工程流体力学教研室 2007 年 5 月

兰州交通大学 环境与市政工程学院流体力学远程教学电子文档总负责:孙三祥副教授技术负责:张永秋副教授工程流体力学教研室 2007年5月

第八章明渠水流 第一节概述第二节明渠均匀流第三节无压圆管均匀流第四节明渠流动状态第五节水跃和水跌第六节渠道非均匀渐变流水面曲线

第八章明渠水流 第一节概述人工渠道、天然河道以及不满流的管道统称为明渠。明渠水流有恒定流和非恒定均匀流、均匀流和非均匀流。一、明渠流动的特点 1.明渠流动属于无压流，它具有自由表面，沿程各段面的表面压强都等于零，重力和惯性力对流动起主导作用。 2.明渠底坡的改变对流速河水深有直接影响，面有压管流明渠底坡的改变对流速和水深有直接影响，而有压管流，只要管道形状，尺寸一定，管线坡度变化，对流速和过流断面面积没有影响。 3.明渠局部边界的变化，都会造成水深在很长的流程上发生变化。因此，明渠存在均匀流和非均匀流。而有压管流中，局部边界变化的影响的范围很短，只需计入局部水头损失，按均匀流计算。

（a)人工渠道（b）天然河道 图8—1明渠水流二、明渠的分类沿渠道中心线所作的铅垂面与渠底的交线称为底坡线(称为底坡)，用i表示。该垂面与水面的交线称为水面线。对人工渠道如图8—1（a），渠底可看作平面；对天然河道如图8—1（b）、河底是起伏不平的，但总趋势是沿程下降。

（a）顺坡（b）逆坡 图8—2渠道底坡（8—1）底坡i反映了渠庇的纵向倾斜程度。渠底与水平面的夹角为，若，i>0渠底沿程下降、称为顺坡(如图8—2（a）)，小于临界坡的称为缓坡，大于临界坡的称为陡坡，等于临界坡的叫做临界坡i＝0，渠底水平，称为平坡；，渠底沿程上升，称为逆坡(如图8—2（b）)。

图8—3 棱柱体、非棱柱体渠道 三、棱柱形渠道和非棱柱形渠道图8—3 棱柱体、非棱柱体渠道根据渠道的几何特性分为：棱柱形渠道和非棱柱形渠道。在工程实际中，由于地形地质条件改变，或由于水流运动的需要，明渠需要改变其断面形状或转弯，断面形状和大小、底坡、表面粗糙情况等沿程不变又无弯曲的渠道称为棱柱形渠道。只要有一个条件改变，就属于非棱柱形渠道。见图8—3表面粗糙情况等沿程不变又无弯曲的渠道称为棱柱体渠道。只要有一个条件改变，就属于非棱柱渠道。见图8—3。

四、自动调节式渠道与非自动调节式渠道 当由于引渠下游输水的建筑物和机械设备出现故障，而无法保障正常输水，而上游渠道的水流由于惯性继续向下游流动，从故障处向上游发生回水，引起雍波，若渠道顶部与渠道底部平行，可能会发生渠道的漫堤现象，这样的渠道称为非自动调节式渠道；为了确保不发生漫堤现象，有意识地将渠顶设计成水平，这样的渠道称为自动调节式渠道。

一、明渠均匀流特征 1. 在i>0的棱柱形渠道中，若无局部障碍物，则所有的流线都是互相平行的直线，这种流动称为均匀流。明渠均匀流的条件使水流沿程减少的位能，等于沿程水头损失，而水流的动能保持不变。如图8—4，在棱柱体渠道中，取一长为的流段来研究。在该流段有，，沿流动方向的力为所以即重力在流动方向的分量与摩擦阻力相平衡。图8—4明渠均匀流第二节明渠均匀流

2.由上可知，明渠均匀流有以下特征： ①.过水断面的形状、尺寸、水深沿程不变； ②.所有的流线都是互相平行的直线； ③.过水断面上的流速分布、平均流速沿程不变，因而动能修正系数也沿程不变； ④.总水头线、测压管水头线、底坡线互相平行，也就是水力坡度、测压管坡度渠道底坡彼此相等，即J=JP=i 二、明渠均匀流的基本计算公式明渠均匀流的基本公式为连续性方程和谢才公式，如图8—4所示，即Q=Av, 明渠水流谢才公式： (8—2)

