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附錄 A 數字系統與資料保護法

附錄 A 數字系統與資料保護法. A-1 　數字系統. A-2 　資料表示法. A-1.1 認識數字 系統. 數字系統 即進位系統 , 以 10 進位為例 使用 符號： 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 基底： 10 規則： 逢 十 , 補零進一位 ( 進位 ), 例 6+4=10. 以 185 為 例： 185 10 ＝ 1×100 ＋ 8×10 ＋ 5×1 ＝ 1×10 2 ＋ 8×10 1 ＋ 5×10 0 ＝ 100 ＋ 80 ＋ 5 ＝ 185 10.

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附錄 A 數字系統與資料保護法

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  1. 附錄A數字系統與資料保護法 A-1　數字系統 A-2　資料表示法

  2. A-1.1 認識數字系統 • 數字系統 • 即進位系統, 以 10 進位為例 • 使用符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 • 基底：10 • 規則：逢十, 補零進一位 (進位),例 6+4=10 以185 為例： 18510 ＝ 1×100 ＋ 8×10 ＋ 5×1 ＝ 1×102＋ 8×101＋ 5×100 ＝ 100 ＋ 80 ＋ 5 ＝ 18510 ◆ 課本第 311 頁

  3. A-1.1 認識數字系統 • b進位的數字系統 • 數字系統由b個符號組成 • b稱為該數字系統的基底(Base)。 • 例如 1012、 76.58、 178.210 (10的基底可省略) • 若某一數字系統是由8個符號組成,便稱八進位數字系統 • 人類生活中最常用的數字系統：十進位數字系統 • 規則：逢十 , 補零進一位 (進位) • 電腦常用的進位系統：二進位數字系統 • 為了方便讀寫,也用八進位或十六進位數字系統 ◆ 課本第 311 頁

  4. A-1.1 認識數字系統 • 數字系統有多少種 ? • 二進位 (電腦硬體計算) • 三進位(季,三個月為一季) • 四進位… • 廿十四進位(小時)……..無限多種 • 認識數字系統，學會在數字系統間進行轉換可以... • 撰寫程式控制電腦 • 計算電腦硬體容量 ◆ 課本第 311 頁

  5. 輸入資料(如10 進位) 轉換成2進位 儲存於記憶體 處理資料 螢幕輸出 轉換成10 進位 儲存於記憶體 A-1.1 認識數字系統 • 為何學數字系統與轉換 • 可以知道資料在電腦內部表示方式 • 資料都必須先轉換成二進制 , • 再存到電腦記憶體中

  6. A-1.1 認識數字系統 • 常見的數字系 • 進制的定義與特性 • n 進制(數字系統) • 1.基底 : n • 2.可使用符號:0,1,2….,n-1 ( 共 n 個符號 ) • 3.各位數之值 : 逢 n ,補 “0” 進一位 ◆ 課本第 311 頁

  7. A-1.1 認識數字系統 • 為了分辨一個數字是屬於哪種數字系統 • 通常會在數字之後加上基底 • 112代表二進位數的11 • 118代表八進位數的11 • 11 代表十進位數的11（十進位通常省略基底） • 1116代表十六進位數的11 ◆ 課本第 312 頁

  8. A-1.1 認識數字系統 ( )1.下列那一個數字不是二進位數的表示法？(A)101(B)1A(C)1(D)11001 ( )2.下列四個不同基底的數值，何者是錯誤的表示法？(A)(F16)16(B)(110)2(C)(118)8(D)(1010)10 B C

  9. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換 • 數字本身所代表的”實際值”不因轉換而改變 • 例：貓熊”圓仔”體重為 6 公斤 • 公斤：6 • 台斤：10 • 例： “15”在不同系統內的表示值： • 二進位：11112八進位 ：178 • 十進位：1510 十六進位 ：F16 • 為什麼要學數字系統與轉換 ? • 瞭解電腦內部如何表示資料、如何計算資料 度量單位不同, 但”圓仔”的體重不變

