Několik poznámek k poruchové QCD

1. základní veličiny pQCD: efektivní vazbový parametr distribuční funkce partonů v hadronech fragmentační funkce partonů na hadrony jetové algoritmy • efektivním barevném náboji • asymptotické volnosti • konzistenci poruchové teorie • jetech a jejich roli při zkoumání mikrosvěta • a speciálně při pátrání po extra dimenzích Několik poznámek k poruchové QCD Jiří Chýla zmíním se krátce o: Malá skála

2. osm barevných gluonů Silné síly • základní vlastnosti: • působí jen na barevné částice tj. kvarky i gluony • gluony interagují sami se sebou • jsouinvariantní vůči záměnám • vpravo ↔ vlevoa • částice ↔ antičástice • mají velmi neobvyklé chování na velkých vzdálenostech • jsou popsány kvantovou chromodynamikou (QCD) Malá skála

3. analog efektivního elektrického náboje renormalizační škála volné parametry asymptotická volnost kde Ve vedoucím řádu má řešení tvar Efektivní barevný náboj V dalším řádu splňuje řešení rovnici již lze řešit iteračně Malá skála

4. asymptotická volnost: zde jsou všechny křivky k nule pro malá μ tj. velké vzdálenosti je β-funkce a tedy i sám vazbový parametr QCD velmi nejednoznačný! Závislost efektivního barevného náboje na předané hybnosti pro různé hodnoty prvního neuniverzálního koeficientuc2: Malá skála

5. Co (ne)znamená asymptotická volnost Asymptotická volnost: neznamená, že barevné síly mezi kvarky jsou na malých vzdálenostech malé, ale popisujechováníefektivního barevného náboje na malých vzdálenostech! Na malých vzdálenostech jsou síly mezi barevnými objektyvelmi podobné silám elektromagnetickým! Malá skála

6. mírně modifikovaný Potenciál mezi dvěma těžkými kvarky Malá skála

7. Obr. 6: srovnání závislostí elektromagnetických (čárkovaně), slabých (tečkovaně) a silných (plná čára) sil mezi dvěma kvarky či na vzdálenosti. Obr. 5: závislost efektivních nábojů silných (plná čára), slabých (tečkovaná) a elektromagnetických sil (čárkovaná) na vzdálenosti. Proč se zdají být různé síly tak rozdílně silné? Především proto, že je porovnáváme na vzdálenostech větších než je poloměr protonu, rp.Na vzdálenostech zhruba r<0.001 rpse jejich velikosti výrazně přiblíží. Malá skála

8. Vnitřní konzistence poruchové teorie PQCD dává pro fyzikální veličinu, jako např. poměr jež je popsán diagramy výraz tyto závislosti se vzájemně plně vyruší jen pokud uvažujeme celou řadu! Malá skála

9. konečné součty invarianty Požadavek vnitřní konzistence teorie znamená, že pro musí platit podmínka z níž plynou vztahy Důležité:číselné hodnoty aproximací konečného řádu závisí na výběru renormalizační škály a parametrů ci! Jinými slovy: v konečném řádu nedává pQCD pro fyzikální veličiny jedno číslo, ale funkci volných parametrů! Malá skála

10. Příklad: analogická veličina pro rozpad tau leptonu Malá skála

11. Technická poznámka: Místo renormalizační škály µ a koeficientů ci lze jako volné parametry popisující nejednoznačnost definice efektivního barevného náboje a(µ,ci) vzít přímo tento efektivní barevný náboj! Příklad: v druhém řádu pQCD pak dostáváme pro výše definovanou veličinu r(Q) jednoduchý explicitní výraz Malá skála

12. Příklad: veličina r(Q) Malá skála

13. Jety, jety, jety • základní nástroj při zkoumání mikrosvěta • popisují tok energie v prostorovém úhlu • nahradily roli jednotlivých částic • jejich vlastnosti jsou spočitatelné v pQCD Malá skála

14. protony elektrony Detektor experimentu H1 v DESY v Hamburku Malá skála

15. To, co v přírodě pozorujeme jsou„stopy“po vyraženém kvarku a „zbytku“ protonu, jimiž jsoujety jet – stopa po vyraženém kvarku elektron proton rozptýlený elektron Tok energie ve dvou úzkých kuželech Malá skála

16. Potvrzení asymptotické volnosti QCD Výsledky měření z různých experimentů Z přednášky F. Wilczeka Data LEP ≈1/r→ Malá skála

