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Ingo Rechenberg - PowerPoint PPT Presentation


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Ingo Rechenberg. PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“. Logik des Experimentierens und Optimierens - Starke und Schwache Kausalität. Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet. Symbol für ein Versuchobjekt. ?.

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Presentation Transcript
slide1

Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“

Logik des Experimentierens und Optimierens -

Starke und Schwache Kausalität

Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

slide2

Symbol für ein Versuchobjekt

?

Kybernetisches Modell „Schwarzer Kasten“

Text

slide3

?

Reaktion

Aktion

Reaktionspole

Aktionspole

Unsichtbare innere Struktur

Analyse des Modells „Schwarzer Kasten“

slide4

Vier Realisierungen des abstrakten Schemas „Schwarzer Kasten“

  • Tragflügelprofil
  • Stabtragwerk
  • Regelkreis
  • Magisches Quadrat
slide5

1. Versuchsobjekt „Tragflügel“

Reaktion

Aktion

A

Auftrieb

Widerstand

W

y

y

Profilkoordinaten

o

u

Text

slide6

2. Versuchsobjekt „Stabtragwerk“

Reaktion

Aktion

G2

G1

Stabgewichte

G3

L

Knotenkoordinaten

y

x

Text

slide7

3. Versuchsobjekt „Regler“

Aktion

Reaktion

Integralanteil

Differentialanteil

Proportionalanteil

I

P

D

x(t)

Regelgröße

Text

slide8

4. Versuchsobjekt „Magisches Quadrat“

Aktion

Reaktion

Feldzahlen

S1

Zeilen-, Spalten- und Diagonalensummen

S2

S3

S8

S7

S5

S4

S6

Text

slide9

!

?

WAS

Die drei Fragen an einen schwarzen Kasten

slide10

!

?

WAS

1. Frage an ein Versuchsobjekt

WAS ist die Reaktion auf eine vorgegebene Aktion? Forschungsziel ist die Sammlung von Daten über das Objektverhalten. Die Frage: „Was kann man in Erfahrung bringen?“ steht am Anfang einer jeden empirischen Forschung im wissenschaftlichen wie auch im technischen Bereich.

slide11

!

?

WAS

!

!

?

WARUM

Die drei Fragen an einen schwarzen Kasten

slide12

!

!

?

WARUM

2. Frage an ein Versuchsobjekt

WARUM ist die Reaktion auf eine Aktion in der beobachteten Weise erfolgt? Forschungsziel ist, eine erklärende Beschreibung des Aktions-Reaktions-Mechanismus innerhalb des schwarzen Kastens zu geben. Der Forscher sucht nach einem Modell, das die innere Struktur des schwarzen Kastens gut simuliert. Die Frage: „Warum kommt dieses oder jenes Phänomen vor?“ ist Ausgangspunkt der wissenschaftlichen Grundlagenforschung.

slide13

!

?

WAS

!

!

?

WARUM

?

!

WOMIT

Die drei Fragen an einen schwarzen Kasten

slide14

?

!

WOMIT

3. Frage an ein Versuchsobjekt

WOMIT (durch welche Aktion) kann eine vorgegebene Reaktion erhalten werden? Forschungsziel ist in diesem Fall, das Versuchsobjekt derart zu verändern, dass eine gewünschte Wirkung erreicht wird. Die Frage: „Womit kann man eine bestimmte Wirkung erzielen?“ ist das Hauptproblem der technischen Entwicklung.

slide15

Formulierung einer Wunschfunktion (= Qualitätsfunktion) durch den entwickelnden Ingenieur

1. Stufe: 2ℓ-Motor maximaler Leistung.

Ergebnis Motor verbraucht Unmengen Benzin.

2. Stufe: 2 ℓ-Motor maximaler Leistung pro verbrauchtem Liter Benzin.

Ergebnis: Motor wiegt 1 Tonne.

3. Stufe: 2 ℓ-Motor maximaler Leistung pro verbrauchtem Liter Benzin mit

minimalem Gewicht.

Ergebnis: Motor fällt nach 100 Betriebsstunden auseinander.