  10. A-1.2 數字系統轉換 • 任何進位→10 進位  公式一 : 任何基底轉10 進制→ 與其乘冪相乘後再加起來 210-1 例如 129.510= 100 + 20 + 9 + 0.5 • =1×102+2×101 +9×100+5×10-1 3210-1-2 (1011.01)2= 123 +121 +120 +12-2 =8 +2 +1 +0.25 =11.25

  11. A-1.2 數字系統轉換 • 11012代表的值 • 二進位轉十進位數值的作法： • 任何進位→10 進位 3 2 1 0 11012＝ ＝ ＝ ＝ ＋ 1×20 11012 1×23 ＋ 1×22 ＋ 0×21 ＋ 1×1 1×8 ＋ 1×4 ＋ 0×2 ＋ 1 8 ＋ 4 ＋ 0 • 1310 ◆ 課本第 312 頁

  12. A-1.2 數字系統轉換 • 任何進位→10 進位 210-1-2 (123.44)8= 182 +281 +380 +48-1 +48-2 =64 +16 +3 +0.5 +0.0625 =83.5625 2 1 0 -1 13F.C16=( )10 = 1×162 + 3×161 + 15×160 + 12×16-1 = 256 + 48 + 15 + 0.75 = 319.7510

  13. A-1.2 數字系統轉換 • 十進位與各種數字系統間的轉換 • 要把十進位整數轉換成b 進位整數時 • 須把整數部份與小數部份分開計算。 ◆ 課本第 314頁

  14. A-1.2 數字系統轉換 計算53.2510 ＝ ()2 整數部份： ◆ 課本第 315 頁

  15. A-1.2 數字系統轉換 計算53.2510 ＝ ()2 小數部份： 動畫一點通： 10轉2位數 綜合以上二部份，所以 5 3 . 2 510＝ 1 1 0 1 0 1 . 0 12 ◆ 課本第 315 頁

  16. A-1.2 數字系統轉換 整數→短 除基底→ 取餘數→由下往上 • 10 進位→任何進位 小數→ 乘以基底→ 取整數→由上往下 (115.375)10 = ( )2 1110011. 011 115 2 0.375 . . . . 1 × 2 57 2 . . . . 1 由下往上取 0.750 28 由上往下取 2 × 2 ....0 14 2 1 .50 ....0 2 7 × 2 ....1 2 3 1 .0 ....1 1

  17. A-1.2 數字系統轉換 • 10 進位→任何進位 164.687510 ＝ ( 244.54 ) 8 0.6875 164 8 8 × 0.6875 × 8 164 8 由下往上取 5.5000 由上往下取 . . . . 4 20 8 × 8 . . . . 4 2 4 .0

  18. A-1.2 數字系統轉換 • 10 進位→任何進位 × 16 16 150 1 6 25 4.00

  19. A-1.2 數字系統轉換 • 進階10 進位→任何進位 1. 請將 (123)8轉換成 5 進位 ( )5？ 210 答 : (123)8 = ( )5 313 83 1 × 82＋ 2× 81＋ 3 × 80＝ 83 5 由下往上取 . . . . 3 16 5 . . . . 1 3

  20. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) • 二進位與八進位互換 2 1 0 0 0 0 = 0 0 0 1 = 1 0 1 0 = 2 1 1 1 = 7 一個八進位數字,可換三位數的二進位 八進位（換二進位）：

  21. 10 11 12 13 14 15 A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) • 二進位與十六進位互換 3 2 1 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 1 = 1 0 0 1 0 = 2 1 0 0 0 = 8 1 1 1 0 = 14 →E 1 1 1 1 = 15 →F 一個十六進位數字,可換四位數的二進位 十六進位（換二進位）：

  22. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統對照表 動畫一點通：數字系統 ◆ 課本第 313 頁

  23. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統對照表 動畫一點通：位元轉換的概念 ◆ 課本第 313 頁

  24. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 1. 二、八進位制互轉： 2. 二、十六進位制互轉：

  25. A-1.2 數字系統轉換 • 二進位與八進位的轉換(以小數點為準) • 整數部份由右至左 • 每三個成一組 • 小數部份由左至右 • 每三個成一組 • 最後一組若不夠三個, 則自行在右邊補0 • 每一組轉換為八進位的一個位數 • 八進位轉換為二進位 • 將每個位數變成三個二進位位數，再將多餘的0 棄除即可。 動畫一點通： 2轉8位數 ◆ 課本第 315 頁

