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Modèle Faible Mach et simulations numériques 2D de l'amplification d'onde thermoacoustique

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Modèle Faible Mach et simulations numériques 2D de l'amplification d'onde thermoacoustique - PowerPoint PPT Presentation


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Modèle Faible Mach et simulations numériques 2D de l'amplification d'onde thermoacoustique. O. Hireche, K. Sodjavi, C. Weisman, D. Baltean-Carlès, M. Xavier-François, P. Le Quéré , LIMSI-CNRS, Orsay, France et L. Bauwens, Université de Calgary, Canada. Générateur d’ondes Thermoacoustique.

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Presentation Transcript
slide1

Modèle Faible Mach et

simulations numériques 2D

de l'amplification d'onde thermoacoustique

O. Hireche, K. Sodjavi, C. Weisman, D. Baltean-Carlès,

M. Xavier-François, P. Le Quéré , LIMSI-CNRS, Orsay, France

et L. Bauwens, Université de Calgary, Canada

Générateur d’ondes Thermoacoustique

Charge: refrigérateur

Résonateur

Qf

Qc

slide2

Objectif : simulation et analyse de l’amplification d’onde thermoacoustique , à partir d’un zoom sur la cellule active

  • Modèle en 2 parties : analyse multi-échelle
  • Equations d’Euler + Développement Faible Mach dans les résonateurs gauche et droit (acoustique linéaire) : solution analytique 1D par méthode des caractéristiques
  • Equations de Navier-Stokes + Développement Faible Mach dans la cellule active (échangeurs + stack) : solution numérique 2D

Echangeur chaud

Echangeur froid

Acoustique

Linéaire 1D

Acoustique linéaire 1D

Domaine de simulation 2D : cellule active

slide3

Couplage au niveau des section d’entrée et sortie de la cellule active

Demie-plaque stack

Echangeur chaud

Echangeur froid

Acoustique linéaire 1D

Acoustique

linéaire 1D

uL

uR

Domaine de simulation 2D : cellule active

slide4

Hypothèses fondamentales :

Résonateurs :

Même échelle de temps:

t=période référence /2

Stack +

Échangeurs

M<<1 : hypothèse “stack court” ou acoustiquement compact

p

v

l/2

Développements asymptotiques

<  > = <  > + M <  >(1)+M2 <  >(2)

slide5

Exemple de cas test (exp. A. Atchley, 1992-95)

LL=9 cm

LR=91cm

0,8 cm

2,2 cm

3,8cm

3,5 cm

LT=1 m

Ensemble

6 cm

Hélium

0,74 mm

h=0,78 mm

H=1,06mm

Inox 304 L

Nickel

Cellule active

slide6

Conditions de l’expérience

Gaz: hélium à pmoy= 1,5 – 4,4 bar ; Tfroid=TC =293K, Lstack= 3,5cm

rref =0,25 - 0,74 kg/m3 ; cref = 1008 m/s; f=500 Hz; t=1ms;

Uref= 35 m/s

M=0,035 ; Pe=11000-31500 ; Re=16000-46500;

Plaques stack : Inox 304 L

Plaques échangeurs : Nickel

Epaisseurs de couche limite thermique et visqueuse

slide7

Exemple de cas test (inspiré d’une expé. LIMSI, 2007)

LL=7 cm

LR=7,5cm

0,75 cm

0,75 cm

5,6cm

15 cm

LT=7,57 m

Ensemble

45 cm

Hélium

h=0,77 mm

H=0,97mm

Inox 304 L

Nickel

Cellule active

slide8

Conditions de l’expérience

Gaz: hélium à pmoy= 10bar ; Tfroid=TC =293K, Lstack=0,15 m

rref =1,63kg/m3 ;cref = 1008 m/s; f=67 Hz; t=7,8ms; Uref= 19,2 m/s

M=0,02 ; Pe=1,7.105; Re=2,4.105

Plaques stack et échangeurs : Inox 304 L

Epaisseurs de couche limite thermique et visqueuse

slide9

Résonateurs:

Cellule active

Acoustique linéaire

Acoustique linéaire

LL

LR

  • Adhérence aux parois du résonateur négligées
  • Frontières adiabatiques

(sur chaque partie du résonateur)

  • Ecoulement 1D, non visqueux, faiblement conducteur

Ecoulement isentropique

Equations adimensionnées, termes jusqu’en O(M)

slide10

DéveloppementFaible Mach :

Cellule active

Acoustique linéaire

LR

LL

cR

cL

Acoustique linéaire

solution analytique (d’Alembert)

Variables de Riemann L et R constantes sur les caractéristiques se déplaçant à la vitesse , avec à gauche, =1à droite

slide11

Conditions aux limites:

Tube fermé à l’extrémité gauche :

Charge (résistive) positionnée à l’extrémité droite :

avec

slide12

Cellule active, Stack+échangeurs

H

Faible Mach

Equations de Navier-Stokes 2D + Développement Faible Mach

slide13

Cette formulation autorise les variations temporelles de p(0)

Mais : à cause du couplage avec l’acoustiquedans le résonateur, seules les variations temporelles de p(1)sontautorisées, que ne voit pas le modèle stack + échangeurs

slide14

Graviténégligée

Conduction dans les plaques

Biland’énergiedans le domaine de calcul (conservation masse+energie)

slide15

Traitement des échangeurs

Tchaud

Tfroid

Echangeurs « idéaux »

