2011---2012 高考复习研讨

1. 2011---2012高考复习研讨 专题---- 带电粒子在电磁场中的运动 江西赣县中学北校区：温见明 2012.2

2. 专题解说 一.命题趋向与考点 电磁场问题是历年高考的一个重点、热点，带电粒子在磁场，特别是在包括磁场在内的复合场中（或组合场）运动的问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用中学物理知识分析处理实际问题的能力，所以该专题知识几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中。其中带电粒子在磁场中的圆周运动问题是本专题的复习重点。带电粒子在复合场（或组合场）中的运动问题，因其涉及的知识点多，且题目限定的物理情景较难分析清楚，是本专题知识中的难点。

3. 专题解说 一.命题趋向与考点 1．考纲要求： （1）熟练掌握带电粒子在匀强电场中加速和偏转、在匀强磁场中的圆周运动的规律，会处理带电粒子在复合场（或组合场）中运动的问题。 （2）熟练掌握应用洛仑兹力和有关几何知识，解决带电粒子在磁场（限B和v平行和垂直两类）中的运动问题。

4. 专题解说 一.命题趋向与考点 ２．试题特点: 一般是综合题，此类题目一般运动情况较复杂，综合性强 ，它把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律及功能关系有机地结合在一起，题目还注意考查空间想象能力、物理过程的综合分析能力、用数学几何方法解决物理问题的能力 。

5. 专题解说 一.命题趋向与考点 （1）带电粒子在电场中的运动：比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识紧密联系。 （2）带电粒子在磁场中运动：涉及的物理情景丰富，问题牵连性强，对学生能力要求高，是高考热点之一，近十年高考题中， 每年都有这类题，且多数为大计算题。该运动有三大特点： ①与圆周运动的规律紧密联系 ②运动周期与速率大小无关 ③轨道半径和圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活 多变的势态。 （3）带电粒子在复合场（或组合场）中的运动：重力场、电场、磁场可能同时同区，也可能不同时不同区，使粒子的运动情况更加复杂，可以说将学生推向了一个“混沌空间”，这个空间包括对基础知识的掌握、基本技能的运用、立体空间的转换、推理能力的发挥等。

6. 专题解说 二.知识概要与方法

7. 专题解说 二.知识概要与方法 1、带电粒子在电场中的运动 (1) 带电粒子的加速:由运动和力或能量的方法来处理 (2) 带电粒子的偏转:粒子做类平抛运动（仅限B和v垂直） 带电粒子在初速度方向做匀速运动 带电粒子在电场力方向做匀加速运动

8. 专题解说 二.知识概要与方法 2、带电粒子在磁场中的运动 带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动； 当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。 带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：①带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，②粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，③临界状态的不唯一性等。

9. 专题解说 二.知识概要与方法 3.带电粒子在复合场（或组合场）中的运动 带电粒子在复合场（或组合场）中的运动，其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。 当带电粒子在电磁场中运动时，电场力和重力可能做功,而洛仑兹力始终不做功.。 当带电粒子在电磁场中作多过程运动时，关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件，同时注意运动可能具有对称性和周期性等。

10. 专题聚焦 （一）带电粒子在电场中的运动问题 1．带电粒子在匀强电场中的运动问题 （１）粒子做直线运动 【例1】初速度为v0质量为m，电荷量为+q的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场，已知射入的最大深度为d． 求：(1) 场强的大小；(2) 带电粒子在电场区域中运动的时间(不计带电粒子的重力) ． V0 E

11. 专题聚焦 （２）粒子曲线偏转 【例2】（2008上海卷.23）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。 （1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。 （2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。 （3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

12. 专题聚焦 （一）带电粒子在电场中的运动问题 1．带电粒子在匀强电场中的运动问题 2．带电粒子在交变电场中的运动问题 【例3】一束电子以Ek=100eV的动能在t=0时由中心水平进入电场，而电容器两板间电势差随时间的变化如图所示。试求电容器两板间有电子穿出与无电子穿出的时间之比。（电子质量） 应用变与不变的物理思想方法