  26. A-1.2 數字系統轉換 計算11100000111.11001112＝()8 ◆ 課本第 316 頁

  27. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換)  二進位轉八進位 : 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 00 0 1101011.112=( )8 153.6 (1) (2) (3) (4) (1). 20 = 1 (2). 22 + 0 + 20 = 5 (3). 21 + 20 = 3 (4). 22+21+0 = 6

  28. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換)  二進位轉十六進位 : 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 00 1101011.112 =()16 0 6B.C (1) (2) (3) 6 (1). 22 + 21 = (2). 23 + 21+ 20 = 11 =B (3). 23+ 22= 12 =C

  29. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 進階二進位轉十六進位 : ( A ) 1. (11010011)2與(00111010)2作加法運算後以16 進制表示為： (A) (10D)16 (B) (69)16 (C) (FC)16 (D)以上皆非。 答 : 11010011 + 00111010 1 0 0 0 0 1 1 0 1 32 1 0 100001101 ∴二數相加後為 : 10D16 1 0 8+4+1 = 13 = D16

  30. A-1.2 數字系統轉換  八進位轉二進位: 計算341.48＝ ()2 ◆ 課本第 316 頁

  31. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換)  八進位轉二進位: (246．35)8 = ( )2 10 100 110. 011 101    5 = 1 0 1 2 102  2 = 0  4 = 1 0 0 2 1 1 0 2  6 = 1 1 2  3 = 0

  32. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換)  十六進位轉二進位: (1DB．D8)16 = ( )2 1 1101 1011. 1101 1000   8 = 1000 2  1 = 000 12  D16 = 13 =1101  B16 = 11 =1011  D16 = 13 =1101

  33. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 注意. 八進位與十六進位數制的值無法直接互轉。 先將數值轉二進位，再轉八 或 十六進

  34. A-1.2 數字系統轉換 ( B)2.八進位數字(136)8轉換為十六進位數字，下列何者正確？ (A)4A16 (B)5E16 (C)6C16(D)7016。 解：方法一 先轉為二進位, 再將所得結果轉為十六進位 1368= 0010111102 0010111102 = 5 E16 22+20=5 23+22+21 = 14 = E

  35. A-1.2 數字系統轉換 例：( B).八進位數字(136)8轉換為十六進位數字，下列何者正確？ (A)4A16 (B)5E16 (C)6C16(D)7016。 解：方法二 先轉為十進位, 再將所得結果轉為十六進位 9410 1368= 1× 82 +3×81 + 6×80 = 9410 = 5 E16 16 94 = 5 E16 5 ….. 14

  36. A-1.2 數字系統轉換 • 數字系統轉換 (2、8、16 進位互換) 2. 將8 進位數值654.248轉換成十六進位，其結果為？ (A) 1AC.416 (B) 1AC.516 (C) 1AD.516 (D) 1AB.416。 654.248= (110101100.010100)2= (1AC. 5)16 1 1 0 2  6 = 1 1= 32 1 0 10102= 8+2 =10 =A16  5 = 1 0 1 2 32 1 0 1100= 8+4 =12 =C16  4 = 1 0 0 2 32 1 0 0101= 4+1 =5 102  2 = 0  4 = 1 0 0 2

  37. A-1.2 數字系統轉換 • 二進位與十六進位的轉換 • 八進位的轉換很像 • 四個位數成一組 • 10=A ; 11=B; 12=C ; 14=D ; 15=E 動畫一點通： 2轉16位數 ◆ 課本第 316 頁

  38. A-1.2 數字系統轉換 • 八進位與十六進位的轉換 • 無法直接轉換 • 先轉為二進位或十進位後 • 再轉換成所需的數字系統。 計算728＝ ()16 動畫一點通： 8轉16 ◆ 課本第 317 頁

  39. A-1.3 二進位的四則運算 ◆ 課本第 317 頁

  40. A-1.4 補數的運算 • 電腦因為加法器的緣故,只會做加法運算 • 為了使電腦做減法運算 • 人們發展出以補數(Complement) 代表負數 • 使 A－B＝A＋(－B)＝A＋ (B的補數) 25 – 3 = 25 + ( - 3 ) • 用補數來表示”負數” ◆ 課本第 318 頁

