La geometría en la naturaleza y el arte. La proporción áurea

1. La geometría en la naturaleza y el arte.La proporción áurea

2. El número áureo, también denominado “número de oro”, “sección áurea”, “razón áurea”, “divina proporción”, representado por la letra griega Φ (fi) es un número irracional Fue descubierto no como unidad sino como relación o proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que encontramos en la naturaleza y en distintas manifestaciones artísticas. El número Φ (fi) Lo vemos a continuación

3. El hombre a lo largo de la historia lo ha descubierto y redescubierto una y otra vez. Antiguo Egipto  El número áureo se encuentra en numerosas obras de arte del antiguo Egipto. En la gran pirámide de Keops, la relación entre su altitud y la mitad de un lado de su base es casi exactamente phi. La historia del número Phi

4. Antigua Grecia Pitágoras y sus discípulos (570 / 480 A.C.) descubren la relación entre los segmentos áureos y les atribuyén cuestiones divinas. Euclides (325 / 265 A.C.) define la proporción correspondiente al numero áureo en los "elementos de geometría". Aunque Euclides no relaciona el numero Phi con nada estético o divino. Vitruvio (s. I A.C.) arquitecto e ingeniero romano autor de "De Architectura" aborda la importancia de las proporciones en la arquitectura pero sin referencias al numero Phi sino al estudio de las proporciones humanas. Fidias (490 / 430 A.C.) utilizó la proporción áurea en el Partenón. La historia del número Phi La relación entre las partes del Partenón están en proporción áurea

5. Fibonacci (1170 / 1240) fue un matemático italiano famoso por la invención de la siguiente sucesión La historia del número Phi Edad Media  La sucesión de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.... Entre estos números existe una relación : el cociente entre cada término y el anterior se va acercando cada vez más a un número, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos, el número áureo.       Φ ≈1.618039....

6. Los artistas de Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena y en La Mona Lisa Leonardo da Vinci también reflexiona sobre las proporciones humanas perfectas basada en el número Phi que el denomina "sectio aurea". Alberto Durero, en 1525, publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”. La historia del número Phi Renacimiento

7. La historia del número Phi • Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. • Los más conocidos y difundidos son la medida de las tarjetas de crédito, las del carné de identidad y en las cajetillas de cigarrillos.

8. Misticismo numérico. Para los pitagóricos los números constituían de alguna manera la materia prima del universo, y poseían, acompañando a sus propiedades estrictamente matemáticas, otras de índole cualitativo. El Pentágono estrellado Formado por las diagonales del pentágono regular que se cortan en cinco puntos que a su vez forman otro pentágono, pudiendo repetirse el proceso hasta el infinito. Estos cinco puntos poseen además una importante propiedad: dividen a cada diagonal en dos segmentos que se encuentran en razón áurea Su carácter simbólico se mantuvo a través de los siglos. Los pitagóricos

9. La serie Fibonacci en la naturaleza En las plantas En el hombre En los animales

10. El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales. La serie Fibonacci en las plantas

11. Phi en las espirales de una piña de pino • La disposición de las piñas de los pinos también está estructurada según números consecutivos de la serie Fibonacci: 1-1-2-3-5-- 8 -13 -21-34-55-89-144-233.

12. Phi en las semillas de un girasol Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.

13. La serie Fibonacci en los animales La relación entre la distancia entre las espiras del interior de cualquier caracol están en proporción áurea

14. La serie Fibonacci en los animales La medida del abdomen de la abeja dividida por phi es igual a la medida de su tórax y a su vez la medida del tórax dividida por phi es igual a la medida de su cabeza.

15. Leonardo da Vinci también reflexiona sobre las proporciones humanas perfectas basada en el número Phi que el denomina "sectio aurea". El hombre de Vitruvio se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos del arquitecto de la antigua Roma Vitruvio -De Architectura-, del que el dibujo toma su nombre Para Vitruvio el ombligo determina la sección áurea La relación entre el lado del cuadrado, y el radio del círculo es la razón áurea. El hombre de Vitruvio

16. La Mona Lisa

17. Podemos construir una serie de rectángulos utilizando los números de esta sucesión, cuyas dimensiones partiendo del cuadrado (1x1), pasan al rectángulo de dimensiones 2x1, al de 3x2, y avanzan de forma inexorable hacia el rectángulo áureo. Cuanto más avancemos en este proceso más nos aproximamos al rectángulo áureo. Si unimos los vértices de estos rectángulos se nos va formando una curva que es la espiral de Durero. Una espiral, que de forma bastante ajustada, está presente en el crecimiento de las conchas de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes... Es decir, la espiral del crecimiento y la forma del reino animal. Continuará…………… Rectángulos de Fibonacci y espiral de Durero