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CP: ANGULOS EN CIRCUNFERENCIAS

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CP: ANGULOS EN CIRCUNFERENCIAS . CP_3. Prof. José Juan Aliaga Maraver. Ángulos central e inscrito. P. c.  : Inscrito. . β : Central.  = π - 2 . . C.  = π - β. β. . β = 2 . B. A.

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Presentation Transcript
cp angulos en circunferencias

CP: ANGULOS EN CIRCUNFERENCIAS

CP_3

Prof. José Juan Aliaga Maraver

ngulos central e inscrito
Ángulos central e inscrito

P

c

 : Inscrito

β : Central

 = π - 2 

C

 = π - β

β

β = 2 

B

A

Ángulo Central -. Es aquel que tiene su vértice en el centro en la circunferencia y tiene por medida el arco comprendido. Ángulo inscrito-. es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son cuerdas.

ngulos central e inscrito1
Ángulos central e inscrito

P

c

 =  1+ 2

2

1

β = β1 + β2

C

β = 2 

β1

β2

B

A

“Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.”

ngulos en la circunferencia
Ángulos en la circunferencia

 =  1+  2

2

1

β = β1 + β2

β = 2 

β1

β2

“Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.”

slide5

Aplicaciones del ángulo inscrito: Arco capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo α dado.-es el lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el segmento AB bajo el mismo ángulo α.

P

P

P

P

P

P

P

arco capaz aplicaci n en demostraciones
Arco capaz: Aplicación en demostraciones

El ortocentro de un triángulo es el incentro de su triángulo órtico

A

Hc

Hb

c

Or

hb

b

hc

ha

a

B

C

Ha

arco capaz de 2 tangente desde un punto a una circunferencia
Arco capaz de /2 : Tangente desde un punto a una circunferencia

c

T

R

C

P

La tangente y el radio que pasa por el punto de contacto son ortogonales

slide10

CP_3P_01

Arco capaz

Construir un triángulo conocido un lado , su ángulo opuesto y una tercera condición.

A

Datos (Lado c, a, Ángulo A).

Incógnita (Construir triángulo ABC)

a

c

Construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y una segunda condición

Datos (Hipotenusa a, ángulo C).

Incógnita (Construir triángulo rectángulo ABC)

C

c

slide11

B

C

d

b

c

E

a

F

g

j

e

A

D

V F BCD – ACD = BDA

V F BAC = BCD

V F BAD + DCB = 180º

CP_3P_02

Ángulos en la circunferencia

5-.En la figura adjunta se cumple:

V F b + g = d + e

V F  = 2 . a

V F  = d + e

6-.En la figura adjunta se cumple:

B

C

D

A

slide12

CP_3P_03

Arco capaz

1-.Determinar un punto P en el interior del triángulo dado, desde el cual se vean sus tres lados bajo el mismo ángulo.

2-.Dado un punto P y una recta r, situados a una distancia de 38mm, dibujar un ángulo de 45º con vértice en P que intercepte en r un segmento de 30mm.