearen Funktionen Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

  15. Die Ableitung und Formulierung der stückweisen linearen Funktionen Untersuchen wir die Werte für alle Funktionen in dem Punkt. Wir bekommen Siehe Folie Nr. 12 • ursprüngliche nichtlineare Funktion • nicht genaue Approximation mit nur einer linearen Funktion auf dem Bereich 0,20 Fehler der Approximation ist wirklich sehr groß Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

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