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Coalescence of Five-dimensional Black Holes ( 5 次元ブラックホールの合体 )

Coalescence of Five-dimensional Black Holes ( 5 次元ブラックホールの合体 ). Ken Matsuno ( 松野 研 ) ( H. Ishihara , S. Tomizawa , M. Kimura ). 1. Introduction ( なぜ高次元か , 次元低下 , コンパクトな余剰次元を持つブラックホール ) 2. Coalescence of 5D Black Holes ( 漸近構造の違いを調べる ). 1. Introduction. 空間 3 次元 時間 1 次元.

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Coalescence of Five-dimensional Black Holes ( 5 次元ブラックホールの合体 )

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Presentation Transcript

  1. Coalescence ofFive-dimensional Black Holes( 5次元ブラックホールの合体 ) Ken Matsuno ( 松野 研 ) ( H. Ishihara , S. Tomizawa , M. Kimura )

  2. 1. Introduction ( なぜ高次元か , 次元低下 , コンパクトな余剰次元を持つブラックホール ) 2. Coalescence of 5D Black Holes ( 漸近構造の違いを調べる )

  3. 1. Introduction

  4. 空間 3次元 時間 1次元 • 我々は 4次元時空 に住んでいる • 量子論と矛盾なく , 4種類の力を統一的に議論する 弦理論 超重力理論 • 余剰次元 の効果が顕著 高次元ブラックホール ( BH )に注目 高次元時空 上の理論 高エネルギー現象 強重力場

  5. 次元低下 高次元時空 ⇒ 有効的に 4次元時空 • Kaluza-Klein model “ とても小さく丸められていて見えない ” • Brane world model “行くことが出来ないため見えない” 余剰次元方向 余剰次元方向 4次元

  6. Brane world model Bulk Brane ( 4次元時空 ) : 物質 と 重力以外の力 が束縛 Bulk ( 高次元時空 ) : 重力のみ伝播 重力の逆2乗則から制限 ⇒ ( 余剰次元 ) ≦ 0.1 mm 加速器内で ミニ・ブラックホール 生成 ? ( 高次元時空の実験的検証 ) Brane

  7. 5-dim. Black Objects [ 以降、5次元時空に注目 ] • 4次元 : 軸対称 , 真空 ⇒ Kerr BH with S2 horizon only • 5次元　:　軸対称 , 真空 ⇒ Variety of Horizon Topologies Black Rings ( S2×S1 ) Black Holes ( S3 )

  8. Asymptotic Structures of Black Holes ( time ) ( radial ) ( angular ) • 4D Black Holes : Asymptically Flat • 5D Black Holes : Variety of Asymptotic Structures Asymptotically Flat : Asymptotically Locally Flat : : 5D Minkowski : Lens Space : 4D Minkowski + a compact dim. Kaluza-Klein Black Holes

  9. Kaluza-Klein Black Holes 4次元 Minkowski Compact S1 [ 4次元 Minkowski と Compact S1の直積 ] 4次元 Minkowski

  10. Squashed Kaluza-Klein Black Holes Twisted S1 [ 4次元 Minkowski 上に Twisted S1 Fiber ] 4次元 Minkowski

  11. 異なる漸近構造を持つ5次元帯電ブラックホール解異なる漸近構造を持つ5次元帯電ブラックホール解 5D 漸近平坦 BH ( Tangherlini ) 5D Kaluza-Klein BH ( Ishihara - Matsuno ) r+ r- r- r+ 4D Minkowski + a compact dim. 5D Minkowski

  12. Two types of Kaluza-Klein BHs 同じ漸近構造 r- r+ r+ r- Point Singularity Stretched Singularity

  13. Study of Five-dimensional Black Holes Horizon Topologies Asymptotic Structures • Five-dim. BHs : Variety of S3 , S3 / Zn( Lens Space ), S2×S1 , … ex) Creation of Charged Rotating Multi-BHs in LHC ( Coalescence of these BHs ? ) Change of Horizon Topologies ? ( S3 + S3 ⇒ ? ) Distinguishable of Asymptotic Structures ? ( From Behavior of Horizon Areas ? )

