Klasse indeling

1. Uit een onderzoek zijn de volgend gewichten in grammen van eieren uit de biologische veeteelt gevonden Klasse indeling Deze gegevens zetten we eerst in een tabel met een klasse indeling.

2. Een klasse indeling kan je maken aan de hand van de volgende richtlijnen. • Tel het aantal waarnemingen. • Tel het aantal cijfers waar dit getal uit bestaat. • Vermenigvuldig dit aantal met 3 en met 5.Dit is het aantal klassen dat je mag gebruiken. • Kijk wat de laagste waarneming en rond deze af naar beneden. • Bepaal de hoogste waarneming en rond deze af naar boven. • Probeer een mooie klassegrens verdeling te maken. Klasse indeling • 110 • 3 • 9 en 15 • 12 afgerond 10 • 68 afgerond 70 • 12 klasse’s van 5 breed ?!?

3. M.b.v. een klassenindeling kun je de centrummaten van deze verdeling bepalen. Klasse indeling

4. Histogram aantal Gewicht in gr. 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

5. Modale klasse bepalen. Modale klasse is de klasse met de hoogste frequentie Klasse indeling Modale klasse is : 25 - < 30 gr Modus = 27,5 gr

6. Gemiddelde berekening Klasse indeling Bereken m de klassenmiddens.

7. Gemiddelde en modus berekening Klasse indeling Deel de som van f*m door de som van f.

8. Gecumuleerde gewichtsverdeling Nr van de mediaan: (110+1) / 2 Nr. med.= 55/56 rekenkundig (55,5) Mediaan berekening 30+((55,5-45)/(61-45))*(35-30) = 33,28 gr

9. Gecumuleerde gewichtsverdeling Nr van de mediaan: (110+1) / 2 Nr. med.= 55/56 rekenkundig (55,5) Mediaan bepalinggrafisch (absoluut). Mediaan = 34 gr.

10. Gecumuleerde gewichtsverdeling Nr. med.= 50 % grens Mediaan bepaling grafisch uit de relatieve verdeling. Mediaan = 34 gr.

11. Gecumuleerde gewichtsverdeling Mediaan= tweede kwartiel = 50 % grens Eerste kwartiel = 25 % grens Derde kwartiel = 75 % grens Tekenen van de Boxplot. Boxplot

12. De normale verdeling neem je bij een klassenindeling van een zeer grote populatie de klassenbreedte steeds kleiner, dan zal de frequentiepolygoon steeds meer gaan lijken op een vloeiende kromme krijg je een klokvormige kromme, dan is er sprake van een normale verdeling de kromme heet de normaalkromme de top ligt boven het gemiddelde μ de breedte van de kromme hangt af van de standaardafwijking σ μ 8.1

13. Vuistregels bij de normale verdeling bij een normale verdeling ligt 68% van de waarnemingsgetallen minder dan σ van het gemiddelde af 95% van de waarnemingsgetallen minder dan 2σ van het gemiddelde af 8.1

14. Vuistregel 1 freq tussen {μ - σ,μ + σ} ligt 68% van alle data buigpunt buigpunt 16% 16% σ σ μ - σ μ μ + σ lengte 8.1

15. Vuistregel 2 freq tussen {μ - 2σ,μ + 2σ} ligt 95% van alle data 2,5% 2,5% 2σ 2σ μ - 2σ μ + 2σ μ lengte 8.1

16. opgave 5 freq a zwaarder dan 2,7 kg 2,5% b tussen 1,5 en 2,4 kg 13,5% + 68% = 81,5% 0,815 × 200 = 163 konijnen c lichter dan 1,8 kg 2,5% + 13,5% = 16% 0,16 × 200 = 32 konijnen d de 5 zwaarste konijnen 5/200 × 100% = 2,5% ze hebben een gewicht van meer dan 2,7 kg 34% 34% 2,5% 2,5% 0,3 0,3 0,3 0,3 13,5% 13,5% 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 gewicht in kg 13,5% 13,5% 34% 34%

17. Toepassing van de vuistregels bij een groep mannen, waarvan de lengte normaal verdeeld is met μ = 178 cm en σ = 8 cm hoort de verdeling hiernaast de percentages volgen uit de vuistregels bij de normale verdeling tussen 162 en 178 cm hoort 47,5% van de mannen 2,5% van de mannen is korter dan 162 cm. 8.1

18. 8.2

19. 8.2

20. 8.2

21. Oppervlakten berekenen met de GR 8.2

22. 8.2

23. opgave 18 a groter dan 9,8 cm. opp = normalcdf(9.8,1099,8.7,1.6) ≈ 0,246 dus 24,6% b kleiner dan 5,1 cm opp = normalcdf(-1099,5.1,8.7,1.6) ≈ 0,012 dus 1,2% c ligt tussen 9,1 cm en 12,3 cm opp = normalcdf(9.1,12.3,8.7,1.6) ≈ 0,389 dus 38,9% 8,7 9,8 12,3 5,1 9,1

