1 / 15

Integer Programmming (pemrograman bilangan bulat)

Integer Programmming (pemrograman bilangan bulat). Masalah pemrograman bilangan bulat murni IP dengan semua variabelnya bil bulat Masalah pemrograman bilangan bulat campuran IP dengan beberapa variabelnya bulat Masalah pemrograman 0-1 (biner) IP dengan variabel bulat, hanya 0 dan 1.

titus
Download Presentation

Integer Programmming (pemrograman bilangan bulat)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Integer Programmming (pemrograman bilangan bulat) • Masalah pemrograman bilangan bulat murni • IP dengan semua variabelnya bil bulat • Masalah pemrograman bilangan bulat campuran • IP dengan beberapa variabelnya bulat • Masalah pemrograman 0-1 (biner) • IP dengan variabel bulat, hanya 0 dan 1

  2. Contoh-contoh model dengan Variabel “Bilangan Bulat”

  3. Beberapa Model : • Capital Budget ( anggaran dr modal ) • Multiperiod Capital Budgeting ( meng-anggar-kan modal dalam periode yang berbeda) • Knapsack Problem ( masalah Knapsack) • Set Covering ( penutup himpunan )

  4. Capital Budgeting • Punya uang utk investasi Rp 14.000.000. • Ada 4 jenis kesempatan investasi : • Investasi 1 : butuh Rp 5.000.000 , akan berkembang mjd Rp 8.000.000 • Investasi 2 : butuh Rp 7.000.000 , akan berkembang mjd Rp 11.000.000 • Investasi 3 : butuh Rp 4.000.000 , akan berkembang mjd Rp 6.000.000 • Investasi 4 : butuh Rp 3.000.000 , akan berkembang mjd Rp 4.000.000

  5. Capital Budgeting • Model IP : xi = investasi ke i , i=1,2,3,4 • Xi = 0 jika tidak mengambil investasi i • = 1 jika mengambil investasi i • Maks : Z = 8x1 + 11x2 + 6x3 + 4x4 • Kendala : 5x1 + 7x2 + 4x3 + 3x4≤ 14 • xi {0,1} , i = 1,2,3,4 • ( dalam juta rupiah )

  6. Capital Budgeting • Apabila ditambah kendala : • Kita hanya dapat membuat paling banyak dua investasi • Jika investasi 2 diambil, maka investasi 4 juga diambil • Jika investasi 1 diambil, maka investasi 3 tidak dapat diambil • Model matematikanya : • ( x1 + x2 + x3 + x4≤ 2 ) • ( x2 – x4 ≤ 0 ) • ( x1 + x3 ≤ 1 )

  7. Multiperiod Capital Budgeting • Dipunyai 3 jenis dana utk investasi sebesar Rp 14.000.000 , Rp 12.000.000 dan Rp 15.000.000 selama 4 periode. • Kita identifikasi 4 kali kesempatan investasi : • Investasi 1 : Rp 5.000.000 , Rp 8.000.000 dan Rp 2.000.000 dalam bln 1, bln 2, bln 3 akan menjadi Rp 8.000.000 • Investasi 2 : Rp 7.000.000 dan Rp 10.000.000 dalam bln 1dan bln 3 akan menjadi Rp 11.000.000

  8. Multiperiod Capital Budgeting • Investasi 3 : Rp 4.000.000 dan Rp 6.000.000 dalam bln 2 dan bln 3 akan menjadi Rp 6.000.000 • Investasi 4 : Rp 3.000.000 , Rp 4.000.000 dan Rp 5.000.000 dalam bln 1, bln 2, bln 3 akan menjadi Rp 5.000.000 • Bagaimana keputusan dari pemodal ?

  9. Multiperiod Capital Budgeting • Model IP : • Maks : Z = 8x1 + 11x2 + 6x3 + 5x4 • Kendala : 5x1 + 7x2 + 3x4≤ 14 • 8x1 + 4x3 + 4x4≤ 12 • 2x1 + 10x2 + 6x3 + 5x4≤ 15 • xi {0,1} , i = 1,2,3,4 • ( dalam juta rupiah )

  10. Knapsack Problem • Secara tradisional ada Knapsack ( karung / tempat) dengan kapasitas 14. • Ada sejumlah barang katakanlah 4 jenis barang. Tiap barang mempunyai ukuran dan nilai , sbb : • Tujuan : memaks. nilai total brg dlm knapsack !

  11. Knapsack Problem • Model IP : • Maksimumkan : • Z = 8x1 + 11x2 + 6x3 + 4x4 • Kendala : 5x1 + 7x2 + 4x3 + 3x4≤ 14 • xi {0,1} , i = 1,2,3,4

  12. Set Covering • Amati masalah penempatan dalam suatu lokasi. Suatu kota akan mempertimbang-kan lokasi stasiun pemadam kebakaran. • Stasiun pemadam kebakaran itu akan efektif bila dia dapat menjangkau lokasi daerahnya sendiri dan daerah tetangga sekitarnya yang berbatasan. • Tujuannya adalah meminimumkan banyak stasiun pemadam kebakaran yang dibangun serta dapat melayani semua daerah !

  13. Set Covering • Misal peta daerahnya adalah sbb :

  14. Set Covering • Model IP : • Minimumkan : • Z = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11 • Kendala : • (1) x1+x2+x3+x4 ≥ 1 • (2) x1+x2+x3+x5 ≥ 1 • (3) x1+x2+x3+x4+x5+x6 ≥ 1 • (4) x1+x3+x4+x6+x7 ≥ 1

  15. Set Covering • (5) x2+x3+x5+x6+x8+x9 ≥ 1 • (6) x3+x4+x5+x6+x7+x8 ≥ 1 • (7) x4+x6+x7+x8 ≥ 1 • (8) x5+x6+x7+x8+x9+x10 ≥ 1 • (9) x5+x6+x8+x9+x10+x11 ≥ 1 • (10) x8+x9+x10+x11 ≥ 1 • (11) x9+x10+x11 ≥ 1 • xi {0,1} , i = 1,2,3, ….. ,11

More Related