MBA Statistique 51-601-02

1. MBAStatistique 51-601-02 http://www.hec.ca/sites/cours/51-601-02/

2. La Statistique, c ’est ? « C’est la science d’apprendre à partir de données. Cette définition doit être interprétée dans un sens très large. Elle doit tout inclure, de la planification pour la cueillette des données en passant par la gestion subséquente de celles-ci jusqu’aux dernières activités comme l’inférence statistique pour la prise de décision et la présentation des résultats. » Jon Kettenring, ASA Past President

3. Plan du cours • Variation. Échantillonnage et estimation. • Inférence statistique et prise de décision. • Analyse de données qualitatives. • Régression linéaire simple et multiple. • Prévisions. Contrôle statistique des procédés. • Révision.

4. ÉVALUATION • Travail en équipe: 40% • Examen final: 60%

5. COURS # 1 Variation, échantillonnage et estimation.

6. Variation “Le principalproblème en gestion est l’incapacité à comprendre et interpréter le concept de variation" W. Edwards Deming

7. Variation "Managementtakes a major step forward when they stop asking you to explain random variation" F. Timothy Fuller

8. Variation "Failure to understand variation is a central problem of management" Lloyd S Nelson

9. Airport Immigration

10. AirportImmigration • La direction s’attendait à ce que les employés s’occupent de 10 passagers durant cette période. • Le directeur des services d’immigration, en prenant connaissance de ces données, • était insatisfait de la performance de Colin • songeait à récompenser Frank

11. Expérience des billes (Deming) Programme EXCEL: beads.xls Les billes rouges sont associées à des produits défectueux. Cinq fois par jour, des techniciens choisissent au hasard un échantillon de 50 billes et comptent le nombre de billes rouges (produits défectueux).

12. Beads History – 17 July 2000

13. Beads History - 9 March 2000

14. Beads History - 8 March 2001

15. Beads History - 5 March 1999

16. Beads History - 19 July 1996

17. Beads History - 8 March 1996

18. Beads History - 10 March 1995

19. Beads History - 6 March 1998

20. Beads History: 27 Experiments

21. Beads Averages

22. Problème Solution Approche de pompier

23. Approche scientifique • Baser ses décisions sur des données et non des intuitions. • Tenter de trouver les causes du problème au lieu de simplement réagir aux symptômes. • Chercher des solutions permanentes au lieu de solutions rapides.

24. Problème Solution Cause Approche scientifique

25. On a besoin de données pour • Comprendre le processus • Déterminer les priorités • Éliminer les causes de variation • Observer le processus • Établir des liens

26. Étapes d’une analyse statistique: • Planifier la collecte de données; • Récolter les données; • Les évaluer; • Tirer des conclusions.

27. L ’échantillonnage • Notre connaissance, nos attitudes et nos actions sont basés, en grande partie, sur des échantillons. • Par exemple, l’opinion d’une personne sur une institution ou une entreprise qui fait des milliers de transactions dans une journée est souvent déterminé par seulement une ou deux rencontres avec cette institution.

28. Opérations gouvernementales: • Faire des études pour aider au développement des affaires publiques et des programmes sociaux. • Exemples: • prix des biens et services; • fluctuations de l’économie; • taux de chômage; • évolution de la population.

29. Recherche scientifique: • La statistique permet de valider des inférences dans divers domaines: • Datation au carbone 14; • Estimation de risque d’éruptions ou de tremblements de terre; • Essais cliniques (performance d’un nouveau traitement); • Études de populations en biologie(cerfs, poissons); • Qualité de l’eau; • Tests psychologiques.

30. Affaires et industries: • Prévision de la demande de biens et services; • Contrôles de la qualité; • Gestion de portefeuilles; • Prévision des risques.

31. Recensement vs Échantillon • Recensement = vérité • l’information que l’on désire est disponible pour tous les individus de la population étudiée. • Échantillon = estimation de la vérité • l’information n’est disponible que pour un sous-ensemble des individus de la population étudiée.

32. Population Échantillon Paramètre Statistique Schéma de l’échantillonnage Choix estimation calcul

33. Avantages d’un échantillon • Coût réduit • Rapidité accrue • Offre plus de possibilités • dans certains cas il peut être impossible de faire un recensement (ex: contrôle de qualité) • Peut-être plus précis! • cas où une main-d’œuvre hautement qualifiée est requise pour la collecte des données

34. Échantillons probabilistes et non probabilistes

35. Les erreurs d’échantillonnages • Erreur aléatoire • différents échantillons vont produire différentes estimations de la caractéristique de la population à l’étude • Erreurs systématiques - biais • échantillon non probabiliste • échantillon probabiliste mais avec un taux élevé de non-répondants • instrument de mesure biaisé

36. TV Show Poll - March 1998 • Should Hamilton be renamed Waikato City? • 4400 ont appelé participé • 73% étaient contre le changement • Quel type d’échantillonnage a été utilisé? • Quelles sont les conclusions à tirer?

