Witam Państwa na kolejnym wykładzie z MAKROEKONO-MII, :)…

1. Witam Państwa na kolejnym wykładzie z MAKROEKONO-MII, :)…

2. Pamiętacie Państwo? Y=A·f(L,C) → Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A. To się nazywa DEKOMPOZYCJA SOLOWA. Dekompozycja Solowa ujawnia wkład poszczególnych przyczyn (L/L, C/C, A/A) wzrostu produkcji, Y, w ten wzrost, Y/Y. „A/A” nosi nazwę „RESZTY SOLOWA”.

3. ZADANIE Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C0,4·L0,6.PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju?

4. ZADANIE • Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C0,4·L0,6.PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? • Tempo wzrostu produkcji jest równe tempu wzrostu zużywanej ilości pracy razy udział dochodów pracy w wartości produkcji plus tempo wzrostu zużywanej ilości kapitału razy udział dochodów kapitału w wartości produkcji plus stopa wzrostu TFP. Innymi słowy: • Y/Y = (1-x) (L/L) + x (C/C) + A/A, • gdzie xstanowi udział dochodów kapitału (C), a (1-x) udział dochodów pracy (L) w wartości wytworzonej produkcji. • W tym przypadku (1-x) = 0.6; a zatem, jeśli produkcja zwiększa się w tempie 6%, a zużywana ilość pracy i kapitału roś-nie w tempie 2%, jesteśmy w stanie ustalić wielkość zmiany TFP (czyli A/A). Mianowicie: • Skoro: • 6% = (0.6)(2%) + (0.4)(2%) + A/A, • to: • A/A = 6% - 2% = 4%. • Oznacza to, że A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 4%.

5. ZADANIE Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C0,4·L0,6.PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? Oznacza to, że A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 4%. b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju?

6. ZADANIE • Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C0,4·L0,6.PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? • Oznacza to, że A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 4%. • b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? • Jeśli zarówno zasób pracy, jak i zasób kapitału nie zmieniają się, czyli jeśli L/L = C/C = 0, a jednocześnie produkcja zwiększa się w tempie 6% na rok, cały ten wzrost spowodowany jest zwiększaniem się TFP. Oznacza to, ze A/A = 6%.

7. ZADANIE • Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C0,4·L0,6.PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? • Stopa wzrostu TFT wynosi 4%. • A/A = 6%. • c) W jakim tempie odbywa się tutaj postęp techniczny?

8. ZADANIE • Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C0,4·L0,6.PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? • Stopa wzrostu TFT wynosi 4%. • A/A = 6%. • c) W jakim tempie odbywa się tutaj postęp techniczny? • c) DOKŁADNIE nie wiadomo (co prawda TFT rośnie w tempie 6% rocznie, jednak może to być wynikiem oddziaływania wielu czynników, a nie tylko postepu technicznego). Powiedzmy zatem ostrożnie: postęp techniczny w tym kraju dokonuje się W TEMPIE ZBLIŻONYM DO 6% rocznie

9. k<k*→ sy>nk→k↑. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=nk Pamiętacie Państwo? Gospodarka opisywana NMW SAMOCZYN-NIE osiąga wzrost zrównoważony. Wszak: k>k*→ sy<nk→k↓. y=g(k) sy=sg(k)= C/L y* E tgα=n α 0 k=C/L k*

10. ZADANIE Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!).

11. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=0,03k Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). y=2k1/2 y* C/L=0,32k1/2 E 0 k k* b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka?

12. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=0,03k Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). y=2k1/2 y* C/L=0,3 2 k1/2 E 0 k k* b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś-ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca.

13. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=0,03k Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). y=2k1/2 y* C/L=0,3 2 k1/2 E 0 k k* b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś-ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca. W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga taki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe: 0,03k*=0,32k*1/2. Zatem: 0,03k*= 0,3 2 k*1/2, , to k*-1/2 = 0,1, to 1/k*1/2 = 0,1, to k*1/2 = 20, to k*=400. d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego.

14. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=0,03k Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). y=2k1/2 y* C/L=0,3 2 k1/2 E 0 k k* b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś-ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca. W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga taki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe: 0,03k*=0,32  k*1/2. Zatem: 0,03k*= 0,3 2 k*1/2, , to k*-1/2 = 0,1, to 1/k*1/2 = 0,1, to k*1/2 = 20, to k*=400. d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego. (1-s)y = 7/10y=7/1024001/2=1,420=28.