4. Stufe: 2 ℓ-Motor maximaler Leistung pro verbrauchtem Liter Benzin mit

minimalem Gewicht und vorgegebener Lebensdauer.

Übung in der Aufstellung von Qualitätsfunktionen

Text

slide16

1. Qualitätsfunktion „Tragflügel“

A

Auftrieb

Widerstand

W

y

y

Profilkoordinaten

o

u

Text

slide17

2. Qualitätsfunktion „Stabtragwerk“

G2

G1

Stabgewichte

Gi

Knotenkoordinaten

y

x

Text

slide18

3. Qualitätsfunktion „Regler“

Integralanteil

Differentialanteil

Proportionalanteil

I

P

D

x(t)

Text

slide19

4. Qualitätsfunktion „Magisches Quadrat“

Feldzahlen

S1

Zeilen-, Spalten- und Diagonalensummen

S2

S3

S8

S7

S5

S4

S6

Text

slide20

?

Q

x

Intuition

Strategie

Qualitätsmessung

Versuchsobjekt

Verstellbarkeit

Experimentierkreis

slide21

Was ist eine Strategie ?

Aus Meyers Enzyklopädischem Lexikon:

Strategie [gr.],

allgemein der Entwurf und die Durchführung eines Gesamtkonzepts, nachdem der Handelnde (in der Auseinandersetzung mit anderen) ein bestimmtes Ziel zu erreichen sucht.

slide22

strathghma = Kriegslist

Eine Strategie ist nur dann anwendbar, wenn der Gegner sich vorhersehbar verhält

slide23

Experimentierobjekt

Stellkasten mit Qualitätsanzeige

Zum Eingangs- Ausgangsverhalten eines Versuchsobjekts

slide24

Behauptung

Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines nicht exotischen Versuchsobjekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar

slide25

Es gibt eine universelle Weltordnung

Kausalität

Gleiche Ursache, gleiche Wirkung

Schwache Kausalität

Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung

Starke Kausalität

!

Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung

slide26

Kausalität

Starke Kausalität

Schwache Kausalität

slide27

Billard-Effekt

Beispiel für

Schwache Kausalität

slide28

Schmetterlingseffekt

Der Schlag eines Schmetterlingsflügels

im Amazonas-Urwald kann einen Orkan in Europa auslösen.

Text

slide29

Logistische Gleichung

Schwache Kausalität

slide30

Starke Kausalität

Normales Verhalten der Welt

slide31

A

G2

G1

Gi

W

S1

D

P

I

S2

x (t)

Regler

Strecke

S3

S8

S7

S5

S4

S6

4 Versuchsobjekte 4 mal starke Kausalität

slide32

Was hat die Starke Kausalität

mit der Evolutionsstrategie zu tun ?

slide33

Die Suche nach

einem Dokument

Eine Suchstrategie ist nutzlos in einer chaotischen Welt

Eine Suchstrategie funktioniert nur in einer geordneten Welt

slide34

Es gäbe keine Evolutionsstrategie, wenn sich der Opponent „Natur“ völlig willkürlich verhalten würde !

Evolutions-

Stratege

slide35

Starke Kausalität

Schwache Kausalität

sichtbar gemacht

slide36

Suchfeld

Experimentator

Tiefenlotung

Schwache Kausalität

Die Suche nach dem höchsten Gipfel

slide37

Suchfeld

Experimentator

Tiefenlotung

Starke Kausalität

Die Suche nach dem höchsten Gipfel

slide38

Zurückgelegter Weg bergan

j=

Zahl der Versuche

Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit

j

slide39

Ausblick auf die nächste Vorlesung

Vier Strategien zur Lokalisierung eines Optimums

  • Globale deterministische Suche
  • Globale stochastische Suche
  • Lokale deterministische Suche
  • Lokale stochastische Suche
slide41

Ein Schwarzer Kasten soll folgende Situation versinnbildlichen: Ein Experimenta-tor steht vor einem undurchsichtigen Kasten. Er besitzt keine Kenntnis über die innere Struktur des Kastens. Er kann lediglich einige aus dem Kasten herausra-gende Elemente betätigen, z.B.mechanische Schiebevorrichtungen, elektrische Schalter usw. Diese Elemente seien Aktionspole genannt. Der Experimentator kann an anderen aus dem Kasten herausragenden Elementen die Wirkung seines Handelns beobachten, gegebenenfalls unter der Verwendung geeigneter Mess-werke. Diese Elemente seien Reaktionspole genannt. Das Modell des Schwarzen Kastens legt es also nahe, an jedem Versuchsobjekt drei Bereiche zu unterscheiden:

Die Aktionspole, an welchen der Experimentator seine Handlungen ausführt.

