KEDUDUKAN GARIS TERHADAP BIDANG

1. GEOMETRI KEDUDUKAN GARIS TERHADAP BIDANG

2. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS Macam-macam kemungkinan kedudukan Garis terhadap Garis dalam Bidang: 1) h g garis g dan garis h berpotongan 2) g h garis g dan garis h sejajar

3. 3) g Dalam bidang a terdapat garis g, kemudian terdapat sebuah garis h yang menembus bidang adan garis h tidak memiliki satupun titik persekutuan dengan garis g. garis g dan garis h bersilangan KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS

4. Aksioma Dua Garis Sejajar aksioma 4 h A g Melalui sebuah titik yang berada di luar garis, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu. pada gambar di atas, titik A berada di luar garis g. melalui titik A dan garis g dapat dibuat bidang a (ingat dalil 2, sebuah bidang ditentukan oleh sebuah titik dan sebuah garis). Selanjutnya melalui titik A dibuat sebuah garis h yang sejajar garis g.

5. Dalil-dalil Dua Garis Sejajar Dalil 5 k garis k sejajar garis l l garis l sejajar garis m m Maka garis k sejajar garis m

6. Dalil 6 h garis k sejajar garis h k garis k memotong garis g l garis l sejajar garis h g juga memotong garis g Maka garis-garis k, l, dan g terletak pada sebuah bidang Kedudukan Garis terhadap bidang

7. Kedudukan garis terhadap bidang garis k sejajar garis l k garisl menembus bidang a maka garis k menembus bidang l

8. Kedudukan Garis terhadap Bidang 1) g A B Sebuah garis g dikatakan terletak pada bidang ajika garis g dan bidang a sekurang-kurangnya mempunyai dua titik persekutuan (sesuai aksioma 2,jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titk persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang)

9. Kedudukan Garis terhadap Bidang hgaris h sejajar bidang α? Sebuah garis h dikatakan sejajar dengan bidang a, jika garis h dan bidang a tidak mempunyai satupun titik persekutuan.

10. Kedudukan Garis terhadap Bidang k Garis k menembus/memotong bidang α ?? Sebuah garis k dikatakan memotong atau menembus bidangα, jika garis kdan bidangαhanya mempunyai sebuah titik persekutuan.

11. Contoh Soal: Diketahui kubus ABCD EFGH g Rusuk AB sebagai wakilgaris g. Rusuk-rusuk kubus yang berpotongan dengan garis g adalah....... (AD, AE, BC,dan BF) Rusuk-rusuk kubus yang sejajar dengan garis g adalah..... (DC, EF,dan HG). Rusuk-rusuk kubus yang bersilangan dengan garis g adalah..... (CG, DH, EH, dan FG). Adakah rusuk kubus yang berimpit dengan garis g? (AB)

12. 2. diketahui kubus Rusuk-rusuk kubus yang terletak pada bidang U adalah..... (AB, AD, BC, dan CD). Rusuk-rusuk kubus yang sejajar dengan bidang U adalah..... (EF, EH, FG, dan GH). Rusuk-rusuk kubus yang memotong atau menembus bidang U adalah.... (EA, FB, GC, dan HD).

13. Dalil-dalil tentang Garis Sejajar Bidang Dalil 8 g h Jika garis g sejajar garis h dan garis h terletak pada bidang a, maka garis g sejajar bidang a.

14. Dalil 9 g Jika bidang a melalui garis g dan garis g sejajar bidang β, maka garis potong antara bidang adan bidang β akan sejajar terhadap garis g KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS

15. Dalil 10 g h a, jika garis g sejajar dengan garis h dan garis h sejajar terhadap bidang a, maka garis g sejajar terhadap bidang a

16. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS g (a , β) Jika bidang a dan bidang β berpotongan dan masing-masing sejajar terhadap garis g, maka garis potong antara bidang a dan bidang βakan sejajar garis g. Dalil 11 Jika bidang a dan bidang β berpotongan dan masing-masing sejajar terhadap garis g, maka garis potong antara bidang a dan bidang βakan sejajar garis g.

17. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS Catatan: dalam dalil 9 dan dalil 11 memerlukan konsep garis potong antara dua buah bidang. konsep garis potong antara dua bidang akan kita pelajari di pertemuan selanjutnya.

