1 / 25

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini. Kuliah terbuka kali ini berjudul “ Pilihan Topik Matematika -I”. Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui www.darpublic.com. Dalam sesi-2 ini kita membahas Fungsi Linier dan Gabungan Fungsi Linier. Fungsi Linier. Fungsi Tetapan.

tevin
Download Presentation

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SelamatDatangDalamKuliah Terbuka Ini

  2. Kuliahterbuka kali iniberjudul“PilihanTopikMatematika -I”

  3. DisajikanolehSudaryatno Sudirhammelaluiwww.darpublic.com

  4. Dalam sesi-2 inikitamembahas Fungsi Linier dan GabunganFungsi Linier

  5. Fungsi Linier

  6. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari  sampai +. y 5 Contoh: y = 4 0 x - 5 0 5 - 4

  7. Persamaan Garis Lurusyang melalui[0,0] y garislurusmelalui [0,0] 2 kemiringangarislurus Δy 1 Δx 0 x 0 1 2 3 4 -1 Contoh: y 8 y = 2x 6 m > 0 y = x 4 y = 0,5x 2 0 x -1 0 1 2 3 4 -2 -4 y = -1,5 x m < 0 -6

  8. Pergeseran Kurva dan Persamaan GarisLurus pergeserankearahsumbu-x pergeserankearahsumbu-y 8 y y 10 y = 2x y 2 = 2x 6 8 4 6 y = 2x y =2(x–1) titikpotongdengansumbu-y 4 2 2 0 0 -1 1 2 3 4 x 0 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2 titikpotongdengansumbu-x -4 -4 Secaraumum, persamaangarislurus yang tergesersebesarbkearahsumbu-y positifadalah menunjukkanpergeseransebesarakearahsumbu-x positif menunjukkanpergeseransebesarbkearahsumbu-y positif Bentukumumpersamaangarislurus

  9. Contoh: y 8 6 memotongsumbuy di 4 4 2 memotongsumbux di 2 0 0 x -1 1 2 3 4 -2 dapatdilihatsebagaigarismelalui (0,0) yaitu y = -2x -4 yang tergeserkearahsumbu-y atau tergeserkearahsumbu-x Persamaangaris: atau

  10. persamaangaris: atau Persamaan Garis Lurusyang melaluiduatitik Q 8 y P [x2,y2] 6 Persamaan garis lurusmelalui [0,0] yang sejajardengangaris yang melalui P dan Q [x1,y1] 4 2 0 0 -1 1 3 2 x Garisiniharusdigeserhinggamelalui P dan Q -2 -4 Contoh: [3,8] 8 y 6 4 [1,4] 2 0 0 -1 1 2 3 4 x -2 -4

  11. y1 30 y y2 20 P 10 0 x -10 -5 0 5 10 -10 -20 -30 Titik potong: Perpotongan GarisLurus dan Duagaris: Koordinat titik potong P harus memenuhi: Contoh: Koordinat titikpotongP harusmemenuhi persamaan y1maupuny2. xP yP

  12. anoda  katoda l Contoh-Contoh Fungsi Linier dalam Peristiwa Nyata Contoh: Suatu benda dengan massa myang mendapat gaya F akan memperoleh percepatana Contoh: Beda tegangan antara anoda dan katoda dalamtabung katodaadalah V Kuatmedanlistrik: Gaya padaelektron: gayafungsi linier dariV Percepatanpadaelektron: percepatanfungsi linier dariFe Apakah percepatan elektron fungsi linier dari V ?

