lyg i sistemos modeliai n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Lygčių sistemos modeliai PowerPoint Presentation
Download Presentation
Lygčių sistemos modeliai

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 40

Lygčių sistemos modeliai - PowerPoint PPT Presentation


  • 152 Views
  • Uploaded on

Lygčių sistemos modeliai. Literatūra: Asteriou D. Applied Econometrics A Moderm approach using EWievs and Microfit. Palgrave Macmilan, 2008 (12. Simultaneous Equation Models) psl. 230-237 Gujaraty D, 18, 19 , 20 skyreliai (Simultaneous Equation Models)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Lygčių sistemos modeliai' - ulric-padilla


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
lyg i sistemos modeliai

Lygčių sistemos modeliai

  • Literatūra:
  • Asteriou D. Applied Econometrics A Moderm approach using EWievs and Microfit.
  • Palgrave Macmilan, 2008 (12. Simultaneous Equation Models) psl. 230-237
  • Gujaraty D, 18, 19, 20 skyreliai (Simultaneous Equation Models)
  • G.S Madala, Kajal Lahiri. Introduction to Econometrics Fourth edition,
  • Wiley, 2009,chapter 9 “Simultaneous Equation Models”. 555-400psl.

2012-11-28

VU EF V.Karpuškienė

lyg i sistemos modeliai1
Lygčių sistemos modeliai
  • Bendra modelio išraiška, modelių pavyzdžiai, sąvokos
  • Parametrų vertinimo problemos
  • Lygčių sistemos modelių parametrų vertinimo būdai

VU EF V.Karpuškienė

1 bendra modelio i rai ka modeli pavyzd iai s vokos
1.Bendra modelio išraiška, modelių pavyzdžiai, sąvokos
  • Bendra modelio forma
  • Modelių pavyzdžiai
  • Sąvokos

VU EF V.Karpuškienė

modelio kintamieji
Modelio kintamieji
  • Y1, Y2, ...Ym –endogeniniai kintamieji
  • X1, X2, ...Xk–egzogeniniai kintamieji
  • β1, β2, ... βm -endogeninių kintamųjų koeficientai
  • γ1γ2...γk – egzogeninių kintamųjų koeficientai
  • u1 u2...um –modelio lygčių paklaidos
  • i – stebėjimų skaičius (i=1n)

VU EF V.Karpuškienė

s vokos
Sąvokos
  • Egzogeniniai kintamieji
  • Endogeniniai kintamieji
  • Redukuota lygtis
  • Redukuoti koeficientai

VU EF V.Karpuškienė

modeli pavyzd iai
Modelių pavyzdžiai
  • Modelių pavyzdžiai:
    • Pasiūlos paklausos modelis
    • Keinso modelis
    • Darbo užmokesčio - kainų modelis
    • IS- modelis

VU EF V.Karpuškienė

lyg i sistemos parametr vertinimo problemos
Lygčių sistemos parametrų vertinimo problemos
  • Netenkinama klasikinio regresinio modelio paklaidų ir nepriklausomų kintamųjų koreliuotumo prielaida t.y., Cov(Xj, u)≠0
  • MKM metodu įvertinti parametrai bus paslinkti ir nesuderinti

VU EF V.Karpuškienė

pvz keinso modelis
PVZ: Keinso modelis
  • Vartojimo funkcija:
  • Pajamų tapatybė:

Kur C = vartojimo išlaidos

Y = pajamos

I = visuminės investicijos

S = santaupos

t = laikas

u = atsitiktinių veiksnių įtaka

ir = parametrai

VU EF V.Karpuškienė

pvz keinso modelis1
PVZ: Keinso modelis
  • Parametras - tai ribinis polinkis vartoti (MPC) (reikšmė yra tarp 0 ir 1).
  • Parametra - tai nepriklausomas nuo pajamų (autonominis) vartojimas

VU EF V.Karpuškienė

pvz keinso modelis redukuota lygtis
PVZ: Keinso modelisRedukuota lygtis

C, Y– endogeninis kintamasis

I – egzogeniniai kintamieji

VU EF V.Karpuškienė

pvz keinso modelis2
PVZ. Keinso modelis

VU EF V.Karpuškienė

pvz keinso modelis3
PVZ: Keinso modelis
  • Tačiau
  • , kur
  • Taigi ir
  • .
  • Tačiau
  • , kur
  • Taigi ir
  • Netenkinama klasikinės regresijos prielaida, teigianti, kad nepriklausomi kintamieji nėraatsitiktiniai dydžiai.