Die unsichtbare innere Struktur, welche die von den Naturgesetzen bestimmten Verbindungen zwischen Aktion und Reaktion enthält.

Die Reaktionspole, an welchen der Experimentator seine Beobachtungen anstellt.

slide42

Das Versuchsobjekt 1 sei ein Tragflügelprofil, das an die Stelle des schwarzen Kastens treten soll. Das Experimentiermodell möge so konstruiert worden sein, dass sowohl Ober- als auch Unterseite der flexiblen Flügelhaut durch verschieb-bare Stangen lokal verschoben werden kann. Damit lassen sich an äquidistanten x-Positionen die y-Koordinaten des Profils verändern (Aktion). Im Windkanal werde der Auftrieb A und der Widerstand W (Reaktion) des Tragflügelmodells gemessen.

slide43

Das Versuchsobjekt 2 sei ein aus Stäben aufgebauter Kragträger. Es soll eine Last L über eine vorgegebene Spannweite in zwei Wandlager eingeleitet wer-den. Verstellt werden können die x- und y-Koordinaten der Stabwerksknoten (Aktion). Wir bestimmen (z.B.mit dem Ritterschen Schnittverfahren) die in den Verbindungslinien der Knoten wirkenden Zug- und Druckkräfte. Zulässige Zugspannung und Eulersche Knickfestigkeit liefern schließlich die Gewichte G der ausdimensionierten Stäbe (Reaktion). Im Gegensatz zum Tragflügelpro-blem wird das Aktions-Reaktions-Spiel auf dem Computer durchgeführt.

slide44

Das Versuchsobjekt 3 sei ein elektrischer oder pneumatischer PID-Regler. Pro-portionalanteil P, Integralanteil I und Differentialanteil D des Reglers können unabhängig voneinander eingestellt werden (Aktion). Wir beobachten nach dem Aufbringen einer sprungförmigen Störung auf den Eingang der Regelstrecke als Reaktion das zeitliche Einschwingen der Regelgröße x(t).

slide45

Das Versuchsobjekt 4 entstammt der abstrakten mathematischen Welt. Gegeben sei eine Matrix aus 33 =9 Zahlen. Diese Zahlen können die Werte 1 bis 9 anneh-men (Aktion). Wir messen bzw. berechnen die drei Zeilensummen S1, S2, S3,die drei Spaltensummen S4, S5, S6 und die zwei Diagonalensummen S7, S8 (Reaktion).

slide46

Eine ungewöhnliche Entwicklungsaufgabe:

Es ist ein Flugzeug zu entwickeln, das in der Normalform (Flügel vorn, Leitwerk hinten) im Langsamflug ope-rieren soll. In der so genannten Entenkonfiguration (Leitwerk vorn, Flügel hinten) soll es zum Überschallflug-zeug werden. Gesucht ist das optimale Flügelprofil. Eiferer werden darauf hinweisen, man könne nicht beides zugleich haben. Ein optimales Überschallprofil ist anders auszubilden als ein von rückwärts angeströmtes optimales Langsamflug-Profil. Doch wurde das Entwicklungsziel für ein Kombinationsflugzeug so formuliert, ist es müßig, über das optimale Überschallprofil und das optimale Unterschallprofil getrennt zu sinnieren. Gesucht ist das optimales Kombinationsprofil. Eine Messung im Überschallkanal plus eine Messung im Unterschallkanal am umgedrehten Profil ergibt die Qualität, die additiv aus beiden Messungen zusammengesetzt wird. Sollte das neuartige Flugzeug in der Langsamflugrichtung häufiger als in der Überschallflugrichtung operieren, so muss die Langsamflugmessung eine stärkere Gewichtung erfahren als die Überschallmessung.

