Ｃｈａｐ .0. Introduction 目標、現状と問題点を概観する。 ~0.5 コマ Ｃｈａｐ .1 ． 理論的な基礎 ＢｅｙｏｎｄＬＤＡを考えるための基礎知識（の一部）

1. 第一原理電子状態計算の方法の開発　鳥取大工　小谷岳生（Takao Kotani)July28-30, 2009@osaka-u Ｃｈａｐ.0. Introduction 　　目標、現状と問題点を概観する。 ~0.5コマ Ｃｈａｐ.1． 理論的な基礎 　　ＢｅｙｏｎｄＬＤＡを考えるための基礎知識（の一部） ~3.5コマ Ｃｈａｐ.２．ＧＷ近似、ＱＳＧW近似 ~1.5コマ Ｃｈａｐ.３．一体問題の解法 Linearized augmentation methods. 現代の方法。ＰＭＴ法 ~1.5コマ Ｃｈａｐ.４．数値計算技術の実際 　　我々のプロジェクト「ecalj」の説明（googleする）。 Live CDを用いた実習。木曜0.5コマ、金曜0.5コマ

2. Chap. 3 一体問題の解法(線形化法) 1.線形化の方法　linear method. LAPWを基本にして説明する。 ２.PMT=APW+MTO (PMTmethod)とResults Ref. 「ecalj, lm7K解説」でググる。Linear methodの解説。

3. 一体問題（ＬＤＡの方程式）を正確に解く必要がある。一体問題（ＬＤＡの方程式）を正確に解く必要がある。 ＊ 多体問題などＢｅｙｏｎｄＬＤＡをやろうとするとき、 　　一体問題の信頼性の高い解法（ＬＤＡ/GGA）がキーになる。 ＊ＧＷ近似の分極関数を求めるには~ＥＦｅｒｍｉ＋50~100eV程度の Unoccupiedバンドが必要。Plasmon energyを十分にカバーする範囲。 　　１．Reliability コード内部でその収束性をチェックできるような方法 　　が望ましい。All electronfull-potential法がBetter. 　　２．Fast Too slowmeaningless.　大きな系を扱いたい。 　　３．Ｒｏｂｕｓｔ（Ｓｔａｂiｌity） 　　　すぐ計算が不安定化するようでは困る。Reliabilityとも関係する。 4. その他、e.g. cutoff control,どういう計算をやってるかが明瞭なこと Ifの分岐は危険。 5．コードの質、環境（インストーラー、ポスト、プリプロセッサー）。 注：「道具」は使いよう。擬ポテンシャル法＜all electronといいきれない。

4. One particle potential V(r) Solar-Williams Linearized method smooth part + onsite part onsite part = true part –counter part (by Solar and Willams) augmented wave iteration Electron density n(r) smooth part + onsite part LAPW,LMTO,PAW…

5. MTregion Augmented Plane Wave Muffin tin orbital

6. Error evaluation for eigenfunctions for a given potential Augmentation by  Exact solution at these energies if we use infinite number of APWs. (Add “local orbital”  exact at ) In practice, ‘too many APW’ causes ‘linear dependency problem’. In practice, Not easy to check convergence in cases.

7. Ｓｏｌａｒ－Ｗｉｌｌｉａｍｓ’s scheme 「基底関数」、 「電子密度」、 「ポテンシャル」　の表現。 Full = Smooth part+ Onsite parts– Onsite counter parts

8. 基底関数 Ｐｒｏｄｕｃｔ 内積

9. この基底関数を多く用意して、それの張るHilbert空間この基底関数を多く用意して、それの張るHilbert空間 での量子力学（多体問題も）を考えることができる。モデル化。 内積はpositive definiteであることが必要。 注：クロスタームをいちいち無視していくというのでなく、 そういう多成分関数空間での量子力学を考えると思うほうがよい。 いまは、ＬＤＡで解くことを考える。

11. 全エネルギーを書き下す。 離散化する。 　（どういうカットオフが入るか？） 全エネルギー最小化によって方程式を書きくだす。 プログラムする。 ＊どんなenvelope関数から出発しても同じようにできる。 Smooth HankelとPWのちがい。 ＊Augmentationの仕方にも違いはありうる。 　　ＬＡＰＷとＰＡＷの違い。 ＰＡＷではprojectorの方法で基底Fiを用意する。 たぶん、固定したaugmentation.

12. Multipole technique is used.

13. PMT=MTO+APW 2.PMT=APW+MTO (PMTmethod) とResults Use MTO and APW as basis set simultaneously.

14. Good for Na(3s), high energy bands. But not so good for Cu(3d), O(2p) Systematic.

15. PRB49,17424

16. Good for localized basis Cu(3d), O(2p). But not for extended states.

17. Smooth Hankel Smooth Hankel

18. 4.Result Use minimum basis; parameters for smooth Hankel are determined by atomic calculations in advance. For example, Cu 4s4p3d + 4d (lo) O 2s2p are for MTO basis. いまは二倍にする方法を研究中。もっと強力に 平面波の数を減らせる。と思う。