因为J=i，可得： 明渠均匀流谢才公式： (8—3) 在明渠均匀流中，用表示均匀流的水深，则（称为正常水深），故（8—4）谢才系数c广泛采用曼宁公式，即：（8—5）谢才系数c广泛采用曼宁公式，即n为式中：n——糙率或称粗放系数，查表6—2。式(8—3)和式(8—4)中，过流量与过水段面的水力要求有关。

三、过流断面的水力要素 明渠断面以梯形最具代表性，其几何要素如下: 1.过水断面面积式中b——渠底宽度； H——水深； M——边坡系数 M＝ctga,m值可根据规范选用。 2.湿周 3.水力半径 4.水面宽度 B=b+2mh 矩形断面只是的梯形之特例而已。

四、明渠均匀流的最优断面和允许流速 1.水力最优断面明渠的设计一般是以地形、地质和渠槽的表面材料为依据。通常是希望通过设计流量时过水面积小、相应的湿周也最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大，符合这种条件的断面，其工程量最小，称为水力最优断面。将曼宁公式代入(8—3)式得 Q—定，A最小，也最小，这种断面应该是圆形或半圆形。在天然渠道中常采用梯形，因此有也量小，这种断面应该是圆形或半圆形。在天然渠道中常采用梯形。

因此有 联解上两式得：（8—6）式中 ——水力最优断面的宽深比。 (8—6）式表明，梯形水力最优断面的宽深比只与边坡系数有关，对于矩形断面，由式(8—6)式得或

实际上，按水力最优断面设计的明渠是窄深式的，这种断面不便施工，这意味着增加工程造价，所以水力最优断面并不是最经济断面。在实际中，对于大型明渠，应结合施工、管理等因素综合评价，对于小型明渠则多取最优断面。所以，还需要考虑经济（材料费、征地费、施工费等）上的要求，投资最小的横断面称为经济断面，水力最优断面往往不是最经济断面。另外，还应考虑施工技术的可行性，在实际中，对于大型明渠，应结合施工、管理等条件综合评价，全面考虑地形、地质、水文、气象因素，进行综合比较，选择运行上安全、经济上合理、技术上可行的方案，这样的横断面称为实际断面。对于小型明渠则多取水力最优断面。

2.渠道允许流速 为通过一定的流量，可采用大小不同的过水断面，这样，渠中将有不同的平均流速，此流速，如流速过大，将会使渠道遭到冲刷；若流速过小，会导致水流中挟带的泥沙淤积，降低渠道的过水能力。为此，要求（8—7）式中 ——免遭冲刷的最大允许流速； ——免受淤积的最小允许流速。渠道中的最大流速允许值取决于土质或衬砌材料，具体值见表8—1。渠道中的最小允许流速不小于(0.5m／s)，对于污水管。最小流速不应小于0.7~0.8m／s。

五、明渠均匀流的水力计算 1.流量校核这是对已建成的渠道进行流量校核。通常已知b、h、m、A，可直接代入式(8—3)求Q。这类问题较简单。 2.底坡确定这类问题在渠道的设计中常遇到。在进行设计时，一般已知Q、n、b、h，求i。（8—8）式中 ——流量模数（）， (8—9)

3.设计渠道的断面尺寸 这类问题一般是已知Q、n、M、I、求b和h。由，在已知条件下，应根据工程要求，如流速、宽深比的要求等确定。（1）水深h一定，确定相应的底宽b，如水深h另有通航或施工条件限制，底宽b有确定解。（2）底宽b一定，确定相应水深h，如底宽b由施工机械的开挖作业宽度限定，用于上面的相同的方法，做K=f(h)曲线，然后找出KA所对应得值h。（3）底宽比一定，确定相应的b、h小型渠道的宽深比可按水力最优条件给出来，有关水力最优的概念在后面说明，大型渠道的宽深比由综合技术经济比较给出。

限定最大的允许流速，确定相应的b、h一定，渠道不发生冲刷的最大允许流速为控制条件，则渠道的过流断面积和水力半径为限定最大的允许流速，确定相应的b、h一定，渠道不发生冲刷的最大允许流速为控制条件，则渠道的过流断面积和水力半径为定值：在由几何关系联立上式可以解得b、h. 具体计算见例8—1。例题8—1有一梯形断面，边坡系数M=1.5，粗糙系数n＝0.025 ，i=0.005，流量Q＝9／s。试按＝2.8设计渠道断面。解：＝2.8，b＝2.8h 根据公式（8—3）得：计算结果A＝1.52时，f(1.52)=9.001≈9满足要求。所以h＝1.52m，b＝2.8h＝2．8×1.52≈4.255m。