15. Pamiętacie Państwo? Y = aC (1)Y = aC (2)C = sY (3) Z równań (2) i (3) wynika, że:Y/Y=sa. (4)

16. ZADANIE: Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Po-wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce?

17. ZADANIE: Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Po-wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k).

18. ZADANIE: Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Po-wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k). Podzieliwszy równanie Y=0,8•C stronami przez liczbę pracujących otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8•k. c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego.

19. ZADANIE: Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Po-wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k). Podzieliwszy równanie Y=0,8•C stronami przez liczbę pracujących otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8•k. c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego. W obu przypadkach chodzi o następującą funkcję: s•y=s•0,8•k= 0,2•0,8•k=0,16•k. Przecież w tej dwusektorowej gospodarce I=S, więc także I/L=S/L. d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównoważo-nego?

20. ZADANIE: Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Po-wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k). Podzieliwszy równanie Y=0,8•C stronami przez liczbę pracujących otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8•k. c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego. W obu przypadkach chodzi o następującą funkcję: s•y=s•0,8•k= 0,2•0,8•k=0,16•k. Przecież w tej dwusektorowej gospodarce I=S, więc także I/L=S/L. d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównoważo-nego? Ponieważ niezależnie od poziomu capital-labor ratio, k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, s•y=0,16•k, przewyższają wymagane inwestycje na zatrudnionego, (ΔC/L)E=(n+d)•k=0,06•k, ta gospo-darka nie wejdzie na ścieżkę wzrostu zrównoważonego. Capital-labor ratio, k,będzie się tu nieustannie zwiększać, co sprawi, że również produkcyjność pracy, y, będzie rosła z okresu na okres.

21. ENDOGENIZACJA PROCESÓW DEMOGRAFICZNYCH A teraz zendogenizujemy dodatkowo tempo wzrostu liczby lud- ności, n. y f(k) yC n(y)•k C s•f(k) B yA A kC kB kA k Oto na naszym rysunku tempo przyrostu liczby ludności, n, przestało być egzogeniczne i zależy od produkcyjności pracy, y... Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y,zwiększe-nie yskutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności n (spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby zakaźne, itp.). Dalszy wzrost dochodu per capita, y,powoduje stopniowe zmniejszanie się tempa wzrostu liczby ludności, n. Przy wysokim dochodzie per capita n zbliża się do zera (por. historia krajów wysoko rozwiniętych).

22. WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH y f(k) yC n(y)•k C s•f(k) B yA A kC kB kA k Zendogenizowanie tempa wzrostu liczby ludności, n, nie zmieniło wniosków, co do metod wspierania wzrostu gospodarczego. Aby wyrwać się z „pułapki ubóstwa”, społeczeństwo może: 1. Gwałtownie zwiększyć techniczne uzbrojenie pracy, k (czyli – w praktyce – inwestycje); k powinno przekroczyć poziom kB. i (lub) 2. Zwiększyć oszczędności, s•f(k) (czyli także rzeczywiste inwestycje). i (lub) 3. Zmniejszyć tempo przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kon-trolę urodzeń).

23. ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego?

24. ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) Zob. rysunek. y k

25. ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. Zob. rysunek. y y s•f(k) D n(y)•k C B A k k

26. ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. Zob. rysunek. c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma-ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrówno-ważenie wzrostu. y y s•f(k) D n(y)•k C B A k k

27. ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. Zob. rysunek. c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma-ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrówno-ważenie wzrostu. d) Tylko w punktach A i C mamy do czynienia ze stabilnym wzrostem zrównoważonych. Jakiekolwiek odchylenie k od poziomu odpo-wiadającego tym punktom skutkuje „automatycznym” powrotem k do poprzedniego poziomu. y y s•f(k) D n(y)•k C B A k k

28. ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. Zob. rysunek. c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma-ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrówno-ważenie wzrostu. d) Tylko w punktach A i C mamy do czynienia ze stabilnym wzrostem zrównoważonych. Jakiekolwiek odchylenie k od poziomu odpo-wiadającego tym punktom skutkuje „automatycznym” powrotem k do poprzedniego poziomu. y y s•f(k) D n(y)•k C B A k k