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Trabalho sobre pi

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  1. Trabalho sobre pi

  2. introdução • Com este trabalho pretendemos melhorar os nossos conhecimentos em relação ao “Pi”. • Pretendemos também dar a conhecer às pessoas a história do “Pi”.

  3. Pi: um número irracional • O “pi” representa um número, que não pode ser escrito sob forma de fração, não pode ser escrito como um número finito de casas decimais (dízima infinita não periódica). É um número irracional. • O valor de “pi” não é 3,14 este é um valor aproximado, pois é um número com infinitas casas decimais e ainda hoje não se sabe qual é na realidade o valor exacto de “pi”.

  4. A História do pi • O cálculo do valor exacto de π ocupou os matemáticos desde há muitos séculos. • Os egípcios sabiam trabalhar muito bem com razões. Descobriram logo que a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência, e o seu valor é um número um pouco maior que 3. É essa razão que hoje chamamos “pi”. • Há 3500 anos os egípcios começaram a estudar o valor de “pi” a partir de um quadrado inscrito numa circunferência, cujo lado media 9 unidades. Calcularam a razão entre os perímetros dos octógonos inscrito e circunscrito e o diâmetro da circunferência. • Os babilónios pensavam que "o comprimento de qualquer circunferência era o triplo de seu diâmetro", o que queria dizer que 3 era o valor de “pi”. Porém os egípcios conseguiram fazer uma aproximação melhor. • Arquimedes também quis procurar o valor exacto de “pi” mas a partir de um hexágono regular. Arquimedes calculou os perímetros dos polígonos obtidos dobrando sucessivamente o número de lados até chegar a um polígono de 96 lados. Calculando o perímetro desse polígono de 96 lados, conseguiu para “pi” um valor entre 3,1408 e 3,1428.

  5. Ptolomeu, que viveu no Egipto mais propriamente em Alexandria, conseguiu fazer uma aproximação melhor que Arquimedes com um polígono de 720 lados numa circunferência de 60 unidades de raio, ou seja, calculou que o valor de “pi” era aproximadamente 3,1416. • Os chineses também ficaram entusiasmados pela descoberta do valor exacto de “pi”. Liu Hui, que era um copiador de livros, conseguiu obter o valor de 3,14159, com um polígono de 3 072 lados. Mas no fim do século V, o matemático Tsu Ch'ung-chih foi mais longe ainda: encontrou como valor de “pi” um número entre 3,1415926 e 3,1415927. • Casas decimais • Quanto maior o número de casas decimais, melhor é a aproximação que se obtém para pi. • Até o século XV, o melhor valor para pi havia sido encontrado pelo matemático árabe al-Kashi: 3,1415926534897932. • O cálculo mais impressionante foi apresentado pelo holandês Ludolfa van Ceulen. Começando com um polígono de 15 lados e dobrando o número de lados 37 vezes, conseguindo um valor com 20 casas decimais. Mais tarde Ceulen conseguiu, com um número de lados ainda maior, uma aproximação com 35 casa decimais. • Muitos dos símbolos matemáticos que usamos actualmente devemos ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783). Foi Euler quem, em 1737, tornou conhecido o símbolo para o número pi. Foi também nesta época que os matemáticos conseguiram demonstrar que é um número irracional.

  6. conclusão • Com este trabalho aprendemos muito sobre o “Pi” e esclarecemos as nossas dúvidas. • Esperemos que tenham ficado esclarecidos com o desenvolvimento do nosso trabalho. • Trabalho realizado por: • António Gonçalves • Carlita Tavares • Sérgio oliveira