  14. 2種類の漸近構造 : 5D Minkowski : Lens Space • ここでは 平坦空間上 Eguchi - Hanson 空間上 の 回転BH の 合体 ( 本研究が初めて )

  15. 2. ブラックホールの合体

  16. Multi-Black Holes Multi-BHs : ( mass ) = ( charge ) 重力場 (引力) とマックスウェル場 (斥力) のつりあい

  17. Multi-Black Holes Time

  18. 宇宙項 Time

  19. 時間反転 Time

  20. BHの合体 Time

  21. BHの合体 Time

  22. 5D Einstein-Maxwell system with Chern-Simons term and positive cosmological constant System

  23. Rotating Solution on Eguchi-Hanson space Specified by ( m1 , m2 , j )

  24. Three-sphere S3 ( S2 base ) ( twisted S1 fiber ) S1 S3 S2

  25. Three-sphere S3 ( S2 base ) ( twisted S1 fiber ) S2×S1 S3

  26. Lens space S3 / Zn ( S2 base ) ( S1 / Zn fiber ) S1 / Zn S1 S3 S2 S2 S3 / Zn ( ex. Changing of Horizon Areas )

  27. Eguchi-Hanson space 4D Ricci Flat ( Rij = 0 ) z S2 - bolt • 2 NUTs on S2 - bolt at ri = ( 0 , 0 , zi ) : 両極 • ( Fixed point of ∂/∂ζ ) • Asymptotic Structure ( r ~ ∞) : R1×S3 / Z2

  28. Rotating Solution on Eguchi-Hanson space For Suitable ( m1 , m2 , j )

  29. “ Mapping Rules ” of parameters ( mi , j ) [ 漸近的に Lens Space ( R1×R1×S3 / Z2 ) な時空 ] ( on EH space ) Early Time Late Time 2(m1 + m2) 8 j m2 , j m1 , j + S3 S3 S3 / Z2 [ 漸近平坦 ( R1×R1×S3 ) な時空 ] ( on Flat space ) m1 + m2 2 j m2 , j m1 , j + S3 S3 S3

  30. m = m1 = m2 “ Mapping Rules ” of parameters ( m , j ) [ 漸近的に Lens Space ( R1×R1×S3 / Z2 ) な時空 ] ( on EH space ) Early Time Late Time 4 m 8 j m , j m , j + S3 S3 S3 / Z2 [ 漸近平坦 ( R1×R1×S3 ) な時空 ] ( on Flat space ) 2 m 2 j m , j m , j + S3 S3 S3

  31. “ Mapping Rule ” of ( m , j ) for coalescence on BHs on EH space ( mλ2 , j 2 / m 3 ) ⇒ ( 4 mλ2 , j 2 / m 3 ) ( we set m = m1 = m2 ) j2 / m3 mλ2 ODEC : Two S3 BHs at Early time OAFC : Single S3 / Z2 BH at Late time OABC : Coalescence of 2 BHs ( S3 → S3 / Z2 )

  32. m = m1 = m2 “ Mapping Rules ” of parameters ( m , j ) [ 漸近的に Lens Space ( R1×R1×S3 / Z2 ) な時空 ] ( on EH space ) Early Time Late Time 4 m 8 j m , j m , j + S3 S3 S3 / Z2 [ 漸近平坦 ( R1×R1×S3 ) な時空 ] ( on Flat space ) 2 m 2 j m , j m , j + S3 S3 S3

  33. “ Mapping Rule ” of ( m , j ) for coalescence on BHs on Flat space ( we set m = m1 = m2 ) ( mλ2 , j 2 / m 3 ) ⇒ ( 2 mλ2 , ( j 2 / m 3 ) / 2 ) j2 / m3 mλ2 ODEC : Two S3 BHs at Early time OGKL : Single S3 BH at Late time OGHC : Coalescence of 2 BHs ( S3 → S3 )

