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Leonid Levin – Stephen Cook. Traveling salesman und NP-Vollständigkeit. Stephen Cook – Vita. Geboren 1939 in Buffalo, New York 1949 Umzug nach Clarence, New York ( Heimatstadt von Wilson Greatbatch) 1957 University of Michigan : „Science engineering“ 1961 University of Michigan : Abschluss.

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Presentation Transcript
leonid levin stephen cook

Leonid Levin – Stephen Cook

Traveling salesman und NP-Vollständigkeit

stephen cook vita
Stephen Cook – Vita
  • Geboren 1939 in Buffalo, New York
  • 1949 Umzug nach Clarence, New York ( Heimatstadt von Wilson Greatbatch)
  • 1957 University of Michigan : „Science engineering“
  • 1961 University of Michigan : Abschluss
stephen cook vita1
Stephen Cook – Vita
  • 1966 Promotion in Havard
  • 1966-1970 Assistant Professor, Berkeley
  • 1970 Associate Professor, University of Toronto
  • 1971 Paper „The Complexity of Theorem Proving Procedures“
stephen cook vita2
Stephen Cook - Vita
  • 1975 Professor, University of Toronto
  • 1982 Turing Award
  • 1985 University Professor
leonid levin vita
Leonid Levin - Vita
  • Geboren 1948 in Dnepropetrovsk, Ukraine
  • Teilnahme an „Olympiade“ – Gewinner im Fach Physik (Kiew)
  • 1963 besucht Kolmogorov die Schule
  • => Levin wird in dessen Schule an der Moskauer Universität eingeladen
leonid levin vita1
Leonid Levin - Vita
  • 1966 Schulabschluss
  • 1970 Masterabschluss in Mathematik ( Universität Moskau)
  • 1972 Doktortitel wird Levin verweigert
  • 1973 Paper über formale Zusammenhänge zwischen Perebor-Problemen und Kolmogorov-Komplexität
leonid levin vita2
Leonid Levin - Vita
  • 1973-1970 Senior Research Scientist bei staatlichem Institut
  • 1978 Emigration nach U.S.A
  • 1978-1980 Doktorand am MIT
  • 1979 Doktortitel
  • Seit 1980 Professor in Boston
traveling salesman
Traveling salesman
  • Gegeben : Eine Anzahl von zu besuchenden Städten, eine Preisliste, ein festes Budget
  • Problem : Finde Route durch alle Städte, so dass das Budget eingehalten wird
  • Lösung ist schwer zu finden, vollständige Suche liegt in O(n!)
  • Gefundene Lösung ist jedoch leicht zu überprüfen
cook in der tradition der logiker
Cook : In Der Tradition der Logiker
  • Hao Wang : Automatisches Beweisen
  • Komplexitätstheorie, insbesondere Rabin
  • SAT-Problem : Erfüllbarkeit aussagenlogischer respektive prädikatenlogischer Formeln
cook in der tradition der logiker1
Cook : In Der Tradition der Logiker
  • Prädikatenlogik : „Alle Langläufer sind gedopt“ : for all x Langläufer(x) impliziert gedopt(x)
  • Aussagenlogik : „Entweder ist Tweety ein Vogel oder Luke ist eine Gazelle“ und „Luke ist keine Gazelle“ impliziert „Tweety ist ein Vogel“
cook in der tradition der logiker2
Cook : In Der Tradition der Logiker
  • Für beide Kalküle : Wenn eine Belegung der Variablen existiert, derart dass eine gegebene Formel wahr wird, heißt die Formel erfüllbar
  • Vollständige Suche liegt in O(exp n) !
cook in der tradition der logiker3
Cook : In Der Tradition der Logiker
  • Überprüfung einer möglichen Lösung („Kandidat“) in polynomieller Zeit möglich
  • Rate Kandidaten => nichtdeterministisch
  • Überprüfe Kandidaten in O(poly(n))
  • => NP
cook np vollst ndigkeit
Cook : NP-Vollständigkeit
  • SAT ist eines der schwersten Probleme in NP
  • Wenn SAT eine polynomielle Lösung hat, dann auch jedes andere Problem in NP
  • => SAT ist ein NP-vollständiges Problem
  • Richard Karp : Reduzierbarkeit
levin perebor und kolmogorov komplexit t
Levin : Perebor undKolmogorov-Komplexität
  • Kolmogorov Komplexität : Zusammenhang zwischen einer zufälligen Folge von Zeichen und deren Beschreibung
  • Perebor (Brute Force ) : Informelle Beschreibung von Problemen analog zu NP
levin perebor und kolmogorov komplexit t1
Levin : Perebor undKolmogorov-Komplexität
  • Kolmogorov : Lange Muster mit kurzen Beschreibungen sind nicht zufällig
  • Grad der „Zufälligkeit“ hängt kaum von der mathematischen Beschreibung ab
  • Die meisten Sequenzen sind zufällig : Sie benötigen eine Beschreibung in der Länge der Sequenz
levin perebor und kolmogorov komplexit t2
Levin : Perebor undKolmogorov-Komplexität
  • Levin zeigt, daß mehrere Probleme (SAT,SET-COVER, ...) „universell“ sind
  • => Analogie zu Cook‘s NP-Vollständigkeit