林玉鴦

1. 林玉鴦 整數的教材教法

2. 簡報大綱 壹、前言─數學的重要 貳、小學各年級的整數教材 参、整數的教學策略 肆、結語

3. 壹、前言─數學的重要 ◆數學包含「數」、 「量」 、 「形」，它無所不在，與每個人的生活密不可分。 ◆數學是一門非常重要的學科，各行各業都離不開數學。 ◆數學懂得愈多，職業生涯的發展也愈寬廣。數學是很多職業裡的一種工具，每三個高所得的工作中，約有兩個會用到更高深的數學，擁有數學實力，是一切能力的根基 。 ◆學到好的數學，同時獲得高階思考的能力。

4. 貳、小學各年級的整數教材 一年級：1-n-01能認識100以內的數及「個位」、 「十位」的位名，並進行位值單位的換算。 1-n-02能認識1元、5元、10元、50元等錢幣 幣值，並做1元與10元錢幣的換算。 1-n-03能運用數表達多少、大小、順序。 1-n-04能從合成、分解的活動中，理解加減法的 意義，使用 1-n-05熟練基本加減法(脫離任何表徵物) 。 1-n-06能作一位數之連加、連減與加減混合計 算。

5. 貳、小學各年級的整數教材 二年級：2-n-01能認識1000以內的數及「百位」的位名，並作位值單 位換算。 2-n-02能認識錢幣的幣值有100元、500元等，並作10元與100元 錢幣的換算。 2-n-03能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞 移律。 2-n-04能熟練二位數加減直式計算。 2-n-05能作連加、連減與加減混合計算。。 2-n-06能理解乘法的意義，使用×、＝作橫式紀錄，並解決生活中的 問題。 2-n-07能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。 2-n-08能理解九九乘法。 2-n-09能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式）

6. 貳、小學各年級的整數教材 三年級：3-n-01能認識10000以內的數及「千位」的位名，並進行 位值單位換算。 3-n-02能熟練加減直式計算（四位數以內，和＜10000， 含多重借位）。 3-n-03熟練三位數乘以一位數的直式計算， 並解決二位數乘以二位數的乘法問題。 3-n-04能理解除法的意義，運用÷、＝作橫式紀錄 （包括有餘數的情況），並解決生活中的問題。 3-n-05能熟練三位數除以一位數的直式計算。 3-n-06能在具體情境中，解決兩步驟問題 （加、減與除，不含併式）。

7. 貳、小學各年級的整數教材 四年級：4-n-01透過位值概念，延伸整數的認識到大數（含「億」、 「兆」之位名），並作位值單位的換算。 4-n-02能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 4-n-03能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記 法（包括連乘、連除、乘除混合）。 4-n-04能作整數四則混合計算（兩步驟）。 五年級：5-n-01能在具體情境中，解決三步驟問題。 5-n-02能熟練整數四則混合計算。

8. 参、整數的教學策略一、建立數概念 ◆數概念的建立： (1) 引導孩子確實掌握一對一的對應。 ◈孩子會數數，不見得有一對一的對應概念。 (2) 多讓孩子多做跨階─累〈退〉一 、累〈退〉十、累〈退〉百的活動。 97 →98 →99 → 〈 〉 → 〈 〉 →102 1996 →1998 →〈 〉 → 〈 〉 →2004 〈 〉 ← 〈 〉 ← 3001 ← 3002 ← 3003 (3)引導孩子建立位值概念〈化聚〉 。 ◈用定位板做輔助，讓學生知道一個位名只能寫一個數字。 (4)指導孩子釐清「 基數」〈總量〉、 「序數」〈第幾個〉的概念。 (5)指導孩子大數字的讀、寫。 (6)與孩子玩「做數」活動。 (7)引導孩子從遊戲中建立「數概念」 ─猜秘密數字遊戲、尋找規律遊戲