VU EF V.Karpuškienė

2 lyg i sistemos modeli parametr vertinimo problemos
2. Lygčių sistemos modelių parametrų įvertinimo problemos
  • Modelio lygtys netenkina klasikinių regresijos prielaidų
  • Modelio koeficientai gali būti neįvertinami

VU EF V.Karpuškienė

lyg i sistemos parametr vertinimo problemos1
Lygčių sistemos parametrų vertinimo problemos
  • Netenkinama klasikinio regresinio modelio paklaidų ir nepriklausomų kintamųjų koreliuotumo prielaida t.y., Cov(Xj, u)≠0
  • MKM metodu įvertinti parametrai bus paslinkti ir nesuderinti

VU EF V.Karpuškienė

lyg i sistemos parametr vertinimo problemos2
Lygčių sistemos parametrų vertinimo problemos
  • Koeficientų vertinimo procedūra:
    • MKM apskaičiuojami redukuotos regresijos lygties parametrai
    • Taikant formules iš redukuotų koeficientų gaunami pradinės lygčių sistemos koeficientai

VU EF V.Karpuškienė

lyg i sistemos modeli parametr vertinimo problemos
Lygčių sistemos modelių parametrų įvertinimo problemos
  • Galimi perskaičiavimo iš redukuotų koeficientų į pirminius atvejai:
    • Neįvertinamumas (underidentification)
      • Neįmanoma perskaičiuoti pirminių koeficientų (nėra sprendinių)
    • Tikslus įvertinamumas (identification)
      • Gaunami vieninteliai pirminių koeficientai (vienintelis sprendinys)
    • Pervertinamumas – (overidentification)
      • Gauname daug pirminių koeficientų variantų (begalybė sprendinių)

VU EF V.Karpuškienė

lyg i sistemos modelio koeficient tikslaus vertinamumo s lygos
Lygčių sistemos modelio koeficientų tikslaus įvertinamumo sąlygos
  • Eilės sąlygos – būtinos bet nepakankamos
  • Rango sąlygos – būtinos ir pakankamos

VU EF V.Karpuškienė

eil s s lygos
Eilės sąlygos
  • Žymėjimai:
    • G – endogeninių kintamųjų skaičius lygčių sistemoje
    • M – neįtrauktų į nagrinėjamą lygtį kintamųjų (egzogeninių ir endogeninių) skaičius
  • Eilės sąlygos
      • Jeigu M<G-1 → lygties koeficientai neįvertinami
      • Jeigu M=G-1 → lygties koeficientai tiksliai įvertinami
      • Jeigu M>G-1 → lygties koeficientai pervertinami
    • Eilės sąlygos modelio įvertinimui būtinos, bet nepakankamos

VU EF V.Karpuškienė

rango s lygos
Rango sąlygos
  • Procedūra:
    • Sudaryti lentelę (Koef, 0, 1), kurioje stulpeliai yra kintamieji, eilutės - sistemos lygtys
    • Nagrinėjame sistemos kiekvienos lygties įvertinamumą

VU EF V.Karpuškienė

rango s lygos1
Rango sąlygos

VU EF V.Karpuškienė

rango s lygos2
Rango sąlygos

VU EF V.Karpuškienė

rango s lygos3
Rango sąlygos
  • Procedūra:
    • Nagrinėjame sistemos kiekvienos lygties įvertinamumą
      • pagal eilės sąlygas nustatome neįvertinamas lygtis. Jų rango sąlygų vėliau nenagrinėjame
      • sudarome naują lentelę rango sąlygoms nustatyti
        • Išbraukiame iš lentelės nagrinėjamą lygtį
        • Išbraukiame tuos pradinės lentelės stulpelius, kurių nagrinėjamos lygties kintamieji lygūs 0
      • Išvados: jeigu antroje lentelėje iš išbrauktų stulpelių elementų (pažymėti mėlynai) galime sudaryti bent vieną (G-1) matavimo eilės kvadratinę matricą, kurios determinantas būtų nelygus 0, tuomet lygtis yra įvertinama

VU EF V.Karpuškienė

rango s lygos 1lygtis
Rango sąlygos (1lygtis)

Pirma lygtis neįvertinama pagal rango sąlygas

VU EF V.Karpuškienė

rango s lygos 2 lygtis
Rango sąlygos (2 lygtis)

Antra lygtis neįvertinama pagal rango sąlygas

VU EF V.Karpuškienė

rango s lygos 3 lygtis
Rango sąlygos (3 lygtis)

Trečia lygtis neįvertinama pagal rango sąlygas

VU EF V.Karpuškienė

rango s lygos 4 lygtis
Rango sąlygos (4 lygtis)

Ketvirta lygtis įvertinama pagal rango sąlygas

VU EF V.Karpuškienė

3 lyg i sistemos parametr vertinimo metodai
3. Lygčių sistemos parametrų vertinimo metodai
  • Neįvertinamas modelis –lygčių sistemos parametrų apskaičiuoti neįmanoma
  • Tiksliai įvertinami modelio parametrai – NMKM (Netiesioginis mažiausių kvadratų metodas ) (ILS- indirect least square)
  • Pervertinamas modelis – 2ŽMKM (Dviejų žingsnių mažiausių kvadratų metodas) (TSLS –two stages least square)

VU EF V.Karpuškienė

nmkm ils metodas
NMKM=ILS metodas

NMKM žingsniai:

  • Surandame lygčių sistemos redukuotą lygtį
  • Apskaičiuojame redukuotos lygties parametrus taikydami MKM
  • Apskaičiuojame pradinius koeficientus naudodamiesi redukuotų koeficientų formulėmis