13. 专题聚焦 （二）带电粒子在磁场中的运动问题 1．磁场的类型 ２．粒子运动轨迹的确定方法 ３．临界问题及最小磁场范围问题

14. 专题聚焦 V O B θ P S 1．磁场的类型 （1）带电粒子在半无界磁场中的运动 【例１】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。

15. 专题聚焦 M P L O A O, N 1．磁场的类型 （２）带电粒子在圆形磁场中的运动 【例2】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图3所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。

16. V A 专题聚焦 B 300 d V O B 1．磁场的类型 （３）带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动 【例３】如图所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是________。

17. O 专题聚焦 r1 V l l +q V 1．磁场的类型 （４）带电粒子在正方形磁场中的运动 【例4】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　　） A．使粒子的速度V<BqL/4m； B．使粒子的速度V>5BqL/4m； C．使粒子的速度V>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。

18. 专题聚焦 1．磁场的类型 （５）带电粒子在环状磁场中的运动 【例５】核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算 （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

19. 专题聚焦 a S b d o c 1．磁场的类型 （６）带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动 【例６】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

20. 专题聚焦 d L B B E O 1．磁场的类型 （７）带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动 【例７】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d; （2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.

21. 专题聚焦 （二）带电粒子在磁场中的运动问题 1．磁场的类型 ２．粒子运动轨迹的确定方法 ３．临界问题及最小磁场范围问题

22. 专题聚焦 （二）带电粒子在磁场中的运动问题 基本思路： ●画轨迹——根据初速度和所受洛伦兹力的方向画 ●定圆心——根据圆的几何知识和洛伦兹力方向的特点 ●找关系——找力学关系、线度关系、角度关系等 ●求变量——求半径或长度、周期或时间、其它物理量

23. 专题聚焦 ２．粒子运动轨迹的确定方法 （1）物理方法： 作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。

24. 专题聚焦 ２．粒子运动轨迹的确定方法 【例1】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30o，则电子的质量是多少？穿透磁场的时间又是多少？

25. 专题聚焦 ２．粒子运动轨迹的确定方法 （1）物理方法： 作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。 （2）物理和几何方法： 作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。

26. 专题聚焦 ２．粒子运动轨迹的确定方法 【例2】如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。

27. 专题聚焦 ２．粒子运动轨迹的确定方法 （1）物理方法： 作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。 （2）物理和几何方法： 作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。 （3）几何方法： ①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心

28. 专题聚焦 ２．粒子运动轨迹的确定方法 【例3】一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。

29. 专题聚焦 ２．粒子运动轨迹的确定方法 【例4】如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两 个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

30. 专题聚焦 ２．粒子运动轨迹的确定方法

31. 专题聚焦 ２．粒子运动轨迹的确定方法 【例5】（2010全国卷Ⅰ）如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m； （2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； （3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

32. 动态圆法 平移圆法

33. 专题聚焦 （二）带电粒子在磁场中的运动问题 1．磁场的类型 ２．粒子运动轨迹的确定方法 ３．临界问题及最小磁场范围问题

34. 专题聚焦 ３．临界问题及最小磁场范围问题 近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。 解决此类问题的关键是依据题意，分析物体的运动过程和运动形式，扣住运动过程中的临界点，应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动的部分轨迹，确定半径，再用题目中规定形状的最小磁场覆盖粒子运动的轨迹，然后应用数学工具和相应物理规律分析解出所求的最小面积即可。

35. 专题聚焦 ３．临界问题及最小磁场范围问题 （1）磁场范围为圆形 【例1】一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积； 　　（2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间； 　　（3）点的坐标。

36. 专题聚焦 ３．临界问题及最小磁场范围问题 （2）磁场范围为矩形 【例2】如图所示，直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。现有一质量为，电量为的电子从第一象限的某点（L， ）以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点（L/4，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿轴的正方向运动，不计电子的重力。求 　　（1）电子经过点的速度； 　　（2）该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。

37. 专题聚焦 ３．临界问题及最小磁场范围问题 （3）磁场范围为三角形 【例3】如图，一个质量为，带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点（CM＝CN）垂真于AC边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求： 　　（1）粒子在磁场里运动的轨道半径ｒ及周期T； 　　（2）该粒子在磁场里运动的时间t； 　　（3）该正三角形区域磁场的最小边长；

