Kapitel IX Mumon und Gödel

1. Kapitel IX Mumon und Gödel

2. Kurzer Überblick: • Zen • 1.1 Was ist Zen? • 1.2 Zen-Meister Mumon • 1.3 Zens Kampf gegen den Dualismus • 1.4 Ismus, der Un-Modus und Unmon • 1.5 Zen und Tumbolia • 1.6 Escher und Zen • 1.7 Hemiole und Escher • 1.8 Indras Netz • 1.9 Mumon über MU 2. Von Mumon zum MU-Rätsel 2.1 Wie ist das MU-Rätsel zu lösen 2.2 Gödel-Nummerierung des MIU-Systems 2.3 MIU-erzeugbare Zahlen 2.4 Erzeugbare Zahlen mit Hilfe von TNT 2.5 Die Dual-Natur von MUMON 2.6 Codes und implizite Bedeutung 2.7 Gödel-Nummerierung von TNT 2.8 TNT versucht sich selbst zu verschlucken 2.9 G bewirkt die Unvollständigkeit von TNT

3. Zen • Was ist Zen? • Zen ist eine Lehre des Buddhismus • - Zen Koans bilden einen zentralen Bestandteil des Zen Studiums • - Koans sind "Auslöser", welche uns zur Erleuchtung führen sollten Zen Meister Mumon

4. Zen Mumons Werk: „Das torlose Tor“ mit 48 Koans - Ein Koan aus dem Werk „Das torlose Tor": Goso sagt: "Wenn ein Büffel das Gehege verlässt und sich an den Rand des Abgrunds begibt, so bring er seine Hörner und seinen Kopf und seine Hufe durch, warum jedoch nicht auch den Schwanz? • Verwirrung zu stiften ist der Zweck von Zen

5. Zen Zens Kampf gegen den Dualismus • Der Dualismus ist die begriffliche Aufspaltung der Welt in Kategorien • z.B. Mann  Frau • Eine der besten Waffen in diesem Kampf sind die Koans • - Man spaltet die Welt künstlich in Teile, und verfehlt so den Weg

6. Zen Ismus, der Un-Modus und Unmon - Ismus, ist jenes, nach dem Zen strebt - Ismus ist eine Art zu sein ohne zu denken z.B. ein Stein • Das dualistische Denken zu unterdrücken ist das Wesentliche am Zen, • das ist der Unmodus • Im Zustand der Erleuchtung lösen sich die Grenzen zwischen dem • Selbst und dem Rest des Universums auf

7. Zen Escher und Zen - Das Bild versucht wie ein Zen Koan, dem Denken die Logik auszutreiben

8. Zen Hemiole und Escher • In Verbum von Escher werden Gegensätze auf verschiedenen Ebenen • zu einer Einheiten gruppiert • In der Musik bilden 6 Noten gleicher Länge eine rhythmische Ambiguität, eine • Hemiole.

9. Zen Indras Netz - Eine endlose Verbindung aller Dinge im Bild wird hier nur angedeutet - Indras Netz ist ein endloses Netz von Fäden im ganzen Universum

10. MU Rätsel Mumon über MU - Die Erleuchtung kommt immer dann, wenn der Denkweg blockiert ist - Die Schranke ist das eine Wort "MU Von Mumon zum MU-Rätsel - Hat "MU" Satz-Natur oder nicht? - Wir versuchen das Rätsel mit der Zahlentheorie zu lösen • Zusammenfassung des MIU Rätsels: • Symbole: M,I,U • Axiom: MI • Regeln: I. Wenn xI ein Satz ist, dann auch xIU • II. Wenn Mx ein Satz ist, dann auch Mxx. • III. In jedem Satz kann III durch U ersetzt werden • IV. UU kann aus jedem Satz weggelassen werden

11. MU Rätsel - Wir versuchen einfach die Anzahl der I's zu zählen - Regel I und IV lassen den I-Gehalt unverändert • Regel III vermindert den I-Gehalt um genau 3 • Regel II verdoppelt den I-Gehalt • Der I-Gehalt könnte also nach Anwendung der Regel III ein • Vielfaches von 3 sein, aber nur wenn die Ausgangsmenge es auch war • Der I-Gehalt beginnt bei eins und wird ständig verdoppelt • Um den I-Gehalt auf 0 zu setzen (MU) müsste 3 ein Teiler von 2n sein, was • aber nie zutrifft  MU ist kein Satz des MIU Systems

12. MU Rätsel • Gödel-Nummerierung des MIU-Systems • Wir betten das System mit Hilfe eines Isomorphismus in die • Zahlentheorie ein • M <--> 3 • I <--> 1 • U <--> 0 • z.B. MU <--> 30 • MIIU <--> 3110