Tchaud

Tfroid

Echangeurs à température fixée

qchaud

qfroid

Echangeurs à flux de chaleur fixé

qchaud

qfroid

slide16

Couplage

charge

Extrémité fermée

Tfroid

Tchaud

uL

uR

Modèle 2D

LL

LR

C.L. aux sections d’entrée et de sortie:

P(0) est le même dans la cellule active et à l’extérieur

Biland’énergie (conservation de la masse + energie)

slide17

Conditions aux limites

etConditions initiales

Tfroid

Tchaud

uL

uR

Modèle 2D

Frontières extérieures (bleues) adiabatiques

Glissement sur les frontières ouvertes horizontales

adhérence, continuité de température et de flux de chaleur aux interfaces fluide/solide –stack et échangeurs)

Différents modèles de CL sur les échangeurs

Vitesses uL et uR calculées à partir du couplage avec l’acoustique et le bilan d’énergie

Distribution linéaire de température entre les échangeurs (gaz et stack) OU température sol. stationnaire du pb de conduction sans écoulement

Résonateur : bruit aléatoire ou/ onde stationnaire de faible amplitude

slide18

Méthode numérique

  • Volumes finis/second ordre
  • Traitement implicite des termes visqueux et diffusifs
  • Discrétisation explicite des termes convectifs
  • Intégration temporelle de type Prédicteur-correcteur
  • Calcul des champs sur tout le domaine solide+fluide (utilisation d’une fonction scalaire pour différentier les points solides des points fluides)
  • A chaque pas de temps, calcul de uL, uR et p(1) en fonction des valeurs calculées aux instants antérieurs tenant compte de la propagation dans les deux parties du résonateur, et de l’intégrale du flux de chaleur sur le domaine fluide
slide19

Algorithme

  • Début du pas de temps
  • Calcul (ADI ou GMRES) du nouveau champ de température à partir de
  • Résolution des 3 équations de couplage utilisant l’intégrale du flux de chaleur, et les valeurs de L et R aux instants antérieurs en tenant compte des allers-retours. Calcul des vitesses uL et uR qui serviront de CL et calcul de la pression acoustique p(1).
  • Mise à jour de la masse volumique
  • Calcul de la divergence souhaitée en chaque point
  • Calcul (ADI ou GMRES) des vitesses intermédiaires
  • Calcul de la correction de pression (algorithme multigrille)
  • + C.L. Homog. Neumann
  • Update des vitesses et de la pression
  • Fin du pas de temps
slide20

Adimensionnement code

Les distances sont adimensionnées par H et non par LStack

Paramètres numériques

Maillages uniformes : de 512x32 (grossier) à 2048x128 (fin)

Minimum 500 pas de temps par période acoustique de référence (1 ms/point/pas de temps sur NEC SX8, Idris-CNRS)

~ 0.5-2 hr CPU/run pour la phase initiale de l’amplification,

~ 50 hr CPU/runpour les calculs jusqu’à saturation

slide23

Simulations Pm = 5 bar, Tchaud =1.5Tfroid

Variation temporelle de la pression totale (à partir d’un bruit aléatoire).

Tube fermé aux deux extrémités.

Mode Fondamental mode instable (période adimensionnée=2)

slide24

Simulations Pm = 5 bar, Tchaud =2Tfroid

Variation temporelle de la pression totale (à partir d’un bruit aléatoire).

Tube fermé aux deux extrémités.

Mode fondamental instable (période adimensionnée=2),

solution non linéaire

slide25

Simulations Pm = 5 bar, Tchaud =2 Tfroid

Variation temporelle pression acoustique, vitesses

(à partir d’un bruit aléatoire).

Tube fermé aux deux extrémités.

slide26

Simulations Pm = 1.7 bar, Tchaud =1.2 Tfroid

Variation temporelle de la pression totale (à partir d’un bruit aléatoire).

Tube fermé aux deux extrémités.

Mode fondamental et premier harmoniques semblent instables

slide27

Simulations Pm = 1.7 bar, Tchaud =1.5 Tfroid

Variation temporelle de la pression totale (à partir d’un bruit aléatoire).

Tube fermé aux deux extrémités.

Mode fondamental et premier harmonique instables. Le second mode croît.

slide28

Simulations Pm = 1.7 bar, Tchaud =2 Tfroid

Variation temporelle de la pression totale (à partir d’un bruit aléatoire).

Tube fermé aux deux extrémités.

Mode fondamental et premier harmonique semblent instables.

Le second mode semble le plus instable.

slide30

Influence du champ initial de température

  • Saturation obtenue par introduction d’une charge f à la place de l’extrémité fermée.
  • - Deux champs initiaux testés .

~40s

~120s

slide31

Conclusion

L’approche faible Mach permet de décrire l’amplification thermoacoustique,

et de détecter les modes instables

On a montré l’influence du champ initial de température (effets 2D)

Perspectives

  • Etudes paramétriques, exploitation du code : déplacement du stack dans le résonateur, variation de la distance échangeur/stack

Calage de la charge pour comparaison avec des situations expérimentales réelles

    • Analyse de stabilité pour interpréter la sélection des modes