38. 专题聚焦 ３．临界问题及最小磁场范围问题 （4）磁场范围为树叶形 【例4】在xoy平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。 电子可能的运动轨道

39. 专题聚焦 （三）带电粒子在组合场中的运动 1．电场与磁场的组合 ２．不同磁场的组合 1．粒子运动特点：带电粒子在匀强电场中，如果初速度与电场线平行，则做匀变速直线运动；如果初速度与电场线垂直，则做类平抛运动。带电粒子垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要注意圆心、半径和轨迹的确定。 2．处理方法：分析带电粒子在电场中的运动过程应用牛顿第二定律结合运动学、运动的分解等进行处理；分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时应用数学知识找出粒子做圆周运动的圆心、半径，往往解决这类问题的关键就在于找出粒子处在分段运动的连接点时的速度，这一速度具有承上启下的作用。

40. 专题聚焦 1．电场与磁场的组合 【例1】（2011全国卷Ⅰ.25）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度从平面MN上的点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点的距离。粒子的重力可以忽略。

41. 专题聚焦 1．电场与磁场的组合 【例2】 （2011北京卷.23）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。 如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。 已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。 (1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1； (2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

42. 专题聚焦 1．电场与磁场的组合 【例3】如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷q/m＝106C/kg的正电荷于电场中的O点由静止释放，经过（π×10－5）/15s时间以后电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求： （1）匀强电场的电场强度E； （2）图b中t＝（4π×10－5）/5s时刻电荷与O点的水平距离； （3）如果在O点正右方d = 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运 动到挡板的时间。

43. 专题聚焦 1．电场与磁场的组合 【例3】如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷q/m＝106C/kg的正电荷于电场中的O点由静止释放，经过（π×10－5）/15s时间以后电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求： （1）匀强电场的电场强度E； （2）图b中t＝（4π×10－5）/5s时刻电荷与O点的水平距离； （3）如果在O点正右方d = 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运 动到挡板的时间。 注意粒子运动的周期性

44. 专题聚焦 1．电场与磁场的组合 【例3】如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷q/m＝106C/kg的正电荷于电场中的O点由静止释放，经过（π×10－5）/15s时间以后电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求： （1）匀强电场的电场强度E； （2）图b中t＝（4π×10－5）/5s时刻电荷与O点的水平距离； （3）如果在O点正右方d = 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运 动到挡板的时间。

45. 专题聚焦 y x a O 2．不同磁场的组合 【例3】 （2007全国卷Ⅰ.25）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

46. 专题聚焦 2．不同磁场的组合 【例3】 （2011新课标卷.25）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 （1）粒子a射入区域I时速度的大小； （2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。

47. v A 专题聚焦 C 2．不同磁场的组合 【例4】在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图所示．现在圆形区域的边界上的A点有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子以垂直于磁场方向且沿半径向圆外的速度从该圆形边界射出，已知该粒子只受到磁场对它的作用力． （1）若粒子从A点射出后，第二次经过磁场边界时恰好经过C点（AC是圆形区域的直径），求粒子的运动半径 （2）若粒子在其与圆心O的连线旋转一周时，恰好能回到A点，试求该粒子运动速度v的可能值． （3）在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间．

48. 专题聚焦 C 2．不同磁场的组合 注意粒子运动的周期性和对称性

49. 专题聚焦 （四）带电粒子在复合场中的运动问题 1．匀速直线运动 ２．（非）匀变速直线运动 3．匀速圆周运动 4．一般的曲线运动 解决这类问题需要注意：受力分析和运动分析要相结合。粒子的电性、重力是否考虑要进行考查。粒子作直线、曲线、圆周运动的条件要清楚。同时还应注意带电体无形约束的自由运动问题和有形约束的受迫运动问题

50. 专题聚焦 （四）带电粒子在复合场中的运动问题 【例1】 （2008江苏卷.14）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求： （1）小球运动到任意位置P（x,y）处的速率v. （2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. （3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（E>mg/q）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm.