Conteúdos conceituais Razão Ângulos Construção de triângulos Teorema de Pitágoras

1. RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Professora autora: Elenyr Garrafa - Colégio Gauss 8ª série Conteúdos conceituais • Razão • Ângulos • Construção de triângulos • Teorema de Pitágoras • Relações métricas no triângulo retângulo Trabalho de intervenção na sala de aula apresentado no LABEM 2004 Orientação e adaptações de Itacarambi R.e Gatti T.

2. Procedimentos do professor Procedimentos do aluno • Preparar os triângulos retângulos • inscritos na circunferência, • conforme a figura. • Cada aluno deve recortar os • triângulos ABC e ADC. Separar os alunos em grupo: 2. Em grupo, analisar os dois triângulos, discutir e fazer conjecturas, comparando as medidas dos lados e ângulos. • Orientar que compararem os dois • triângulos recortados. • Propor uma discussão sobre os • triângulos. 3. Um representante escolhido pelo grupo, expõe em painel, as observações.

3. PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR PROCEDIMENTOS DO ALUNO Sistematizar, fechando o painel objetivando: 5. Relacionam ao lados e ângulos concluindo a congruência dos triângulos e verificam que são retângulos. Que os triângulos são retângulos e congruentes. Aproveitar e motivar os alunos a perceberem que: 6. Cada aluno deve pintar os Ângulos congruentes(de cores iguais) Todo triângulo Inscrito na semicircunferência, tendo o diâmetro como dois de seus vértices, é retângulo. Sugerir que comparem os ângulos, sobrepondo os triângulos, pintando de: • Preto o ângulo reto • Azul o ângulo dadireita • vermelho o da esquerda • Co o objetivo de facilitar o • reconhecimento dos • lados correspondentes

4. Marcar o ponto H na intersecção entre a altura do ▲ABC (em relação à hipotenusa) e o diâmetro). A C A A C B H H PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR PROCEDIMENTOS DO ALUNO • Percorrer os grupos e: • Observar as discussões. • Orientar, quando necessário, • os procedimentos,afim de que, • Percebam; a • A semelhança • entre os três triângulos. H B • Observar que a altura determina sobre a hipotenusa do ▲ABC, outros dois triângulos: ▲AHB e ▲AHC. • Pintar os ângulos congruentes, novamente de cores iguais, nos novos triângulos (observando as cores do ▲ABC)

5. a Procedimentos do professor Procedimentos do aluno • Orientar para que anote o as medidas dos lados, dentro dasfiguras recortadas porque, ao recortar estarão sem os vértices. A b o cateto de b c h de c o cateto n m de a a hipotenusa C H B o segmento de m projeção de b sobre a hipotenusa a. de n, o segmento projeção de c sobre a hipotenusa a. o segmento de h Altura do triângulo

6. = ´ K K K Procedimentos do professor Procedimentos do aluno • Observe o ▲ AHC e o ▲AHB, são semelhantes? • Encontre a razão de semelhança entre os catetos correspondentes em cada triângulo (do▲AHC para o ▲AHB)

7. = ´ K K K Procedimentos do professor Procedimentos do aluno Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e CHA. • Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes.(ângulo azul) Qual a relação que você conclui Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?

8. = ´ K K K Procedimentos do professor Procedimentos do aluno O professor percorre os grupos orientando observe os lados opostos aos ângulos congruentes, afim de, encontrar os lados correspondentes . Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB. • Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes.(ângulo vermelho) Qual a relação que você conclui Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?

9. = ´ K K K Procedimentos do professor Procedimentos do aluno Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB. • Faça a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes ( ângulo azul) Qual a relação que você conclui entre os catetos a altura e a hipotenusa do ▲ ABC?