Constructing Circumferences and Tangents

1. Aula 07 CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA E TANGÊNCIA

2. CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA Dados dois pontos e o raio igual a 25 mm, traçar uma circunferência que passe por eles. 1 2 Traçar uma circunferência passando por 3 (três) não alinhados. Achar o centro de uma circunferência dada. 3 4 Traçar uma tangente a um ponto dado em uma circunferência. Traçar uma circunferência tangente a uma reta no ponto A. 5 Traçar duas circunferências tangentes externamente no ponto B, passando por um ponto A, dado o raio de uma circunferência. 6

3. A R B O 1. DADOS DOIS PONTOS, TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm, QUE PASSE POR ELES 1.Sejam dados os pontos A, B e o raio R. 2.Com centro em A abertura igual a medida do raio descreve-se um arco de circunferência. 3.Com centro em B e a mesma abertura descreve-se outro arco obtendo o ponto O. 4.Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência procurada. Início / Aula

4. B C O A 3.Traça-se a mediatriz do segmento AB e do segmento BC, onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O. 2. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA PASSANDO POR 3 (TRÊS) PONTOS DADOS NÂO ALINHADOS. 1.Sejam dados os pontos A, B e C. 2.Une-se o ponto A, B e C. 4.Com centro em O abertura OA, OB ou OC descreve-se a circunferência procurada. Início / Aula

5. B C D A 3. ACHAR O CENTRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA. O 1.Marque sobre a circunferência quatro pontos quaisquer A, B, C e D 2.Une-se o ponto A ao ponto B e o ponto C ao ponto D. 3. Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e CD. 4.Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência. Início / Aula

6. Tangente C B G A 6.Traça-se uma perpendicular ao raio OG passando pelo ponto G obtendo a tangente pedida. 4. TRAÇAR UMA TANGENTE A UM PONTO DADO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA. O 1.Marque sobre a circunferência três pontos quaisquer A, B e C. 2.Une-se o ponto A ao ponto B e ao ponto C. 3. Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e BC. 4.Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência. 5.Une-se o centro O ao ponto G. Início / Aula

7. A B 5. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA TANGENTE A UMA RETA NO PONTO A PASSANDO PELO PONTO B. O 1.Traça-se uma perpendicular passando pelo ponto A. 2.Une-se o ponto A ao ponto B. 3. Traça-se a mediatriz do segmento AB. 4.Onde a mediatriz se cruzar com a perpendicular traçada em A obtém-se o ponto O. 5.Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência pedida. Início / Aula

8. R B O A 2.Com centro em B abertura igual a medida do raio dado marca-se sobre o segmento o centro O. 6. TRAÇAR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES EXTERNAMENTE NO PONTO B, PASSANDO POR UM PONTO A, SENDO DADO O RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA. O’ 1.Traça-se um segmento de reta passando pelo ponto B. 3.Com centro em O abertura OB descreve-se a primeira circunferência. 4.Une-se o ponto A ao ponto B. 5. Traça-se a mediatriz do segmento AB. 6.Onde a de mediatriz AB se cruzar com o segmento de reta traçado em B obtém-se o centro O’. 7.Com centro em O’ abertura O’A ou O’B descreve-se a segunda circunferência. Início / Aula

9. Aula 08 RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIAS E ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS

10. RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊCIAS E ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS 1 Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm. Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando o método de Arquimendes. 2 Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando o método de Konchansky. 3 Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando método de Specht. 4 Retificar um arco de circunferência menor que um quadrante, raio igual a 25 mm. 5 Retificar um arco de circunferência maior que um quadrante, raio igual a 25 mm. 6 Retificar um arco de circunferência igual a um quadrante, raio igual a 25 mm. 7

11. A B O D C P 1. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm. 1.Traçam-se dois raios ortogonais OA e OB 2.Une-se o ponto A ao ponto B. 3.Marca-se sobre a circunferência o ponto P. 4.Com centro em P abertura igual ao raio da circunferência marca-se os pontos C e D. 5. Une-se o ponto C ao ponto D. 6.A retificação da circunferência é igual a 2(AB+CD) Início / Aula

