Complexity of Determining Autonomic Policy-Constrained Behavior

1. CI365 On The Complexity of Determining Autonomic Policy Constrained BehaviourSobre a Complexidade de Determinação de Política Autônoma de Comportamento Restrito Apresentado por: Cristian Stroparo Aurélien Coget Bacharelado em Ciência da Computação 27/10/2008

2. Roteiro Introdução e Motivação Comportamento dos Computadores Configuração Complexidade Algorítmica Complexidade de Operações

3. Introdução: Objeto de estudo. Metas. • Motivação: Por quê? Incentivar trabalhos futuros.

4. Meta da Computação Autônoma:Permitir operação sem intervenção humana. Objeto de estudo: complexidade/custo computacional dos métodos autônomos. Referência: Modelo de operações convergentes cfengine. Muitas medidas podem ser feitas: Numero de linhas de código. Tempo projetando/planejando. Ciclos CPU (foco principal). Memória.

5. Motivação • Modelos existentes envolvem problemas NP-difíceis e PSPACE. • Soluções: • Restringir domínio do problema (autonomia) para alternativa com solução de custo polinomial. • Heurística e aproximações. • Existem poucos trabalhos recentes que associam teoria de complexidade com gerenciamento autônomo. • Portanto, o presente trabalho visa servir como motivação a trabalhos futuros.

6. Comportamento dos Computadores

7. Configuração Estado complexo, possivelmente distribuído. Σ= {0,1} Mas há diversos níveis de codificação. Mudança de estado – operadores: Criar... Apagar... Alterar... ... atributos de objetos gerenciados. Estes objetos podem ser entidades de sistemas de arquivos, bases de dados relacionais etc.

8. Configuração • As mudanças de estado têm de ser previsíveis e confiáveis, conforme as políticas estabelecidas. • Para tal, incluir certas propriedades aos operadores de mudança de estado: • Idempotência: Repetição não altera mais, após primeira aplicação - f(f(x)) = f(x) • Convergência a um ponto fixo: a primeira aplicação da operação leva ao resultado especificado na política, independente do estado inicial. • Injetividade: inverso é único (permite rollback’s).

9. ComplexidadeAlgorítmica • Qual o custo para uma mudança simples?Linear quanto aos valores na entrada, a substituir. • E se levar em conta valores corretos e a determinação da implementação?A complexidade cresce de uma mudança simples para uma busca em um conjunto potencialmente enorme de operações possíveis. • Classes de complexidade: • Tempo: P e NP • Espaço: LINSPACE e PSPACE (LIN contido em P).

10. ComplexidadeAlgorítmica • “Sabemos como implementar o software gerenciador de configuração?” é a questão relevante e não o custo temporal. • Dificuldade administrativa: Determinar a configuração correta, satisfazendo as restrições de política de maneira eficiente. • Em geral, problemas de configuração alfabética já são NP-hard. • B4: mais de 10^19 operadores. • B8: mais operadores que partículas elementares no universo.

11. ComplexidadeAlgorítmica • Necessidade: linguagem que expressa operadores em Bn de forma conveniente. • Expressão de operador e = <α1, α2, ..., αn>, αi é expr. booleana. Nas expr.’s booleanas da sequência são permitidas apenas as variáveis x1, x2, ..., xn. • Notação: [[e]] é o operador sobre Bn, definido por e. • [[e]](b), b em Bn, é um valor também em Bn. • Suponha b em B4 tal que b = 0111, então: b1 = 0, b2 = 1, b3 = 1, b4 = 1 (DEF bi) • [[e]](b), valor em Bn, é definido pela expr. “e” e em cada uma das exp. booleanas αi, xi=bi(DEF bi), i=[1..n].

12. ComplexidadeAlgorítmica • 4 problemas principais nas operações de gerenciamento: • IDM. Entrada: uma expr. de operador e.Questão: [[e]] é idempotente? [[e]]( [[e]](x) ) = [[e]](x) ? • INJ. Entrada: uma expr. de operador e.Questão: [[e]] é injetora? [[e]](x)≠[[e]](y) se x≠y? • CON. Entrada: uma expr. de operador e. Questão: [[e]] é convergente? Existe k natural tal que [[e]]^(k) (x) = [[e]]^(k+1) (x) ? • CONx. Entrada: par <e,b>, e exp. de op., e b em Bn.Questão: [[e]] é convergente em b? Existe k natural tal que [[e]]^(k) (b) = [[e]]^(k+1) (b) ?

13. ComplexidadeAlgorítmica • Foco: CON. Uma exp. de operador “e” é convergente? • [[e]](x) é meta de política para toda configuração inicial x?SE sim ENTÃO problema foi solucionado com [[e]]SENÃO problema não solucionado com [[e]]

14. Complexidadede Operações • SAT intratável. IDM e INJ redutíveis (polinomial) a SAT.Então IDM e INJ são, no mínimo, também intratáveis.Heurísticas ou limitação de escopo são necessárias. • Problemas PSPACE-hard (espaço) geralmente muito mais difíceis que problemas NP-hard (tempo) e fora do alcance de algoritmos de tempo polinomial. • CONx é PSPACE-hard. • CON parece ser mais difícil que CONx, mas pode não ser. • Não foi possível provar que CON é PSPACE-hardnem que NÃO é PSPACE-complete (se pertence a NP). • Problema em aberto – interessante para teóricos de complexidade.

15. Conclusões • Indicação do que pode ser conseguido através destas investigações apresentadas. • Ponto de partida para trabalhos inter-disciplinares futuros. • Quando usar heurísticas. Tais heurísticas são o caminho a ser tomado. • Computação autônoma: semelhança com autômatos e existência de operadores com propriedades especiais (IDM,INJ,CON) possibilitam a implementação automática das politicas

16. Conclusões • Problemas PSPACE e NP-Hard.Isso quer dizer: sem esperanças?Resposta: Não! O cfengine* mostra que não. Ele mostra que se deve limitar o escopo ou as pretenções a algo com solução barata/viável. • Em contra-posição, não é aconselhável busca com força-bruta em uma wish-list genérica, por exemplo. * - Um sistema de gerenciamento autônomo bastante utilizado