slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Eksamen 8. des. 1989, Oppg.1 PowerPoint Presentation
Download Presentation
Eksamen 8. des. 1989, Oppg.1

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 7

Eksamen 8. des. 1989, Oppg.1 - PowerPoint PPT Presentation


  • 73 Views
  • Uploaded on

Eksamen 8. des. 1989, Oppg.1. a) Dei to hjørnemengdene i den todelte grafen er {a,b,d,f,g} og {c, e, i, j, h, k}. Det er lett å kontrollera at det ikkje finst kantar mellom to hjørner i kvar av desse hjørnemengdene. Grafen har 15 kantar.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Eksamen 8. des. 1989, Oppg.1' - walden


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Eksamen 8. des. 1989, Oppg.1

a) Dei to hjørnemengdene i den todelte grafen er

{a,b,d,f,g} og {c, e, i, j, h, k}. Det er lett å kontrollera

at det ikkje finst kantar mellom to hjørner i kvar

av desse hjørnemengdene. Grafen har 15 kantar.

b) For at vi skal kunna finna ein Hamiltonsk krets i ein

todelt graf med hjørnemengder med m og n hjørner må

m = n, sidan to påfylgjande hjørner i kretsen ligg i

kvar si hjørnemengd.

T.Bu

slide2

d

k

j

a

c

e

g

f

i

h

b

Start med eit vilkårleg hjørne, t.d. a. Då må alle nabohjørner til a: h,i,j,k tilhøyra

den andre hjørnemengda. Alle nabohjørner til h,i,j,k: b,d,f,g, må tilhøyra

same hjørnemengde som a. Då har vi att to hjørner, e og c, som er nabohjørner til b.

T.Bu

slide3

Eksamen 19. mai 1993, Oppg 2a

Vi får maksimalt antal kantar i ein usamanhangande graf

med n hjørner ved å ta den komplette grafen på n-1 hjørner

saman med eitt isolert hjørne.

Ved å fjerna alle n-1 kantar frå eitt hørne i Kn er denne

konstruksjonen utført.

Svar: n-1

T.Bu

slide4

Eksamen 16. mai 1994, Oppg. 1

b) Summen av gradene er 53, altså eit odde tal.

Men dette er umogeleg ved ”handshaking lemma”.

c) Den todelte grafen har 14 hjørner og 34 kantar.

Ein todelt graf har den eigenskapen at dei to

hjørnemengdene har same gradsum, i dette tilfellet 34.

Men då må hjørnet av grad 5 og 1, 3 eller 5 hjørner av

grad 3 tilhøyra same hjørnemengd. Sidan 26, 20 eller

14 ikkje er deleleg med 6, er dette umogleg.

d) Grafen har 10 hjørner. Dermed har hjørnet av grad 9

kantar til alle dei 9 andre hjørnene.To av desse

hjørnene har grad 1. Då kan vi ikkje finna eit hjørne

av grad 8 mellom dei 7 resterande hjørnene.

T.Bu

slide5

Konsekvensar av Ore’s setning

om Hamiltonske grafar:

Dersom G er ein enkel graf med n>2 hjørner og graden til

alle hjørner er minst n/2, er grafen Hamiltonsk

Den komplette grafen (n>2) er alltid Hamiltonsk

Km,n er Hamiltonsk dersom og berre dersom m=n

NB!Medan Fleury’s algoritme gir ein enkel konstruksjon

av Eulerske trekk, finst det ingen enkel algortime

for å konstruera Hamiltonske kretsar

T.Bu

slide7

Heimeoppg. 3

2

3

3

4

3

4

5

7

3

B

A

5

2

4

1

3

2

2

6

3

5

4

Finn kortaste sti frå A til B.

Løys kinesisk postmann problemet.

T.Bu