12. A 1 2 3 4 5 6 7 AB 1/7 AB AB B C D E F 2. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm UTILIZANDO O MÉTODO DE ARQUIMEDES. 1.Traça-se diâmetro vertical AB. 2.Traça-se uma perpendicular ao diâmetro vertical AB passando pelo ponto B. 3.Divide-se o diâmetro AB em sete partes iguais. 4.Marca-se sobre a perpendicular três vezes o diâmetro AB marcando os pontos C, D e E. 5. A partir do ponto E com abertura igual a 1/7 do diâmetro marca-se o ponto F. 6.A retificação da circunferência é o segmento BF. Início / Aula

13. A 2x(AG) O C E F G B D 3.Com centro em B abertura BO descreve-se um arco obtendo sobre a circunferência o ponto C. 5. Traça-se a bissetriz do ângulo BÔC obtendo o ponto D sobre o prolongamento da perpendicular traçada pelo ponto B. 3. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm UTILIZANDO O MÉTODO DE KONCHANSKY 1.Traça-se diâmetro vertical AB. 2.Traça-se uma perpendicular ao diâmetro AB passando pelo ponto B. 4.Une-se o centro O ao ponto C. 6.Com abertura igual ao raio da circunferência marca-se a partir de D os pontos E, F e G. 7.A retificação da circunferência é igual duas vezes o segmento AG Início / Aula

14. F A O 1 2 3 4 5 B G E D C 11.Traça-se uma Paralela ao segmento OE passando pelo ponto F até tocar a perpendicular traçada no ponto B. 4. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm UTILIZANDO O MÉTODO DE SPECHT. 1. Descreve-se a circunferência com 25 mm de raio. 2.Traça-se o diâmetro vertical AB, prolongando-o um pouco para cima. 3.Traça-se uma perpendicular ao diâmetro AB passando pelo ponto B. 4.Com centro em B abertura BA descreve-se o arco AC. 5.Divide-se o raio em 5 partes iguais. 6.Com centro em C abertura igual 1/5 do raio OB marca-se o ponto D. 7.Em seguida com centro em D e abertura igual a 2/5 do raio OB, marca-se o ponto E. 8.Une-se o centro O ao ponto D. 9.Com centro em B abertura OD marca-se o ponto F sobre o prolongamento do diâmetro AB. 10.Une-se o centro O ao ponto E. Início / Aula 12.A retificação da circunferência é o segmento BG.

15. E D 1 2 3 4 A O C 3.Com centro no ponto C abertura igual 3/4 do raio marca-se sobre o prolongamento do diâmetro AC o ponto D. 5. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA MENOR QUE UM QUADRANTE. B 1.Traça-se o diâmetro horizontal AC prolongando-o um pouco para esquerda. 2.Divide-se o raio OC em quadro partes iguais. 4.Traça-se uma perpendicular passando pela extremidade A. 5. Une-se o ponto D ao ponto B prolongando até tocar a perpendicular no ponto E. 6.O segmento de reta AE é comprimento do arco AB retificado. Início / Aula

16. F A E 1 2 3 4 C D O B G 4.Com centro no ponto D abertura igual 3/4 do raio marca-se sobre o prolongamento do diâmetro CD o ponto E. 6. Une-se o ponto E aos pontos A e B, prolongando-os até tocar a perpendicular nos pontos F e G. 6. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA MAIOR QUE UM QUADRANTE. 1.Marca-se em qualquer parte do arco AB o ponto C. 2.Traça-se o diâmetro CD prolongando-o um pouco para esquerda. 3.Divide-se o raio DO em quadro partes iguais. 5.Traça-se uma perpendicular passando pela extremidade C. 7.O segmento de reta FG é o comprimento do arco AB retificado. Início / Aula

17. A C F E o D B 6.Com centro em D abertura DE descreve-se um arco obtendo sobre a circunferência o ponto F. 7. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA IGUAL A UM QUADRANTE. 1.Traça-se o diâmetro vertical AB. 2.Com centro A abertura AO descreve-se um arco obtendo o ponto C sobre a circunferência. 3.Com a mesma abertura AO centro em B, descreve-se outro arco obtendo o ponto D. 4.Com centro em A abertura AD descreve-se um arco de circunferência. 5.Com centro em B abertura BC descreve-se um arco de circunferência obtendo o ponto E. 7.O segmento BF é a retificação de arco igual a um quadrante. Início / Aula