slide47

Zweck eines Tragflügels ist es, Auftrieb zu erzeugen. Also soll sein Auftrieb A möglichst groß werden. Ein Tragflügel erzeugt aber auch einen unerwünschten Widerstand W. Es gilt also, A so groß wie möglich und W so klein wie möglich zu machen. Nach vielen Stunden des Messens im Windkanal werden wir feststellen: Beide Forderungen widersprechen sich. Profilformen mit hohem Auftrieb haben als negative Eigenschaft einen hohen Widerstand. Und ist der Widerstand gering, hapert es mit dem Auftrieb. Optimieren heißt einen Kompromiss finden. Für einen Tragflügel lautet eine sinnvolle Kompromissformel: Das Verhältnis Auftrieb durch Widerstand muss ein Maximum werden. Dieser Quotient lässt sich anschaulich machen. Beispielsweise bedeutet der Wert A/W=50, dass der Flügel auf 50 m Gleitstrecke nur um 1 m sinkt.

slide48

Ein Stabtragwerk besteht aus Metallstäben, und die kosten Geld. Es erscheint plausibel, die Kosten des Kragträgers proportional zu seinem Gewicht anzuset-zen. Das Gesamtgewicht soll zu einem Minimum werden. Das Stabtragwerk möge aus kreiszylindrischen Vollstäben aufgebaut sein. Die ausdimensionierten Stäbe mit den Längen li, den Durchmessern di und der Materialdichter erge-ben dann das Gesamtgewicht:

slide49

Der Regler soll einen Druckkessel nach einem plötzlichen Druckabfall (genormte Störung) wieder auffüllen. Die Regelgröße x (Kesseldruck) kann sich dabei unter vielmaligem Überschwingen oder auch langsam kriechend dem Sollwert nähern. Ein Regler ist gut, wenn er die Soll-Istwert-Differenz w–x klein hält und dabei möglichst schnell den Sollwert w wieder herstellt. Beide Wünsche werden durch das so genannte ITAE-Kriterium (Integral-Time-Amplitude-Error) auf einen ge-meinsamen Nenner gebracht:

Die Absolutwert-Operation hat den Sinn, dass eine negative Soll-Ist-Differenz gleich nachteilig wie eine positive gewertet wird.

slide50

Hinter der Konstruktion des 33-Quadrats steht der Wunsch, es durch eine ge-schickte Wahl der Feldzahlen zu erreichen, dass die Zeilensummen, die Spalten-summen und die Diagonalensummen alle den Wert 15 ergeben. Eine Bewertung, die gewährleistet, dass die Erfüllung des Wunsches mit dem Minimum einer Funktion F zusammenfällt, lautet:

Die Fehlerquadrate gewährleisten, dass sich nicht positive und negative Fehler gegenseitig aufheben.

slide51

Die einprägsame Formulierung des Schmetterlingseffekts stammt aus einer Arbeit von Lorenz aus dem Jahre 1963 (LORENZ, Edward, N.: Deterministic Nonperiodic Flow, in: Journal of the Atmospheric Sciences, Volume 20, March 1963). In seiner ursprünglichen Form verwendete er allerdings den Flügelschlag einer Möwe statt des Schmetterlings. Es ist gut möglich, dass Lorenz durch die 1952 erschienene Kurzgeschichte Ferner Donner von Ray Bradbury inspiriert wurde. In dieser Geschichte tritt ein Zeitreisender versehentlich auf einen Schmetterling und sorgt dadurch für Veränderungen in der Gegenwart.

1950 beschrieb Alan Turing bereits diesen Effekt:

"The system of the universe as a whole is such that quite small errors in the initial conditions can have an overwhelming effect at a later time. The displacement of a single electron by a billionth of a centimetre at one moment might make the difference between a man being killed by an avanlanche a year later, or escaping. Alan M. Turing. "Computing Machinery and Intelligence". Mind LIX, 1950.