VU EF V.Karpuškienė

2 mkm tsls metodas
2ŽMKM=TSLS metodas

Idėja:

Endogeninius kintamuosius Yj, kurie koreliuoja su lygčių sistemos paklaidomis ui, pakeičiame jų pakaitalais , kurie nekoreliuoja su ui

pakaitalai gaunami apskaičiavus Yj priklausomybę nuo modelio egzogeninių kintamųjų, vadinamų instrumentais

VU EF V.Karpuškienė

2 mkm tsls metodas ingsniai
2ŽMKM=TSLS metodas Žingsniai:
  • Apskaičiuojame paprastu MKM modelio endogeninių kintamųjų, kurie kartu yra įtakojantys veiksniai, t.y., sutinkami dešinėje modelio lygčių pusėje, priklausomybę nuo egzogeninių ir vėluojančių egzogeninių kintamųjų, jeigu pastarieji yra įtraukti į modelį. Tokios apskaičiuotos endogeninių kintamųjų reikšmės, priklausančios tik nuo egzogeninių kintamųjų, yra vadinamos instrumentais
  • Suskaičiuojame pradinius sistemos lygčių koeficientus paprastu MKM pakeitę endogeninių kintamųjų faktines reikšmes apskaičiuotomis 1 žingsnyje instrumentų reikšmėmis

VU EF V.Karpuškienė

pvz keinso modelis 2 mk metodas
PVZ: Keinso modelis2ŽMK metodas

C, Y– endogeninis kintamasis

I – egzogeniniai kintamieji

Pirmas žingsnis:

Antras žingsnis:

VU EF V.Karpuškienė

2 mkm tsls metodas1
2ŽMKM=TSLS metodas
  • Praktinės įžvalgos:
    • MKM ir 2ŽMK metodu apskaičiuotos lygties paklaidos skiriasi, todėl ir R2 yra skirtingi
    • Kuo stipresnė instrumentinių kintamųjų priklausomybė nuo egzogeninių kintamųjų, tuo MKM ir 2ŽKM regresijų paklaidos ir R2 yra panašesni
    • R2 paprastai yra didesnis tuomet, kai turime daugiau egzogeninių kintamųjų

VU EF V.Karpuškienė

du svarb s klausimai
Du svarbūs klausimai
  • Kurie kintamieji yra egzogeniniai, o kurie endogeniniai?
  • Kada lygčių sistemos modelio parametrus skaičiuoti MKM, o kada 2ŽMKM (2TLS)?

VU EF V.Karpuškienė

1 klausimo atsakymas
1 klausimo atsakymas
  • Nusprendžia analitikas
  • Hausman kintamųjų egzogeniškumo nustatymo testas

VU EF V.Karpuškienė

hausman kintam j egzogeni kumo nustatymo testas hausman exogeneity specification test
Hausman kintamųjų egzogeniškumo nustatymo testas (Hausman exogeneity specification test)

Tarkim:

  • turime trijų lygčių sistemą, kurios endogeniniai kintamieji yra Y1 ,Y2;,Y3; o X1, X2, X3 egzogeniniai kintamieji
  • Pirmoji sistemos lygtis yra:

VU EF V.Karpuškienė

hausman kintam j egzogeni kumo nustatymo testas hausman exogeneity specification test1
Hausman kintamųjų egzogeniškumo nustatymo testas (Hausman exogeneity specification test)
  • Suskaičiuojame tris papildomas lygtis:
    • Dvi lygtis instrumentiniams kintamiesiems įvertinti (tik nuo egzogeninių)
    • Papildoma Hausman testo lygtis su instrumentais

VU EF V.Karpuškienė

hausman kintam j egzogeni kumo nustatymo testas hausman exogeneity specification test2
Hausman kintamųjų egzogeniškumo nustatymo testas (Hausman exogeneity specification test)
  • H0 (Y2;,Y3 egzogeniniai kintamieji)
  • H1 bent vienas (Y2;,Y3 kintamieji/bent vienas endogeniniai )
  • Testas su ∝ reikšmingumo lymeniu
    • Jeigu Fapskaičiuota>F (m;n-k,∝) atmetam H0
      • Išvada:Y2;,Y3 yra endogeniniai
    • Fapskaičiuota<F (m;n-k,∝) atmesti H0 negalime
      • Išvada:Y2;,Y3 egzogeniniai

VU EF V.Karpuškienė

priminimas
Priminimas
  • F testo statistika
  • m –tikrinamų (ribojančių) kintamųjų skaičius
  • n – stebėjimų skaičius
  • k –vertinamų koeficientų prie visų kintaųjų skaičius nagrinėjamoje lygtyje

VU EF V.Karpuškienė

antras svarbus klausimas
Antras svarbus klausimas

2. Kada lygčių sistemos modelio parametrus skaičiuoti MKM, o kada 2ŽMKM (2TLS)

Atsakymas:

Lygties dešinėje pusėje tarp įtakojančių kintamųjų turime endogeninius kintamuosius

VU EF V.Karpuškienė