Ravnina

1. r2 r2 x r1 P r1 Ravan određuju: tri tačke ako ne leže na jednoj pravoj, dvema pravima koje se sjeku, dvema paralelnim pravima ili jednom pravom i tačkom van nje. Zajednički pravac dviju ravnina zove se presječnica tih ravnina. Presječnica ravnine s ravninom 1 zove se prvi trag, s ravninom 2drugi trag ravnine i sa ravninom 2treći trag. Ravnina r1= P 1 r2 = P 2 Ravnina je svojim dvama tragovima u prostoru potpuno određena, osim ako prolazi kroz os 1x2 . Ravnine se označavaju velikim grčkim slovima, npr. (r1,r2), (s1,s2), (d1,d2), (a1,a2),... 2 1x2 1

2. b) 2 b2 x B . b1 1 b2 x b1 B 2 ( b1  1x2 ) Posebni ili specijalni položaji ravnina prema ravninama projekcija a) 2 r2 P x . r1 1 r2 x r1 ( r2  1x2 ) P1 Pje prva projicirajuća ravnina B je druga projicirajuća ravnina

3. d) 2  x s1 1 x s1 ( s2)  2 1 je prva projicirajuća ravnina Posebni položaji ravnina prema ravninama projekcija c) 2 a2 x A 1 a2 x ( a1) A 1 A2 Aje druga projicirajuća ravnina

4. f) 2 2 d2 g2  x x  g1 d1 1 1 d2 g2 x x g1 d1 1x2  1 2   1x2 Posebni položaj ravnine prema ravninama projekcija e)

5. z x z r2 z x x y r1 y y Koordinatizacija ravnine Z(0,0,z) 2 Ravnina P(X,Y,Z) r2 X(x,0,0) O  Y(0,y,0) r1 1

6. a2 b2 s2 x 0 1 x 0 1 x 0 1 s1 a1 b1 d2 d2 x x 0 1 0 1 d1 d1 Ravnine zadane tragovima A(5,2,3) B(3,3,-4) (4,2,) (-2,,2) (,2,1)