slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Preslikavanje ravnina PowerPoint Presentation
Download Presentation
Preslikavanje ravnina

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 24

Preslikavanje ravnina - PowerPoint PPT Presentation


  • 326 Views
  • Uploaded on

Preslikavanje ravnina. Vektori. VEKTOR je usmjerena dužina AB u kojoj razlikujemo početnu točku (hvatište) A i završnu točku (kraj) B. Vektor je određen ako znamo: duljinu, smjer i orijentaciju vektora. Duljina vektora je udaljenost između njegove početne i završne točke.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Preslikavanje ravnina' - wells


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide3

VEKTOR je usmjerena dužina AB u kojoj razlikujemo početnu točku (hvatište) A i završnu točku (kraj) B. Vektor je određen ako znamo: duljinu, smjer i orijentaciju vektora.

Duljina vektora je udaljenost između njegove početne i

završne točke.

Smjer vektora: Za vektor AB kažemo da ima smjer od A

prema B, a za pravac koji prolazi točkama A i B kažemo da je nosilac vektora AB

slide4

Za vektore koji pripadaju istom pravcu ili međusobno usporednim pravcima kažemo da su istog smjera ili da su kolinearni.

-AB, AC, BC imaju iste orijentacije

-CB, CA, BA imaju iste orijentacije

-BA, BC imaju suprotne orijentacije

slide5

nul-vektor AA

A

Vektor AA zovemo nul-vektor i bilježimo ga 0 . Dakle, vektor koji počinje i završava u istoj točki zove se nul-vektor.

slide6

Za dva vektora kažemo da su jednaki ako su kolinearni, imaju jednake duljine i jednaku orijentaciju.

Ako su vektori jednakih duljina i kolinearni, ali suprotnih orijentacija nazivamo ih suprotni vektori. Vektori A i B međusobno su suprotni vektori.

Suprotan vektor vektoru a bilježimo –a .

a

-a

slide8

Zbrajanje i

oduzimanje

vektora

slide9

Vektore zbrajamo tako da ih dodajemo jedan na drugog: kraj prvog vektora stavimo u početak drugog vektora.

Vektor koji spaja početak prvog vektora AB i kraj drugog vektora BC zovemo njihovim zbrojem i bilježimo ga AB + BC.

Zbrajanje vektora provedeno na ovaj način naziva se zbrajanjem prema pravilu trokuta.

slide10

Vektore možemo zbrojiti i po pravilu paralelograma.

Nacrtamo paralelogram koji je određen vektorima nanesenim iz iste točke. Zbroj vektora jest vektor koji spaja zajednički početak s nasuprotnim vrhom paralelograma.

slide15

Točke T i T' su osnosimetrične u odnosu na pravac s.

Isto tako točku T' nazivamo slikom točke T, a pravac s os simetrije.

Simetrala dužine je pravac koji raspolavlja dužinu i okomit je na nju.

Stoga je ujedno pravac s simetrala dužine TT’

slide16

Osna simetrija ravnine dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Svaki lik se osnom simetrijom preslikava u sukladni lik.

Neki od geometrijskih likova se osnom simetrijom preslikavaju u samog sebe. Te likove zovemo osnosimetrični likovi. 

Primjer osnosimetričnih likova su: Dužina, jednakokračan trokut, pravokutnik, kružnica, idr...

slide18

Zakretanjem polupravca oko svoje početne točke nastaje kut.

Ukoliko je zakretanje u smjeru kretanja kazaljki na satu kažemo da je kut negativno orijentiran, a ukoliko je zakretanje u smjeru suprotnom od kretanja kazaljki sata kažemo da je pozitivno orijentiran.

slide19

Rotacija ili zakretanje u ravnini oko točke S za orijentirani kut α točku T preslikava u točku T' ako je |ST|=|ST'|  i ako je kut TST'=α

Točka S predstavlja središte rotacije a kut α kut rotacije.

Rotacija u ravnini dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Zbog toga se svaki lik rotacijom preslika u sukladni lik.

slide20

Centralna

simetrija

slide21

Centralna simetrija ravnine točku T preslikava u točku T1 ako postoji točka S koja dužinu TT1 dijeli na dva dijela jednake duljine.

|TS|=|T1S|

Točka S je centar simetrije.

Geometrijski lik (dio ravnine) je centralno simetričan ako postoji točka S s obzirom na koju centralna simetrija taj lik preslika u samoga sebe.

Primjer: pravokutnik je centralnosimetričan s obzirom na sjecište svojih dijagonala

Centralna simetrija ravnine s obzirom na bilo koju točku ravnine preslikava dužinu u njoj usporednu dužinu jednake duljine.

slide22

Osna simetria ravnine točku T preslika u točku T1 ako postoji pravac s koji  je okomit na dužinu TT1 i koji djeli dužinu TT1 na dva dijela jednakih duljina.

slide23

Dužina je osnosimetrična s obzirom na pravac koji je dijeli na dva jednaka dijela i okomit je na nju.

Geometrijski lik je osnosimetričan ako postoji pravac s obzirom na koji osna simetrija taj lik preslika u samoga sebe. 

Simetrala dužine je pravac koji dijeli dužinu na dva jednaka dijela i okomit je na nju. Svaka točka simetrale dužine jednako je udaljena od krajnjih točaka te dužine.

slide24

Izradila:

Maja Košutić, 8.a