  34. Comparison of Horizon Areas m , j m , j + • Early Time S3 S3 • Late Time 4 m 8 j 2 m 2 j S3 / Z2 S3 ( Lens space S3 / Z2 )

  35. Horizon Area の変化 [ 漸近的に Lens Space ( R1×R1×S3 / Z2 ) な時空 ] Early Time Late Time 4 m 8 j m , j m , j + S3 S3 S3 / Z2 [ 漸近平坦 ( R1×R1×S3 ) な時空 ] 2 m 2 j m , j m , j + S3 S3 S3

  36. Comparison of Horizon Areas A(l) / A(e) > 1 漸近平坦な時空 漸近的に lens space な時空 j2 / m3 j2 / m3 j2 / m3 j2 / m3 j2 / m3 mλ2 mλ2 mλ2 mλ2 mλ2

  37. Horizon Area の変化 [ 漸近的に Lens Space ( R1×R1×S3 / Z2 ) な時空 ] Early Time Late Time 4 m 8 j m , j m , j + S3 S3 S3 / Z2 [ 漸近平坦 ( R1×R1×S3 ) な時空 ] 2 m 2 j m , j m , j + S3 S3 S3

  38. Horizon Area の変化 [ 漸近的に Lens Space ( R1×R1×S3 / Z2 ) な時空 ] Early Time Late Time 4 m 8 j m , j m , j + S3 S3 S3 / Z2 [ 漸近平坦 ( R1×R1×S3 ) な時空 ] 2 m 2 j m , j m , j + S3 S3 S3

  39. Comparison of Horizon Areas AEH(l) / AFlat(l) j2 / m3 j → 0 mλ2

  40. Comparison of Horizon Areas AEH(l) / AFlat(l) | j → 0

  41. Comparison of Horizon Areas AEH(l) / AFlat(l) λ→ 0 j2 / m3 mλ2

  42. Comparison of Horizon Areas AEH(l) / AFlat(l) | λ→ 0

  43. Conclusion We construct 5D new Rot. Multi-BH Sol.s on Eguchi-Hanson space • Coalescence of Rotating BHs with Change of Horizon Topology : S3 ⇒ S3 / Z2 ( Lens Space ) • Comparing with that on Flat space without change of Horizon Topology : S3 ⇒ S3 • Horizon Areas の振る舞い 回転の影響 漸近構造を区別可能

  44. Future Works • Measurement of Extra Dimension by Kaluza-Klein Black Holes ( Gravity Probe B実験結果から 余剰次元サイズ を見積もる ) • Rotating Squashed Multi-Black Holes with Godel Parameter ( コンパクトな余剰次元を持つ 多体BHの合体)

  45. Large Scale Extra Dimension in Brane world model D次元時空 ( D ≧ 4 ) ( 余剰次元サイズ L ) : D次元重力定数 : D次元プランクエネルギー • When EP,D ≒ TeV , D = 6

  46. ミニ・ブラックホールの形成条件 コンプトン波長 ブラックホール半径 [ 4次元 ] ≫ 1 GeV : 1 Proton [ D次元 ] 例. LHC 加速器内 : EP,D ≒ TeV ⇒ mc2 ≧ TeV ≒ (proton mass)×103ミニ・ブラックホール !

  47. Kaluza-Klein model L 余剰次元 : 小さくコンパクト化 ⇒ 量子力学 [ 例. 5次元 ] 余剰次元 余剰次元を観測する為に必要な 励起エネルギー 加速器実験から制限 ⇔ L ≒ 10 -17 cm

  48. 2. 歪んだ Kaluza-Klein Black Holes

  49. Background String Theory Brane world scenario Spacetime with large scale extra dim. Creation of mini-black holes in the LHC Near horizon region : Higher-dim. spacetime Far region from BHs : Effectively 4D spacetime

  50. Black Holes with a Compact Dimension • Higher-dim. Multi-BHs with compact extra dimensions ( R.C. Myers (1987) ) • 5D Kaluza-Klein Black Holes Near horizon region : ~ 5D black hole Far region : ~ 4D black hole × S1

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