  13. Contoh: Suatu pegas, jika ditarik kemudian dilepaskan akan kembali pada posisi semula apabila tarikan yang dilakukan masih dalam batas elastisitas pegas. Gaya tarikanmerupakanfungsi linier daripanjangtarikan. panjangtarikan gaya konstantapegas Contoh: Dalam sebatang konduktor sepanjang l, akan mengalir arus listrik sebesar i jika antara ujung-ujung konduktor diberi perbedaan tegangan sebesar V. Arusmerupakanfungsi linier daritegangan. G dan R adalah tetapan konduktansi resistansi panjangkonduktor kerapatan arus resistivitas Luaspenampangkonduktor

  14. Contoh: Peristiwadifusi: materimenembusmateri lain Peristiwadifusimencapaikeadaanmantap,jikakonsentrasimateriCadi xadan Cxdi xbernilai konstan materimasuk di xa materikeluar di x Ca Cx gradienkonsentrasi xa x x Fluksimateri yang berdifusikearahx koefisien difusi Fluksi materi yang berdifusi merupakan fungsi linier dari gradien konsentrasi InilahHukum Fick Pertama yang secara formal menyatakan bahwa fluksi dari materi yang berdifusi sebanding dengan gradien konsentrasi.

  15. GabunganFungsi Linier

  16. Fungsi Anak Tangga Fungsianaktanggasatuan Fungsiinimemiliki nilai yang terdefinisi di x = 0 y 2 muncul pada x = 0 1 0 x 1 0 5 Secaraumum y 5 amplitudo 0 Contoh: x 0 5 - 4

  17. Fungsianaktanggatergeser Pergeseransebesarakearahsumbu-x positif Contoh: y 5 0 x 1 0 5 -4

  18. Fungsi Ramp Fungsiinibarumunculpadax = 0karenaadafaktoru(x) yang didefinisikanmunculpadax = 0 (fungsianaktangga) kemiringan Fungsi ramp satuan : kemiringana = 1 Fungsi ramp tergeser: Contoh: 6 y2 = 2xu(x) y 5 y1 = xu(x) 4 3 y3 = 1,5(x-2)u(x-2) 2 1 Pergeseransearahsumbu-x 0 -1 3 4 1 x 0 2

  19. perioda y x Pulsa Pulsamerupakanfungsi yang munculpadasuatunilaix1tertentudanmenghilangpadax2 > x1 Contoh: lebar pulsa y1=2u(x-1) 2 Pulsa y1 + y2 = 2 u(x-1) – 2 u(x-2) 1 0 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y2 = 2u(x2) DeretanPulsa:

  20. Perkalian Ramp dan Pulsa pulsa hanyamempunyainilaidalamselanglebarnya makayjugaakanbernilaidalamselanglebarpulsasaja ramp Contoh: y3 = y1y2 10 y 8 6 y1=2xu(x) 4 y2=1,5{u(x-1)-u(x-3)} 2 0 x -1 0 1 2 3 4 5

  21. Contoh: y3 = y1 y2 = mx{u(x)-u(x-b)} y1 = mxu(x) y2 = {u(x)-u(x-b)} 10 y y 8 6 4 2 0 b x -1 0 1 2 3 4 5

  22. GabunganFungsi Ramp y 12 8 Contoh: y3= 2xu(x)2(x2)u(x2) 4 y1= 2xu(x) 0 x 0 1 2 3 4 5 Kemiringan yang berlawananmembuaty3 bernilaikonstanmulaidarixtertentu -4 -8 y2= 2(x2)u(x2)

  23. Contoh: y3=2xu(x)4(x2)u(x2) y1=2xu(x) y2lebihcepatmenurundariy1 makay3menurunmulaidarixtertentu y2= 4(x2)u(x2) 15 y 10 5 0 x 0 1 2 3 4 5 -5 -10

  24. Contoh: Pulsainimembuaty3hanyabernilaidalamselang 1 x  3 15 y y3={2xu(x)4(x-2)u(x-2)}{u(x-1)-u(x-3)} 10 5 y1= 2xu(x) 0 x 0 1 2 3 4 5 -5 -10 y2= 4(x-2)u(x-2)

  25. Kuliah Terbuka PilihanTopikMatematika Sesi 2 SudaryatnoSudirham

More Related