17. Z přednášky F. Wilczeka dva jety dilepton dilepton +foton tři jety Malá skála

18. ALEPH jet μ- μ+ jet jet jet jet jet jet jet jet Malá skála

19. Experimentální ověření klíčové vlastnosti sil působících mezi kvarky a gluony Jetynahradily částice jako hlavní nástroj zkoumání mikrosvěta 4 jety elektron pozitron tento vrchol odlišuje QCD od QED jako v QED úhel mezi rovinami jetů Malá skála

20. Záblesk budoucnosti: byl či nebyl to Higgs? nejvhodnější proces: dva jety → Higgs pozitron elektron Boson Z celkem tedy zase 4 jety dva jety Na konci provozu LEP bylo několik takových případů nalezeno, ale nebyly zcela přesvědčivé. Otázka zůstává nezodpovězena. Malá skála

21. Struny Hypotéza: základními objekty mikrosvěta nejsou bodové částice, ale struny. Koncem 60. let se zdálo, že některé vlastnosti protonů, neutronů a mezonů lze vysvětlit, předpokládáme-li, že se chovají jako struny ve třírozměrném prostoru o délce řádově femtometr. Brzy se ovšem ukázalo, že takto protony chápat nelze a strunový model byl opuštěn. Struny se do fyziky vrátili počátkem 80. let ale v jiném hávu: jako součást snahsjednotit elektromagnetické, slabé a silné síly s gravitací. Tyto struny se však „pohybovaly“ve vícerozměrném (obvykle 10ti) prostoročase a mělydélku řádově 10-33 cm,tj. o 20 řádů menší než je rozměr protonu. Malá skála

22. Podobně jako majírůzné tóny (tj. vibrační stavy) klasické struny různou energii, mají různou energii i vibrační stavy strun těchto teorií. Struny mohou být otevřené i i uzavřené a pokud se na ně díváme s malou„rozlišovací schopností“, jeví se námjako body. Různá energie vibrač-ních stavů struny odpovídají různým hmotnostem. Malá skála

23. Rozptyl strun Rozptyl částic Malá skála

24. 1/137 aby musí být hmotnost m dána výrazem Proč je gravitace ve srovnání s jinými silami tak slabá? Obvyklá odpověď: protože je gravitační konstanta GN malá. Potenciály elektromagnetických a gravitačních sil mezi dvěma jednotkovými elektrickými náboji s hmotnostmi m Tak těžké elementární částice ovšem v přírodě neexistují. Neobvyklá odpověď: protože na rozdíl od ostatních sil, gravitace „žije“ ve více prostorových dimenzích!! Malá skála

25. náš třírozměrný svět další rozměr V „extra“ dimenzích prostoru se šíříjen gravitační síly, ostatní tam „nemohou“. Proto jsou gravitační síly ve 3+1 rozměrech vůči ostatním slabé. Extra dimenze Malá skála

26. v systému jednotek Planckova délka: ze tří fundamentálních konstant přírody lze zkonstruovat veličinu rozměru délka takto Planckova délka čemuž odpovídá hmotnost Planckova hmotnost Planckova délka hraje roli základní délky ortodoxní teorie strun, v níž je gravitace sjednocena s ostatními silami až na této délce. Malá skála

27. r M povrch koule v d dimenzích síla na vzdálenosti r od hmotnosti M Gaussův zákon v d prostorových dimenzích Uvažujme hmotnosti M a m na vzdálenosti r od sebe gravitační konstanta v d dimenzích m položme d=3+n a přepišme předchozí ve tvaru Malá skála

28. Gravitační potenciál ve3+n prostorových dimenzích: pokud je n dimenzí „svinuto“ do válce o poloměru R, má gravitační zákon jiný tvar pro malé a velké vzdálenosti: Planckova hmotnost ve 3+n dimezích,již položíme rovnouccamEW=300 GeV Efektivní Planckova hmotnost ve 3 dimenzích řádu1019 GeV je důsledkemvelkého R! Malá skála

29. Jak lze pozorovat extra dimenze? Např. při srážkách protonů s antiprotony na urychlovači Tevatron ve Fermilab tím, že pátráme poneobvyklých jevech, které se vymykají našemu chápání. Malá skála

30. CDF „Normální“ srážka v niž vzniknou dva jety s opačnými hybnostmi. Malá skála

31. Phys.Rev.Lett. 92 (2004) 121802 Malá skála

32. Dosavadní výsledky CDF experimentu: Malá skála

33. simulace srážky dvou protonů, při níž vzniknou normální částice a jeden graviton, který odnese energii do čtvrté prostorové dimenze a my proto pozorujeme nezachování hybnosti zatím takové případy nebyly pozorovány. Malá skála

34. Podobným způsobem budou hledány také projevy substruktury partonů!! Lukáš Přibyl Malá skála