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  1. 公司财务Corporate Finance

  2. 第五章:均值方差模型 风险与收益的度量 均值方差模型 2

  3. 1 风险与收益的度量 • 投资组合的收益和风险 • 期望收益、方差和协方差 3

  4. 投资组合的收益 • 投资组合的收益:期望收益率R • R=∑Wj* Rj • Wj是投资于j证券的资金占总投资额的比例或权数,Rj是证券j的期望收益率。

  5. 投资组合的风险—标准差

  6. Wj是投资于j证券的资金占总投资额的比例或权数,Wk是投资于k证券的资金占总投资额的比例或权数,σj,k是j证券和k证券收益率的协方差。m是投资组合中不同证券的总数。ΣΣ意味着要把方阵中的所有元素相加,要加m2项。

  7. m=4,可能的两种证券组合加权的协方差组成的矩阵为:m=4,可能的两种证券组合加权的协方差组成的矩阵为: • W1W1σ1,1 W1W2σ1,2 W1W3σ1,3 W1W4σ1,4 • W2W1σ2,1 W2W2σ2,2 W2W3σ2,3 W2W4σ2,4 • W3W1σ3,1 W3W2σ3,2 W3W3σ3,3 W3W4σ3,4 • W4W1σ4,1 W4W2σ4,2 W4W3σ4,3 W4W4σ4,4 • W1W1σ1,1称为证券1的收益率加权协方差,W1W2σ1,2称为证券1,2的收益率的加权协方差。

  8. 协方差 • 协方差是衡量两个变量(如证券的收益)一起变动程度的统计量,正的协方差表明,平均而言,两个变量是朝同一方向变动的;负的协方差表明,平均而言,两个变量是朝相反方向变动的;协方差为零时,表明两个变量不一起变动,方向既不一致又不相反。 • 组合的标准差不仅取决于单个证券的方差,而且还取决于各种配对证券间的协方差。随着组合中证券数目的增加,在决定组合标准差时,协方差的作用越来越大,而方差的作用越来越小。

  9. 两种证券可能收益率的协方差是衡量这两种证券一起变动而非单独变动程度的标准。两种证券可能收益率的协方差是衡量这两种证券一起变动而非单独变动程度的标准。 • σj,k =rj,k*σj*σk • rj,k是证券j和证券k可能收益率之间预期的相关系数。 • σj是j证券的标准差,σk是k证券的标准差,当j=k时,rj,k=1 • 因此,σj,j=σj*σj=σj2 • -1≤rj,k≤+1,正的相关系数表明,一般而言,两种证券的收益朝相同的方向变动,而负的相关系数表明,它们一般朝相反的方向变动。

  10. 举例说明:假定一种股票的收益期望值是16%,标准差是15%;另一种股票的收益期望值为14%,标准差为12%,两种股票的相关系数是0.4,每种股票投资相等的金额,则:举例说明:假定一种股票的收益期望值是16%,标准差是15%;另一种股票的收益期望值为14%,标准差为12%,两种股票的相关系数是0.4,每种股票投资相等的金额,则: • 组合的期望收益率R=0.5*0.16+0.5*0.14=15% • 组合的标准差=11.3% • 只要两种证券的相关系数小于1,组合的标准差就要小于两种证券的标准差的加权平均数(0.5*0.15+0.5*0.12=13.5%>11.3%) • 在其他条件都相同时,厌恶风险的投资者总想分散其持有的证券,持有那些不完全正相关的证券(

  11. 2 均值方差模型 • 均值-方差模型(Mean-Variance Model)投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。在期初,他购买一些证券,然后在期末卖出。那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配,也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。这时投资者的决策目标有两个:尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。 由此建立起来的投资模型即为均值-方差模型。

  12. 马科维茨的均值一方差组合模型的假设 • 该理论依据以下几个假设: • 1、投资者在考虑每一次投资选择时,其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 • 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 • 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 • 4、在一定的风险水平上,投资者期望收益最大;相对应的是在一定的收益水平上,投资者希望风险最小。

  13. 马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论,建立了资产优化配置的均值-方差模型: •   目标函数:minσ2 (rp)=∑ ∑xjxk σj,k • rp= ∑ xiri •   限制条件: 1=∑xi (允许卖空) •     或 1=∑xi ,xi>≥0(不允许卖空) •   其中rp为组合收益, ri为第i只股票的收益,xj、 xk为证券j、k的投资比例, σ2 (rp)为组合投资方差(组合总风险),σj,k为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明,在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险σ2 (rp)最小,可通过拉格朗日目标函数求得。其经济学意义是,投资者可预先确定一个期望收益,通过上式可确定投资者在每个投资项目(如股票)上的投资比例(项目资金分配),使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合,这就构成了最小方差集合。

  14. 马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素,而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论,即资产(单个资产和组合资产)由其风险大小来定价,单个资产价格由其方差或标准差来决定,组合资产价格由其协方差来决定。马可维茨的风险定价思想在他创建的“均值-方差”或“均值-标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素,而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论,即资产(单个资产和组合资产)由其风险大小来定价,单个资产价格由其方差或标准差来决定,组合资产价格由其协方差来决定。马可维茨的风险定价思想在他创建的“均值-方差”或“均值-标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。

  15. “均值-标准差”二维空间中投资机会集的有效边界“均值-标准差”二维空间中投资机会集的有效边界

  16. 上面的有效边界图形揭示出:单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定;风险越大收益率越高,风险越小收益率越低;风险对收益的决定是非线性(二次)的双曲线(或抛物线)形式,这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。上面的有效边界图形揭示出:单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定;风险越大收益率越高,风险越小收益率越低;风险对收益的决定是非线性(二次)的双曲线(或抛物线)形式,这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。

  17. 风险定价模型

  18.  其中A,B,C,D为常量;R表示N个证券收益率的均值(期望)列向量,Ω为资产组合协方差矩阵,1表示分量为1的N维列向量,上标T表示向量(矩阵)转置 其中A,B,C,D为常量;R表示N个证券收益率的均值(期望)列向量,Ω为资产组合协方差矩阵,1表示分量为1的N维列向量,上标T表示向量(矩阵)转置