18. Sudut dan bidang pada penggambaran bangun ruang • Perpotongan garis dengan bidang Jika ada sebuah garis dan suatu titik ke suatu bidang sebuah bidang maka akan di peroleh 3 kemungkinan: 1. Garis terletak pada bidang,jika semua titik pada garis terletak pada bidang tersebut. 2. Garis sejajar bidang ,jika antara garis dan bidang tidak mempunyai satupun titik persekutuan. 3. Garis memotong bidang,jika antara garis dengan bidang hanya mempunyai satu titik persekutuan. • Jarak titik ke bidang Jarak suatu titik ke satu bidang adalah jarak dari titik tersebut ke proyeksi bidangnya.

19. Sudut dan bidang pada penggambaran bangun ruang • Sudut antara garis dan bidang Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksi garis pada bidang D. Sudut antara dua bidag Sudut dua bidang yang berpotonganpada garis AB adalah sudut antara dua garis yang terletak pada bidang,masing-masing tegak lurus pada bidang AB dan berpotongan pada satu titik

20. Jarak pada bangun ruang • Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P,Q dan R berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB,BC dan bidang ADHE, Hitunglah jarak antara: a. titik P ke titik R b. titik Q ke titik R c. titik H ke gar is AC Jawab : a. Perhatikan bahwa ∆PAR siku-siku di A AP = ½AB = 4 cm AR = ½AH =½ = PR = = = Jadi jarak titik P ke titik R adalah H G E F • R D C • S • Q • A B P

21. Distances in Polyhedral • Given a cube ABCD.EFGH with edge lengt 8 cm. Points P,Q and R are in the mid points of edges AB,BC and plane ADHE respectively . Find the distance between: a. Poins P and R b. Poins Q and R c. Point H and line AC Answer : a. See that ∆PAR has a right angle on A AP = ½AB = 4 cm AR = ½AH =½ = PR = = = So, the distance points P and R is H G E F • R D C • S • Q • A B P

22. Sudut antara garis dan bidang Contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm a. Lukis sudut antara garis AG dan bidang ABCD. b. Hitung besar sudutnya Jawab : a.Proyeksi garis AG pada bidang ABCD adalah garis AC Jadi, sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah GAC = b. Perhatikan bahwa CG = 10 cm dan AC= 10 cm karena AC merupakan diagonal sisi kubus. Perhatikan bahwa segitiga GAC adalah siku-siku di C,maka: tan = atau =35,30 G H E F D C A B Jadi besar sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah = 35,30

23. Angle Formed by line and a plane Example. Given a cube ABCD.EFGH with edge length 10 cm. a. Draw an angle between line AG and plane ABCD. b. Measure the angle size. Answer : a. Proyektion of line AG onto plane ABCD is line AC So, the angle between line AG and plane ABCD is GAC = b. See that CG = 10 cm and AC= 10 cm because AC is the diagonal of cube’s fase. See that GAC has a right agle on C, then tan = atau =35,30 G H E F D C A B Jadi besar sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah = 35,30

24. Sudut antara bidang dan bidang Contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk asatuan. Lukis dan hitunglah besar sudut antara bidang BDE dengan bidang BDG Jawab : Perhatikan gambar berikut. Sudut antara bidang BDE dan bidang BDG adalah .Perhatikanlah ∆EPA siku-siku di A sehingga. PE = A Karena ∆GCP ∆EAP maka PG =PE =

25. Sudut antara bidang dan bidang Perhatikan ∆EGP. Dari aturan cosinus diperoleh Cos = = 70,530 Jadi, sudut antara bidang BDE dengan bidang BDG adalah = 70,530

26. Angle Formed by to plane Example: Give a cube ABCD.EFGH with edge length a units. Sketch and calculate the size of angle between plane BDE and plane BDG Answer: See the following figure. An angle between plane BDE and plane BDG is . See ∆EPA has a right angle on A,thus PE = A Bicause ∆GCP ∆EAP then PG =PE =

27. Angle Formed by to plane See ∆EGP. Frome cosine Rule, resulting Cos = = 70,530 So, the size angle between plane BDE and plane BDG is = 70,530

28. SEKIAN SAMPAI JUMPA PADA PERTEMUAN SELANJUTNYA SELAMAT BELAJAR