10. 参、整數的教學策略二、加、減〈計算題〉 ◆整數加減的指導： (1) 一年級的孩子利用下列方法來熟練「基本加減法」。 ‧利用拆10、合10、同數相加、心算卡練習…….。 ‧利用猜拳、丟骰子遊戲，進行一位數的合成〈加法〉、 分解〈減法〉練習。 (2)由淺入深 ‧加整十〈 10 、20… 〉 、減整十〈 10 、20… 〉 ‧加整百〈 100、200… 〉 、減整百〈 100 、200… 〉 ‧無進〈退〉位→進〈退〉1位→雙重進〈退〉位。 (3)用各種教具讓孩子操作，來幫助孩子理解 。 利用錢幣、積木、畫○、畫100 、 ⑩ 、 ① …的表徵物。 (4)直式計算：剛開始用定位板來協助孩子對於位值的對齊概念。 寫成直式時，個位對齊個位、十位對齊十位………….

13. 参、整數的教學策略二、加、減〈應用題〉 ◆文字題〈應用題〉的指導： (1) 布題盡量從孩子的日常生活中取材〈老師可以改編課本的題目〉。 「例」電梯從3樓向上走到15樓，電梯走了幾樓？ 「例」排隊結帳，王先生排在第12個，阿姨排在王先生前面第2個，阿姨排在第幾個？ (2) 與孩子分析題意、從眾多文字中抽絲剝繭， 讓孩子掌握題目裡最關鍵的幾個數字所代表的意義。 (3) 不要只教孩子用關鍵字來判斷加或減，容易造成誤判。 「例」小雯身上有15元，比小凱多6元，小凱有多少元？ 「例」成功國小有男生327人，比女生少36人，成功國小全校有多少學生？ (4)尊重並鼓勵孩子多元的解題方式〈最好能窮盡各種解法〉。 「例」小英原來存了76元，買一盒彩色筆用了29元，媽媽又給她30元， 小英現在有多少元？ (5)佈題的題型要多樣化： 加法： 併加型、添加型、比較型、序列型。 減法：拿走型、比較型、序列型。

14. 参、整數的教學策略三、九九乘法 ◆乘法概念的建立： 乘法是加法的簡便算法 九九乘法表要背熟，但要有意義的背〈與加法做連結─同數累加〉-建議老師能自製有意義的九九乘 法表。 2的乘法表 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★

15. 参、整數的教學策略三、九九乘法 ◆善用九九乘法表 1、熟練九九乘法表 2、認識乘法交換律 3、了解乘除互逆 4、認識奇數和偶數 5、讓孩子觀察81以內沒有出現 的最小及最大的數字個數是多少？ 6、讓孩子尋找、發現規律 7、引導孩子尋找出現一次、二次、 三次、四次、五次的數字有哪些？ 這些出現的數字總數有幾個？ 8、可以做直方圖。

16. 参、整數的教學策略四、 乘、除〈計算題〉 ◆乘、除直式算則的指導 (1) 由淺入深： ‧乘整十〈 10 、20… 〉 、除整十〈 10 、20… 〉 ‧乘整百〈 100、200…〉 、除整百〈 100 、200… 〉 ‧二、三位乘〈除〉以一位→二、三位乘〈除〉以二位… (2) 用教具幫助孩子理解： 錢幣、定位板、積木…等各種100、10、1的表徵物。 (3) 乘除直式算則的指導： ‧由孩子的記錄到成人算則 「例」125× 42 「例2」345÷ 38 ‧孩子比較容易算錯的題目類型： 「314 ×8106」 「60800 × 13020000」 「36463 ÷334」 (4)除法要先處理大數再處理小數，並且小心餘數的處理─知道餘數要小於除數。 「例1」4852÷24(商算到整數並寫出餘數) 「例2」80000000÷1500000(商算到整數並寫出餘數)

17. 参、整數的教學策略四、 乘、除〈應用題〉 ◆乘、除應用題的指導 (1)和孩子分析題意、掌握題目中的基準量、比較量、母子和、母子差。 ▲以某數為基準，某數叫做「基準量」，又稱做「母數」。 另一個量叫做「比較量」，又稱做「子數」。 （通常應用問題「倍」或「幾分之幾」前面有一個「的」， 此「的」前面是基準量，當作1）。 「例」「甲數是乙數的4倍」，此題中乙數是基準量，甲數是比較量。 ▲母子和：母數和子數的和，叫做「母子和」。 「例」「甲數是乙數的4倍」，甲乙兩數的和就是母子和。 ▲母子差：母數和子數的差，叫做「母子差」。 「例」「甲數是乙數的4倍」，甲乙兩數的差就是母子差。