24. Grenzen berekenen met de GR • de oppervlakte links van a is gelijk aan 0,56 • je kunt de bijbehorende grens met de GR berekenen • we gebruiken hierbij de notatie a = invNorm(0.56,18,3) • 0.56 de oppervlakte links van a • 18 het gemiddelde μ • 3 de standaardafwijking σ • is de oppervlakte onder de normaalkromme links van a bekend, dan is a = invNorm(opp links,μ,σ) 8.2

25. 8.2

26. Grenzen berekenen bij symmetrische gebieden 8.2

27. Het berekenen van μ en σ 8.2

28. opgave 27 1 – 0,62 = 0,38 opp links van 2080 is 0,38/2 = 0,19 normalcdf(-1099,2080,2200,σ) = 0,19 voer in y1 = normalcdf(-1099,2080,2200,σ) en y2 = 0,19 optie intersect x ≈ 136,69 dus σ ≈ 140 μ = 2200 σ = ? opp = 0,62 opp = 0,62 opp = 0,19 opp = 0,19 2080 2200 2320

29. Percentages en kansen bij de normale verdeling bij opgaven over de normale verdeling heb je te maken met de 5 getallen in het figuur van deze getallen zijn er 4 gegeven en moet je het 5e berekenen je gebruikt het volgende werkschema werkschema : opgaven over de normale verdeling 1 schets een normaalkromme en verwerk hierin μ,σ,l,r en opp. 2 kleur het gebied dat bij de vraag hoort 3 bereken met de GR het ontbrekende getal 4 beantwoord de gestelde vraag 8.3

30. 8.3

31. 8.3

32. opgave 36a opp = normalcdf(50,1099,36.2,12.7) opp ≈ 0,139 aantal = 0,139 × 50 ≈ 70 μ = 36,2 σ = 12,7 36,2 50

33. opgave 36b opp = normalcdf(-1099,8,36.2,12.7) opp ≈ 0,013 de kans is 0,013 μ = 36,2 σ = 12,7 8 36,2

34. opgave 39a opp = normalcdf(30,1099,28,0.6) opp ≈ 0,0004 dus 0,04% heeft een diameter van meer dan 30 mm. μ = 28 σ = 0,6 28 30

35. opgave 39b opp = 2 . normalcdf(-1099,26.5,28,0.6) opp ≈ 0,012 dus 0,12% is niet bruikbaar μ = 28 σ = 0,6 26,5 28 29,5

36. opgave 39c opp = 2 . normalcdf(-1099,26.5,28,0.35) opp ≈ 0,00002 dus 0,002% is nu niet bruikbaar μ = 28 σ = 0,35 26,5 28 29,5

37. opgave 39d 5 klassen, elke klasse bevat 20% alleen moeren uit de middelste 3 klassen a = invNorm(0.2,28,0.35) a ≈ 27,705 b = invNorm(0.8,28,0.35) b ≈ 28,295 de diameter ligt tussen 27,705 mm en 28,295 mm. μ = 28 σ = 0,35 opp = 0,2 a 28 b

38. Gemiddelde en standaardafwijking berekenen bij het berekenen van een onbekende μ of σ kun je de optie intersect gebruiken TI 8.3

39. opgave 44a hoogstens 2% dat meer dan 10 gram afwijkt van het gemiddelde gewicht opp links = 0,02 : 2 = 0,01 GR  σ ≈ 4,3 dusde standaardafwijking moet 4,3 gram of minder zijn μ = 1005 σ = ? opp = 0,02 995 1005 1015

40. opgave 44b niet meer dan 5% van de pakken minder dan 1000 gram koffie bevat GR  μ ≈ 1013,16 dusinstellen op een gemiddelde van 1013 gram of meer μ = ? σ = 8 opp = 0,05 1000 ?

41. opgave 46a Hoeveel procent van de pakken bevat minder dan 2,5 kg ? opp = normalcdf(-1099,2.5,2.52,0.12) opp ≈ 0,434 dus 43,4% bevat minder dan 2,5 kg. μ = 2,52 σ = 0,12 2,5 2,52

42. opgave 46b Van hoeveel procent van de pakken wijkt het gewicht meer dan 0,3 kg van het gemiddelde gewicht af ? opp = 2 · normalcdf(-1099,2.26,2.56,0.12) opp ≈ 0,012 dus 1,2% wijkt meer dan 0,3 kg af μ = 2,56 σ = 0,12 2,26 2,56 2,86

43. opgave 46c niet meer dan 4% van de pakken minder dan 2,5 kg bevat GR  μ ≈ 2,71 dusinstellen op een gemiddelde van 2,71 kg of meer μ = ? σ = 0,12 opp = 0,04 2,5 ?

44. opgave 46d van 835 pakken blijken er 16 meer dan 2,78 kg te bevatten 16/853 ≈ 0,0188 GR  μ ≈ 2,53 dusde machine is ingesteld op een gemiddelde van 2,53 kg μ = ? σ = 0,12 opp = 0,0188 2,78 ?

45. Terugblik

46. Terugblik