  41. A-1.4 補數的運算  補 數 • 補數規則 ： 基底 R：有 R‘s及(R - 1 ) ’s補數 • N 進位數字系統補數 • 有 N ‘s 補數及 (N-1)’s 的補數 • 以十進位數字系統為例 • 10’s 補數 及 9’s 補數 • 以二 進位數字系統為例 • 有 2’s 補數 及 1’s 補數

  42. A-1.4 補數的運算  取 補 數的意義  N 進位數字系統 ( 補數 ) -- 以 10 進位為例 (1).有 10‘s 及 9‘s 補數二種 (2). 以 3 的10 ‘s 補數為例 (2). 數值 3 是十進位的數, 有 10’s及 9’s 補數 → 3 + ? 會滿 10 3 的 10 ‘s補數是 『 ？』 3+7=10 ∴ 3 的 10 ‘s補數是 『 7』 10 + (-7 ) = 3 (3).數值 3 是十進位的數, 有 10’s 及 9’s補數 • (3). 以 3 的 9 ‘s 補數為例 → 3 + ? 會滿 9 3 的 9 ‘s補數是 『 ？』 3 + 6 = 9 ∴ 3 的 9 ‘s補數是 『 6』 9 + (-6 ) = 3

  43. A-1.4 補數的運算 36 的 10‘s補數及 9‘s補數各為何？ ∴ 3 的 10 ‘s補數是 『 7』 3 的 9 ‘s補數是 『 6』 7 - 6 = 1 ∴ 3 的 10 ‘s補數 ─ 3 的 9 ‘s補數 = 1 任何十進位的正整數, 其 10’s 補數與 9’s 的補數相差『1』 N 進位數字系統 →某數其 N’s 補數 - (N-1)’s 的補數 = 1 練習題 答： 先求 36 的 9 ‘s補數 99 – 36 = 63 ∴ 36 的 9 ‘s補數是 『 63 』 ∴ 36 的 10 ‘s補數是 『 64 』 63 + 1 = 64

  44. A-1.4 補數的運算  987 的 9’S 的補數為何 ? 答 : 999 – 987 = 12  1002 的 10’S 的補數 答: 10000 – 1002 = 8998 或 9999 -1002=8997 8997 + 1 = 8998

  45. A-1.4 補數的運算 • 二進位系統的補數 • 1’s補數 • 符號：0 , 1 （二進位） 註: 3 + 7 =10 3 的 10 ‘s 補數是 『 7 』 1 + 0 = 1 1的 1 ‘s補數為0 → 0+ 1=1 0 的1 ‘s補數為1 → • 求二進位某數 1’s 補數口訣 • 0 變 1 ；1 變 0 • 求二進位某數 2’s 補數 • 1’s 補數值 + 1

  46. ※1’s補數的求法 ※ A-1.4 補數的運算 • 求 1001110010001101 的 1’s 補數為何 ? ∴ 1001110010001101 的 1’s 補數為： 0110001101110010

  47. ※2’s補數的求法 ※ A-1.4 補數的運算 • 二進位系統的補數 • 2’s補數 • 先求該數之1’s補數 • 將1’s補數值之最右邊之位元 , 加上「1」, 便為 2’S補數 ∴ 1001110010001101 的 2’s補數為： 0110001101110010 + 1 = 0110001101110011

  48. A-1.4 補數的運算 • 如何求某數之「1 的補數」 求110110102之「1 的補數」 動畫一點通： 1的補數 ◆ 課本第 318 頁

  49. A-1.4 補數的運算 • 如何求某數之「2 的補數」 求110110102之「2 的補數」 動畫一點通： 2的補數 ◆ 課本第 318 頁

  50. A-1.4 補數的運算 • 如何求補數 ◆ 課本第 319 頁

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