37. Illustration : biais vs variabilité • Le biais est la divergence répétée, dans la même direction, des estimations d'un paramètre. • Une grande variabilité signifie que les valeurs répétées des estimations sont très éparpillées; les résultats de l'échantillonnage ne sont pas reproductibles.

38. a) Grand biais, faible variabilité b) faible biais, grande variabilité c) Grand biais, grande variabilité d) faible biais, faible variabilité

39. Biais dû à la non-réponse • Le biais est souvent le résultat de la non-réponse lors de sondages. • En effet supposons que la population est divisée en deux groupes : les répondants (60%) et les non répondants (40%). • Parmi les répondants 65% des personnes sont en faveur d’un projet et parmi les non répondants 20% sont en faveur du projet. La vraie proportion de la population en faveur du projet est donc p = 47%. Un sondage nous donnera une estimation de p autour de 65 (n’égale pas 47%). Le biais est donc de 18%.

40. Comment faire un tirage aléatoire simple? • Mettre les noms de tous les N individus de la population dans un chapeau et en tirer un échantillon de n au hasard. • Numéroter les individus de la population de 1 à N et utiliser une table de nombres aléatoires. • Utiliser un logiciel qui génère des nombres aléatoires (ex: Excel, MINITAB, SAS).

42. On supposera que les individus de la population sont ordonnés de la manière suivante, afin d ’obtenir les résultats pour divers échantillons que nous choisirons au hasard ultérieurement: • 1 à 80 Homme Livre • 81 à 280 Homme Journal • 281 à 400 Homme Revue • 401 à 640 Femme Livre • 641 à 760 Femme Journal • 761 à 1000 Femme Revue. • On choisit un échantillon de 30 personnes: (en partant de la colonne 6, ligne 6 en se déplaçant horizontalement dans la table de nombres aléatoires) • individu résultat individu résultat individu résultat • 033 H L 924 F R 646 F J • 648 F J 707 F J 886 F R • 847 F R 054 H L 823 F R • 204 H J 329 H R 920 F R • 334 H R 776 F R 461 F L • 639 F L 100 H J 893 F R • 193 H J 871 F R 829 F R • 639 F L 007 H L 380 H R • 411 F L 255 H J 900 F R • 095 H J 980 F R 796 F R

43. Exemple:

45. Remarques : • Les résultats obtenus dépendent de l ’échantillon prélevé. • Si les échantillons sont prélevés selon les règles de l ’art, les résultats devraient se ressembler. • Pour un tirage aléatoire simple, chaque individu de la population a la même chance d ’être sélectionné à chaque tirage. • Pour un tirage aléatoire simple, tous les échantillons possibles de même taille ont la même chance d ’être sélectionnés.

46. Les sondages d’opinion • Les résultats obtenus dans un échantillon probabiliste serviront à généraliser à l’ensemble de la population. • Mais le fait d’utiliser un échantillon induit nécessairement une marge d’erreur que nous essayerons de contrôler. • Nous distinguerons deux types de données: qualitatives et quantitatives.

47. Types de données • Qualitatives (échelle de mesure: nominale ou ordinale) (paramètre: %) • exemples: • sexe (F, M) • parti politique (PLQ, PQ, ADQ) • marque préférée (Coke, Pepsi, Marque maison, …) • niveau de satisfaction (échelle de Likert de 1 à 5) • Quantitatives (échelle de mesure: intervalle ou rapport) (paramètre: moyenne) • exemples: • Âge, revenu, rendement

48. Estimation par intervalle de confiance • Pour estimer la proportion p d ’individus possédant la caractéristique à l ’étude dans la population, ou la moyenne  , on utilise un intervalle de confiance au niveau (1- ).

49. Estimation par intervalle de confiance (suite) • L ’estimation par intervalle de confiance consiste à établir un intervalle de valeurs qui nous permet d ’affirmer, avec un certain niveau de confiance ou de certitude prédéterminé (en général: 90%, 95% ou 99%), que la vraie valeur du paramètre dans la population se trouve dans cet intervalle.

50. Intervalle de confiance pour estimer une proportionp • Exemple: Sur un échantillon de 125 étudiants d ’un collège interrogés pour savoir s ’ils ont l ’intention de voter aux prochaines élections de leur association, 45 ont répondu positivement. • Estimer, de façon ponctuelle, la proportion de l ’ensemble des étudiants de cette institution qui ont l ’intention de voter aux prochaines élections.