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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Tuiles algébriques Source: http://maths.slss.ie/resources/Algebra%20Tiles%20Full%20Show.ppt Traduction libre: Guylaine Coutu, Commission scolaire des Sommets

  2. Tuiles algébriques • Pour le travail avec les tuiles algébriques, il est essentiel de se souvenir de 2 éléments: • ROUGE veut dire “moins” • L’autre couleur veut dire “plus”

  3. Variables x2 x 1 -x2 -x -1

  4. Exemple Représente les trinômes suivants avec les tuiles algébriques: 1. 2x2+3x+5 2. x2-2x-3

  5. Utilisations des tuiles algébriques • Les tuiles algébriques ont plusieurs utilités: • Section 1: Identifier les termes semblables et non semblables • Section 2: Additionner et soustraire • Section 3:Simplifier des expressions • Section 4: Multiplier en algèbre • Section 5: Factoriser des trinômes • Section 6: Résoudre des équations linéaires

  6. Section 1 : Termes semblables Exemple 1. 4x+5 Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse. Exemple 2. 4x+5x Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse.

  7. Section 2 : Additionner et soustraire Exemple 1. 4-7 Solution: -3 Exemple 2. –3-6 Solution: -9

  8. Section 3: Simplifier des expressions Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1

  9. Section 3: Simplifier des expressions Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1 Réponse: 3x2-2x+4

  10. Section 3: Simplifier des expressions Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 ) - Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

  11. Section 3: Simplifier des expressions Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 ) Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

  12. Section 3: Simplifier des expressions Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 ) Réponse x2+5x+1 Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

  13. Exercices • Simplifier les expressions suivantes: • 2-8-1 • -5-1-4+1 • x2+2 • x2+5x+x2-2x • 2x2-x+1 - (2x2-2x-5) • x2- 2x2-2x+4 - (x2+2x+3) • 3x2-4x+2 - (x2+2) • x2+x-2 - 2(x2+2x-3) • -4x-3 - (2x2-2x-4) • Simplifier les expressions suivantes: • 6-7 • 3-2-4-1 • 5x2+2x • 2x2+4x+2x2-x • 3x2-2x+4+x2-x-2 • x2-3x-2-x2-2x+4 • 2x2-2x-1-3x2-2x-2 • x2+2x+1- 3x2-x • x2-x+3-2x2+2x+x2-2x-5

  14. Multiplier et factoriser: une même visée • Que vous multipliez ou factorisez, l’objectif est de générer des rectangles et de n’avoir aucune pièce libre. • Les petits carrés sont toujours placés dans le coin inférieur droit.

  15. Section 4: Multiplier en algèbre Exemple 2. Multipliez (x-1)(x-3) Réponse: x2-4x+3

  16. Exercices • Multipliez les expressions suivantes: • x(x+3) • 2(x-5) • 3x(x-1) • (x+4)(x+3) • (x-1)(x+2) • (x-4)(x-2) • (3x-1)(x-3) • (x-1)(x-1) • (2x+1)2 • (x-2)2

  17. Section 5: Factoriser des trinômes - l’approche géométrique Revoyons la multiplication à nouveau Rappelez-vous que les petits carrés vont dans le coin inférieur droit

  18. Représente (x+1)(x+3) en plaçant les tuiles pour former un rectangle x + 3 x + 1 Replaçons les tuiles pour voir le polynôme formé: x2 + 4x + 3

  19. Factorisez x2 + 6x + 8 x2 + 6x + 8 Pour factoriser cette expression, former un rectangle avec les tuiles algébriques. x + 4 x + 2 Les facteurs sont: ( x + 4 )( x + 2 )

  20. - 3 x2 + 3x -1x Représente (x+3)(x-1) en plaçant les tuiles en rectangle x + 3 x - 1 Complétez avec les petits carrés rouges (négatifs) Replaçons les tuiles pour obtenir l’expression: = x2 + 2x - 3

  21. x2 + 3 - 4x Factorisez x 2 - 4x + 3 x - 3 x - 1 Les facteurs sont: ( x - 3 )( x - 1 )

  22. Factorisez x 2 - x - 12 x2 -12 - x Factorise x2-x-12 ? De toute évidence, il n’y a pas de façon qui permettrait d’accommoder les 12 carrées rouge. Que feriez-vous? Vous ajoutez “Zéro” sous la forme +x et –x. Continuez pour remplir le rectangle.

  23. Factorisez x 2 - x - 12 x - 4 x + 3 Les facteurs sont? ( x + 3 )( x - 4 )

  24. Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 =

  25. Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 =

  26. Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 = = =

  27. Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 Solution x = -5 = =

  28. Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = Vous pouvez retirer la même chose des 2 côtés

  29. Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = Vous pouvez ajouter la même quantité des 2 côtés

  30. Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x =

  31. Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = = =

  32. Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = = = Solution x = 4

  33. Exercices • Résoudre les expressions suivantes: • x+4 = 7 • x-2 = 4 • 3x-1 =11 • 4x-2 = x-8 • 5x+1 = 13-x • 2(x+3) = x-1 • 2x-4 = 5x+8