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¿Cuál es de resolución más sencilla?

¿Cuál es de resolución más sencilla?. x +y +z =6 2x -2y+z =1 3x -y +z=4. Resolución del “escalonado”:. Por SUSTITUCIÓN REGRESIVA Obtenemos z de la tercera ecuación: z=3. En la segunda ecuación, dado z, obtenemos y=2. En la primera ecuación, dadas x e y, obtenemos x=1.

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¿Cuál es de resolución más sencilla?

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Presentation Transcript

  1. ¿Cuál es de resolución más sencilla? x +y +z =6 2x -2y+z =1 3x -y +z=4

  2. Resolución del “escalonado”: • Por SUSTITUCIÓN REGRESIVA • Obtenemos z de la tercera ecuación: z=3. • En la segunda ecuación, dado z, obtenemos y=2. • En la primera ecuación, dadas x e y, obtenemos x=1. • Solución: x=1, y=2, z=3 (S.C.D.)

  3. Método de Gauss • Permite transformar el sistema en otro equivalente de resolución más sencilla. . Equivalente:con las mismas soluciones. . Se resuelve por SUSTITUCIÓN REGRESIVA. • El sistema buscado debe ser escalonado: el número de ceros en una fila es menor que en la fila siguiente (cada vez faltan más incógnitas). • Para ello, deben buscarse ceros “adecuadamente”.

  4. x +y+z =6 2x-2y+z=1 3x-y+z =4 x +y +z = 6 -4y -z = -11 -z = -3 Por comodidad, trabajamos únicamente con los coeficientes

  5. Método de Gauss • Permite reducir cualquier sistema a escalonado (el número de coeficientes nulos aumenta fila a fila). • Haciendo:

  6. Escalonado

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