第三节无压圆管均匀流的特征 一、无压圆管均匀流的特征无压圆管均匀流只是明渠均匀流特定断面形式，它的形成条件、水力特征及基本公式都和前述明渠的均匀流相同。二、过流断面的几何要素过流断面的几何要素主要有：直径、水深、充满度和充满角等。充满度与充满角的关系，由此可得：

三、无压圆管的水力计算 无压圆管的水力计算可分为三类问题： 1. 输水能力验算因为管道已经建成，已知管道直径,管壁粗糙系数及管线坡度，充满度由室外排水设计规范确定。依次计算出断面面积、湿周、水力半径、谢才系数，便可求出流量。 2.管道坡度确定已知管道直径,管壁粗糙系数及管线坡度。依次计算出断面面积、湿周、水力半径、谢才系数，便可求出底坡。 3.直径计算这是通过流量，管道坡度，管壁粗糙系数n都已知，充满度按有关规范预先设计的条件下，求管道直径。假设直径，按所设定的充满度代入基本公式，便可计算出管道直径。

四、输水性能最优充满度 对于一定的无压管道，流量随水深h变化，由基本公式，式中谢才系数，水力半径得: 分析过流断面积和湿周随水深的变化，在水深很小时，水深增加，水面增宽，过流断面增加很快，接近管轴处增加最快。水深超过半管后，水深增加，水面宽减小，过流断面积增势减慢，在满流前增加最慢。湿周随水深的增加与过断面积不同，接近管轴处增加最慢，在满流前增加最快，由此可见，在满流前，输水能力达最大值，相应的充满度是最优充满度。

五、最大充满度和允许流速 城市的排水管道，广泛采用预制的圆管，这种管道的i，n，d沿程不变，可认为在管中产生均匀流。无压管道除了具有均匀流的所有水力特性外，它还有这样一个水力特性。即流速和流量分别在水深小于满流前达到最大值，也即充满度，当d 0.95时，流量最大，其输水性能最优。当d 0.81时，流速最大。排水管的水力计算与渠道的计算相同，只是渠道的设计是宽深比，这里是充满度a排水管的最大设计充满度按表8—2选用。

第四节明渠流动状态 从上面叙述可知，明渠均匀流是一种等速流，等水深的流动，它产生于棱柱形渠道上。在实际工程中，如在明渠中筑坝取水，架设公路桥和铁路桥桥墩，设置涵洞和设立跌水建筑物等，都将改变水流的运动状态，变成流速、水深和过水面积沿流程变化的非均匀流动。如果水深沿程增加，产生堕水，形成减速流；如果水深沿程减小，将产生降水，形成加速流。一、缓流、急流和临界流图8—6 明渠流动状态—急流明渠中水面的变化趋势如何与水流的流态有关，在非均匀流中，缓流和急流的水流现象是很不一样的。如图8—5 ，图8—6所示，设明渠中水流的流速为v，在渠中投下一石块，石块对水流产生扰动，并以光速向四周传播，若v＜c，则石块前的水位堕高，并逆流而上传到程远的地方，此时渠中的水流是缓流(图8—5)。图8—5 明渠流动状态—缓流图8—6 明渠流动状态—急流录像

图8—6如果v较大v＞c时，投下石块后、水面仅在石块处隆起，并很快传到下游面不影响上游，这就是急流。图8—6如果v较大v＞c时，投下石块后、水面仅在石块处隆起，并很快传到下游面不影响上游，这就是急流。由此可知v＞c 急流； v＜c 缓流。当v＝c时称为临界流，此时扰动不能往上游传播，而是以v的速度往下游传播，由微小扰动波的传播理论得波速的计算式为： (8—10) 式中：A——过水断面面积； B——水面宽度； h——断面平均水深。