18. 参、整數的教學策略四、 乘、除〈應用題〉 ◆乘、除應用題的指導 ▲基準量知道，要算比較量、母子和或母子差通常用「乘法」。 「例1」甲數是乙數的3倍，已知乙數是50，那麼甲數是多少？〈知道基準量，求比較量〉 3 1 「例2」乙數是甲數的5倍，已知甲數是30，甲數和乙數共是多少？ 〈知道基準量，求母子和〉 5 1 「例3」小蘭的存款是小茜的6倍，小茜的存款是150元，小蘭和小茜 的存款相差多少元？〈知道基準量，求母子差〉 ▲知道比較量、母子和或母子差，要算基準量，通常用「除法」。 「例1」一本故事書100元，已知一本故事書的價錢是一枝鉛筆的5倍， 一枝鉛筆多少元？ 〈知道比較量，求基準量〉 「例2」甲數是乙數的3倍，已知甲、乙兩數的和是200，那麼甲、乙兩數各是多少？ 〈知道母子和，求母數和子數〉 「例3」甲數是乙數的3倍，已知甲、乙兩數相差是100，那麼甲、乙兩數各是多少？ 〈知道母子差，求母數和子數〉

19. 参、整數的教學策略四、 乘、除〈應用題〉 ◆基準量、比較量的特例 「例1」甲數的3倍是15，甲數是多少？ 「例2」甲數的3倍是15，那麼甲數的2倍是多少？ 「例3」甲數的2倍和乙數的4倍一樣大。 (1)甲數是乙數的幾倍？ (2)乙數是甲數的幾倍？ (3)如果甲數是60，那麼乙數是多少？ (4)如果乙數是60，那麼甲數是多少？

20. 参、整數的教學策略四、 乘、除〈應用題〉 ◆乘、除應用題的指導 (2)用圖解方式幫助孩子理解題意。 「例1」小雯的錢是小英的4倍，已知小英有120元，小雯有多少元？ 「例2」小雯的錢是小英的4倍，已知小雯有120元，小英有多少元？ (3)除法中注意「裝滿」與「裝完」的區別 ~商的答案是否加1。 「例1」米200公斤，每6公斤裝一包，可以裝滿幾包？還剩下多少公斤？ 「例2」米200公斤，每6公斤裝一包，需要幾個袋子才能裝完？ 最後一個袋子裝了多少公斤？ 「例3」米200公斤，每6公斤裝一包，需要幾個袋子才能裝完？ 最後一個袋子還能再裝多少公斤？

21. 参、整數的教學策略四、 乘、除〈應用題〉 ◆乘、除應用題的指導 (4)除法中等分除與包含除的指導。 「例1」有12個蘋果，平分給4人，全部分完， 每個人可以分到幾個？(等分除) 「例2」有12個蘋果，每4個裝一袋，全部裝 完，一共可以裝成幾袋？ (包含除)

22. 肆、結語 ◈「數」的教材在小學課程中占非常高的比率，而數學是邏輯結構非常強的學科，因此，希望老師們能徹底打好孩子整數學習的基礎： 一年級：熟練基本加減法(脫離任何表徵物) 。 二年級：熟練二位數加減直式計算。 在二年級下學期，理解算術的樞紐─九九乘法，作為日後所有計 算的基礎。 三年級：熟練四位數以內加減直式計算。 熟練三位數乘以一位數的直式計算， 解決二位數乘以二位數的乘法問題， 熟練三位數除以一位數的直式計算， 四年級：熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 能作整數四則混合計算〈兩步驟〉。 五年級：熟練整數四則混合計算。

23. 恭請賜教 祝大家教學愉快