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  1. Nombre d’ORRectangles d’OrDivine proportion …

  2. Avertissement On n’a pas toujours pu déterminer de façon certaine si les proportions observées dans les œuvres architecturales et les ouvrages d’art révélaient une intention plus ou moins consciente de l'artiste, ou si ce n’était qu'une grille de lecture placée a posteriori sur une œuvre ( Il faut dans ce domaine rester modeste et ne pas vouloir à tout prix faire apparaître le nombre d'or partout )

  3. Ces limites étant posées, on peut néanmoins présenter quelques exemples d'oeuvres où le nombre d'or semble jouer un rôle important…

  4. Partons donc à la découverte du Nombre d’Or…

  5. Un petit test : Regardez simplement chacun des rectangles de la diapositive suivante et retenez celui que vous jugez le plus harmonieux

  6. 4 1 5 6 3 2 Retenez bien le n° choisi…

  7. 5 1 3 4 2 6 Refaisons le même test …

  8. Les rectangles d'or sont respectivement les nos ….

  9. Les rectangles d'or sont respectivement les nos 3 et 4 ! Il paraît(*)que ces rectangles sont le plus souvent choisis... Leurs proportions donnent une belle impression d'harmonie . (*) D’après une étude du Philosophe allemand Gustav Feshner en 1876

  10. longueur Le rapport------------- largeur vaut à peu près1,62

  11. On désigne généralement le nombre d’or par la lettre grecqueφen hommage au sculpteur grecPhidias ( 490 à 430 avant J.C. ) qui décora leParthénonà Athènes.

  12. La«Section dorée»est une appellation qui remonte à 1830 . Elle était appelée par les Grecs «partage d’un segment en moyenne et extrême raison»

  13. Principe : Dans un ensemble composé de 2 parties, le tout est à la plus grande comme celle-ci est à la plus petite . Ce principe est sensé réaliser en architecture , en peinture, en sculpture…, les proportions les plus équilibrées , les plus harmonieuses …

  14. a m b m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si

  15. a m b m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si Le tout

  16. a m b m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si Le tout La plus grande La plus grande

  17. a m b m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si Le tout La plus grande La plus petite La plus grande

  18. Un peu de math…

  19. φ = a m b La plus grande Le tout La plus grande La plus petite

  20. φ = a m b La plus grande Le tout La plus grande La plus petite or

  21. φ = a m b On a donc …

  22. φ = a m b

  23. φ = a m b φ φ φ

  24. Réduisons au même dénominateur… φ = 1 + φ

  25. Une simple équation du 2eme degré… φ = 1 + φ φ2 - φ - 1 = 0

  26. L’équation φ2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car

  27. L’équation φ2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car

  28. L’équation φ2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car φ1 = φ2 =

  29. L’équation φ2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car φ1 = φ2 = Seule la 1ère solution correspond à un point m

  30. Constructions du Nombre d’Or

  31. a 1 b c 2 Une construction simple Théorème de Pythagore

  32. a 1 b c 2 Traçons la parallèle à [ab] par le milieu de [ bc] …

  33. a 1 c b 2

  34. a 1 c b 2 prenons notre compas…

  35. a 1 c b 2

  36. a 1 c b 2

  37. a 1 c b 2 Et voilà le Nombre d’OR !

  38. c Et voilà le Nombre d’OR ! a 1 b 2

  39. Variante… A nouveau Pythagore …

  40. +

  41. Rectangles d’Or Considérons un rectangle d’Or b a

  42. Rectangles d’Or Inscrivons-y le plus grand carré possible b a

  43. Rectangles d’Or Carré b b a - b a

  44. Examinons le rapport des dimensions du rectangle obtenu Carré b b a - b a

  45. b b a - b a Le nouveau rectangle obtenu est donc un rectangle d’Or Carré