二、佛汝德数 若用断面平均流速v与波速c之比等于某值，称此值为佛汝德数(Froude)，记作，即（8—11）是一无量纲数．它反映了断面平均流速与微小波速的对比关系，也反映了水流中惯性力与重力的对比关系： (8—12) 由上可知，当＞1时，水流为急流，此时惯性力起主导作用，水流中动能占主要部分；当＜1时，水流为缓流，此时重力起主导作用，水流中以势能为主；当 =1时，水流为临界流，惯性力与重力相等。

三、断面单位能量和临界水深 1.比能、比能曲线图8—7所示的一渐变流，若以0—0基准面，则过水断面上单位重力液体具有的总能量为 (8—13) 如果以过渠底最低点的平面，Lj为基准而，则得到单位能量为（8—14）断面的单位能量又称为断面比能或统称为比能，由式(8—10)知，E=x，断面总能量差是一个渠底高度。实际上明渠的底坡较小，故常采用 (8—15) 图8—7断面比能

由式(8—15)知，若Q和断面形状、尺寸一定时，比能仅是水深的函数，即由式(8—15)知，若Q和断面形状、尺寸一定时，比能仅是水深的函数，即 =f(h),按照比例绘出断面比能随水深变化的关系曲线称比能函数曲线，如图8—8。当通过不同的Q时曲线是不同的。同样，对某一指定的流量，若断面的形状尺寸不同，也有不同的曲线。比能函数曲线的特征是：曲线以按坐标为渐近线；当曲线以与坐标轴成450夹角并通过原点的直线为渐近线。A由 E由 ,E再趋于无穷大，与互相对应的点把曲线分成上、下两部分，上部随A的增加而增加，下部随A的减小而增加。 2.临界水深图8—8比能曲线

对方程式(8—15)求导得 （8—16）因为：dA=Bdh，，取，则：（8—17）令 =0，得 =1.0，由分析知，函数存在极值，该极值也是最小值即，相应的水深为，称为临界水深。

由式(8—17)知当＞0时，＜1，h＞ ，此即相应于比能函数曲线的上支，相应的水流为缓流，当＜0时，＞1，h＜，此即相应于比能函数曲线的下支，相应的水流为急流。由式(8—17)得， =0时，可得，若过流断面为矩形，则，则（8—18）式(8—18)为矩形断而临界水面的计算式，由此可知，临界水深与渠底坡度无关。

另外，当渠中通过某一流量时，若渠中水流作均匀流，且此均匀流刚好为临界流时，由式(8—2)有另外，当渠中通过某一流量时，若渠中水流作均匀流，且此均匀流刚好为临界流时，由式(8—2)有所以：（8—19) 称为临界底按。是对应于某一特定的Q，水流作均匀流时，水深h正好与临界水深相等时的一个坡度值。实际上在渠道上流动时，Q将变化，这样i就不是 ,所以并不实际存在而是为便于分析非均匀流而引入的一个坡度值。实际的渠底坡度大小并无影响。

图8—9明渠中的水跃 第五节水跃与跌水由上一节讨论了明渠水流的两种状态，急流和缓流，当水流由急流过渡到缓流时，产生水跌；由缓流过渡到急流，发生水跃。如闸下出流，水冲出闸孔后是急流，而下游渠道中是缓流，水从急流过渡到缓流，渠道从缓坡变为陡坡或形成跌坎，水跃和水跌都是水流的急变现象，因此水跃和水跌都属急变流。一、水跃及其计算 1.水跃如图8—9，发生于明渠中的水跃，水流由急流过渡到缓流，h由在水跃区水流表面产生激烈的反向漩滚并掺入大量空气。底部为急剧扩散的主流区，这种水跃称为完善水跃。漩起的前端断面称为跃前断面，水深用表示；漩滚的断面末端称为跃后断面，水深用表示。跃前跃后断面的水深之差称为跃高，用a表示，，水跃区域的长度用，称为跃长。由此可知，水跃的特征值有：。

2.水跃方程 如图8—9，产生于棱柱形水平明渠中的水跃，根据实际情况作如下假定： a、跃前跃后断面为渐变流，动水压强服从于静水压强分布规律 b、水跃段长度较小，故忽略其摩擦阻力，即 c、跃前跃后段的动量修正系数相等：以1—1、2—2之间的水体作为研究对象，写x方向的动量方程为因为：代入上式并整理得（8—20）式(8—20)即为棱柱体水平明渠中的水跃方程。当明渠中的流量水跃函式(8—20)也以J(h)表示（ 8—21）或：（8—22）