13. MU Rätsel • Eine typische Ableitung im MIU-System könnte so aussehen: • 1.) MI - Axiom  31 • 2.) MII - Regel 2  311 • 3.) MIIII - Regel 2  31111 • 4.) MUI - Regel 3  301 • 5.) MUIU - Regel 1  3010 • 6.) MUIUUIU - Regel 2  3010010 • 7.) MUIIU - Regel 4  30110

14. MU Rätsel • Idee: Entwicklung einer arithmetischen Regel für die Zahlen: • Sei m, n und k beliebige natürliche Zahlen: • - Regel 1: Wenn wir 10 m + 1 erzeugt haben, dann können wir auch • 10 * (10 m + 1) erzeugen • Bsp: Übergang von 301 auf 3010 • Regel 2: Wenn wir 3 * 10 ^ (m) + n erzeugt haben, können wir • 10 ^ m * (3 * 10 ^( m) + n) + n erzeugen • - Regel 3: Wenn wir k * 10 ^ (m + 3) + 111 * 10 ^ m + n erzeugt haben, • dann können wir k * 10 ^ m + 1 erzeugen • Regel 4: Wenn wir k * 10 ^ (m + 2) + n erzeugt haben, • dann können wir k * 10 ^ (m) + n erzeugen

15. MU Rätsel • Nun haben wir ein neues arithmetisches System entwickelt, welches wir • das 310 System nennen • Wir können demzufolge jedes formale System durch einen Isomorphismus in • die Zahlentheorie transformieren • MIU erzeugbare Zahlen • Haben nicht erzeugbaren Zahlen, eine gemeinsame arithmetische • Eigenschaft ? • Prinzipiell ist es möglich, es hängt jedoch immer vom System ab, • welches arithmetisiert worden ist

16. MU Rätsel • Antworten auf Fragen über erzeugbare Zahlen mit Hilfe von TNT • Wenn wir sagen können: "5 ist eine Primzahl" und dies in die TNT Notation • bringen können, könnten wir auch "b ist eine MIU-Zahl" in TNT Notation • übersetzen • Daraus ergibt sich eine MONströse TNT Kette -> Nennen wir sie MUMON • -TNT kann jetzt in "codierter" Form über das MIU-System sprechen • MUMON hat nun zwei verschiedenen passive Bedeutungen: • 30 (MU) ist eine MIU-Zahl • (via Isomorphie würde dies aber auch gleichzeitig bedeuten:) • MU ist ein Satz des MIU-Systems

17. MU Rätsel • Codes und implizite Bedeutung • Durch die Isomorphie haben wir aber im gewissen Sinne • einen Code geknackt • Nämlich, dass MU ein Satz des MIU-Systems ist • Gödel Nummerierung von TNT • Symbol Codon • 0 666 • S 123 • = 111 • + 112 • . 236 • ......

18. MU Rätsel • - Jedem Symbol von TNT entspricht ein aus den Zahlen 1,2,3 und 6 • zusammengesetztes Tripple, genannt Gödel Codon • Bsp: • V a : ~ S a = 0 • 626 262 636 223 123 262 111 666 ist eine TNT Zahl • - während 123 666 111 666 keine TNT-Zahl ist. • S 0 = 0 • wenn wir nun aber 123, 666, 111, 666 als TNT Kette, wie die MIU-Zahlen • übersetzen, erhalten wir wieder eine TNT Kette mit folgenden Aussagen: • 123, 666, 111, 666 ist keine TNT Zahl und wegen der Isomorphie S0=0 • ist kein Satz von TNT

19. MU Rätsel • TNT versucht sich selbst zu verschlucken • TNT enthält also Ketten, die wie im Beispiel vorher über sich selbst • sprechen können (S0=0  Zahlen  Meta - TNT) • Eine TNT-Kette besitze eine Interpretation in N • - Eine Aussage in N kann als Aussage über TNT eine zweite Bedeutung haben • G: eine Kette, die in Code über sich selbst spricht • Gesucht ist eine Kette G, welche im Code über sich selbst spricht • - Eine ihrer passiven Bedeutungen ist ein Satz über G

20. MU Rätsel • Die Frage die sich stellt: Ist G ein Satz von TNT oder nicht? • Wir nehmen an, dass alles was ein Satz von TNT ist, die Wahrheit ausdrückt • Es wird sich herausstellen, dass die passive Bedeutung "G ist kein • Satz von TNT" ist • Wenn G ein Satz wäre, würde er eine Wahrheit ausdrücken, nämlich • dass G kein Satz von TNT ist • G drückt also eine Wahrheit aus, ist aber trotzdem nicht in TNT enthalten • Demzufolge haben wir also mit Hilfe der Isomorphie und der Selbstbezüglichkeit • eine Kette gefunden, welche TNT weder mit ja noch mit nein beantworten lässt •  TNT ist unvollständig

21. ENDE