式(8—21)说明，跃前水深与跃后水深具有相同的水跃函数，根据式(8—22)作出水跃函数图如图8—11所示。由该图知式(8—21)说明，跃前水深与跃后水深具有相同的水跃函数，根据式(8—22)作出水跃函数图如图8—11所示。由该图知在之间，J(h)存在一最小值。可以证明，对应的水深是临界水探，水跃函数曲线被临界水深分为上、下两支。上支为为缓流区，以重力为主；下支为为急流区，以惯性力为主。 3.水跃的计算水跃的计算包括共轭水深的计算,水跃能量损失和水跃计算 ①.共轭水深的计算水跃方程为一高次方程，一般利用图解法或试算法求解。如若已知，可算出J(h)在处，此h即为；同理，若已知，也可求出，见图8—12。

图8—11水跃函数曲线 （a）h2 (b)h1 图8—12共轭水深求解图对矩形断面的渠道，A=bh, 代入水跃函数式得 (8—23) 式(8—23)解为因为：，可写成，（8—24）

②.水跃段的能量损失 水跃区的表面为反向，并接入大量空气，质点间混接强烈，使水流产生较大的能量损用表示水跃的能量损失。由l—1和2—2断面的能量方程得（ 8—25）一般较1大得多，可按下式计算（8—26） ③.水跃长度由于水跃区质点混掺强烈，底部流速很大，须采取措施加以保护，故应算出水跃长度。鉴于水跃运动的复杂性，至今都是采用经验公式。常用的公式有，故常用的公式有（8—27）（8—28）以上两式适用于棱柱体水平矩形明渠。

例题8—2 有一水跃产生于矩形水平渠道中，已知求跃后水深跃长和水跃的能量损失。解： ①.求跃后水深： ②.求跃长 ③.求水跃能量损失

二、跌水 处于缓流状态的水流，如果遇到底坡突然变陡，将使水流急剧降落，并由缓流变为急流，这就是跃水。在工程实际中．当渠道底坡与过于陡急地面时．常利用跌水或陡槽。有时某地形高差太大还会做成多级跃水。实际水流从缓流过渡到急流时是连续过渡的，因为跌坎上的水流在重力作用下，水面最低只能降到临界水深，在该断面上单位能量已达最小值，当水流通过临界水深后，由于后面的底坡变陡或i变为无穷大，断面的单位能量增加，水深逐渐减小，如果是如图8—10(b)的结构，则下游趋于正常水深。因此，坡度突然变陡处，水深即是临界水深，但前面的临界水深计算式是由渐变流导出的，急变流的比渐变流的要小些。试验表明，急变流的发生在跌坎大约(3～4)处。由于该距离较短，一般的水面分析仍取跃坎端断面的水深即是临界水深。

图8—13明渠渐变流 第六节明渠非均匀渐变流水面曲线一、微分方程如图8—13，在底坡为i的明渠中，沿水流方向任取一微分段dS，以0—0为基准面，1—1和2—2断面的能量方程：，忽略局部水头损失，沿程损失近似采用均匀流公式，令；k、c、 v一般采用流段上、下游断面的平均值，则：

当，，略去 ，得：因为：，对于非棱柱形渠道，A=f(h，s)，故：（8—29）对棱柱体渠道，所以：（8—30）式(8—30)知，水深沿流程的变化规律与渠底的坡度i有关，与实际水流的流态有关，应根据不同的底坡的不同流态具体分析。式(8—26)为分析棱柱体渠道水面曲线的基本公式。

(a)缓坡渠道 (b)陡坡渠道 （c）临界坡渠道） • 图8—14正坡渠道二、水面曲线分析 1.临界坡渠道水面曲线的变化是复杂的，在对它进行计算前必须知道它的变化趋势。为此，我们按照渠道的类型，进一步将它区分为陡坡渠道（）、缓坡渠道、临界坡渠道( )。对棱柱体渠道，按照渠道上的实际水深与可能产生的正常水深和临界水深的相对位置分区如图8—14～图8—16。

实际水深h大于 之间的区称为a区，h小于和的区称为c区，在和之间的区称为b区。缓坡( )，渠道上产生的是“1”型水面线，陡坡()，渠道上产生的是“2”型水面线，临界坡()，渠道上产生的是“3”型水面线，平坡(i＝0)，渠道上产生的是“0”型水面线，逆坡(i＜0)渠道上产生的是“1”型水面线。这样，棱柱体明渠中可以有12种水面线。图8—15逆坡渠道图8—16平坡渠道

1．正坡渠道( ) （1）．缓坡渠道( ) 在该渠道上有可能产生均匀流，此均匀流一定是缓流，所以，即N—N线高于K—K线 (图8—15) a区若水面在a区，实际水深 , , ,水深沿程增加，产生窥水，水面线称为型水面线。曲线的上游端，， ,以 N—N线为渐近线，曲线的下游端， , ，即下游端与水平线渐近。 b区，， ,水深沿程减小，水面线称为型降水曲线。上游端，，曲线以N—N线为渐近线；下游端，，曲线与K—K线正交。 (a)闸下出水 (b)跌水图8—17型出现场合

c区，， ，水深沿程增加，水面线称为型水面线。曲线的上游端一般由来流的边界条件定。下游端, ,与K—K线正交。型水面线的形状见图8—14(a)，工程上常见的发生场合如图8—17。（2）．陡坡渠道( ) 陡坡经道上若产生均匀流，此均匀流必定是急流，故K—K线高于N—N线，见图8—14(b)。 a区水深沿程增加，产生型水面线。上游端，即与K—K线正交；下游端, 以水平线为渐近线。图8—18陡坡上壅水

b区 ,水深沿程减小，产生型水面线。上游端，与N—N线正交；下游端，以N—N为渐近线。 c区，水深沿程增加，产生型水面线。曲线上游端由来流的边界条件定；下游端，，以 N—N为渐近线。型曲线的形状见图8—14(c)，常见的发生场合如图8—18。（3）．临界渠道( ) a区为壅水曲线，称为型水面线。上游端；以水平线为渐近线；图8—19临界坡上的闸前闸后水面下游端，以N—N为渐近线。

c区， 产生型水，称为型水面线。曲线的上游由来流的边界条件定;下游端，以N—N为渐近线。型曲线的形状见图8—14(c)，常见的发生场合如图8—19。 2．平坡渠道( ) 平坡渠道不可能发生均匀流，故无N—N线只有K—K线，该线将水流分为b区和c区，分析方法同上。实际水面位于b区时称为型水面线，位于c区时称为型水面线，其形状见图8—16，常见的发生场合见图8—20。图8—19临界坡上的闸前闸后水面图8—21负坡上的闸后水面图8—20平坡上的闸后水面

3．逆坡渠道( ) 逆坡渠道也不可能产生均匀流，分析法类同前述。与平坡渠道相似，此处产生的是和型水面线，其形状见图8—15，常见的发生场合见图8—21。综上所述，12种水面线的规律如下： (1)除型线外，所有的a型和c型水面线都是水深沿程增加的壅水曲线，所有的b型水面线都是水深沿程减小的降水曲线。 (2)除型线外，当水深趋于正常水深，即时，所有的水面线都与N—N 线渐近；当水深趋于临界水深，即时，所有的水面线都与K—K线正交。例题8—3 一变底坡渠道如图8—23通过的流量为Q，已知：，定性分析并绘出渠中的水面线。图8—22变底坡渠道解：由于与i无关，故各段的相同，的渠段上无N—N线，由于故它们的N—N和K—K线相对位量如图。从渠段的组合情况，渠中可能产生的是将水曲线，第l段只能是型曲线，第 2段是型曲线，第3段渠道上没有障碍物，底坡也不变，故产生均匀流。图8—22变底坡渠道

三、水面曲线的计算 实际明渠工程处要求对水面先作出定性分析之外，有时还需定量计算和绘出水面线，水面线常用分段求和法计算，这个方法是将整个流程分为若干个流段，并以有限差来代替微分方程式，然后根据有限差计算水深和相应的距离。设明渠非均匀渐变流，如图8—23，取其某段，列1—1，2—2断面能量方程式：其中又将各项代入前式，整理的：（8—31）式（8—27）即为分段求和法计算水面的计算式。图8—23 水面曲线计算

感谢兰州交通大学环境与市政工程学院 环工031班宋洁、建环041班黄晓娟、张喜莲、李忠喜、赵龙龙等环工051班王小明、白斌环工052班王旭东、王迎兵、何凯强机电工程学院机设032班刘彩云等同学在编写过程中的辛勤劳动！在此一并感谢！

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