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回顾与思考. 1 、平行四边形的定义?. 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。. 2 、平行四边形有哪些重要的性质?. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 动手做一做. 数学实验:  同学们手中有一些细纸条 , 你能动手将纸条首尾相接做成一个平行四边形框架吗 ?. 数学命题 1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。. 4. 1. 2. 3. 已知:四边形 ABCD 中 , AB=CD , AD=BC 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. A. D. 证明: 连结 AC ,.

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Presentation Transcript
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回顾与思考

1、平行四边形的定义?

定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形有哪些重要的性质?

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分

slide3

动手做一做

数学实验:

 同学们手中有一些细纸条,你能动手将纸条首尾相接做成一个平行四边形框架吗?

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数学命题1

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

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4

1

2

3

已知:四边形ABCD中, AB=CD,AD=BC

求证:四边形ABCD是平行四边形

A

D

证明:连结AC,

∵ AB=CD,AD=BC(已知)

又∵ AC=AC (公共边)

∴△ABC≌△CDA(SSS)

∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的对应边相等)

∴ AB∥CD,AD∥BC (内错角相等,两直线平行)

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

B

C

slide6

A

D

B

C

∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

判定定理1

  • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
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比一比

平行四边形的性质:

 平行四边形的两组对边分别相等

平行四边形的判定:

 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

slide8

再比一比

平行四边形的性质:

 平行四边形的两组对边分别平行

平行四边形的判定:

 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

slide9

猜一猜

平行四边形的性质:

 平行四边形的对角线互相平分

平行四边形的判定: ?

  对角线互相平分的四边形是平行四边形 

slide10

数学命题2

  •   对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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D

A

1

O

2

C

B

已知:四边形ABCD中, AC、BD交于点O

且OA=OC,OB=OD

求证:四边形ABCD是平行四边形

证明:∵ AO = CO ,BO = DO ,

∠1 = ∠2

∴△AOB≌△COD

∴ AB = CD同理AD =BC

∴四边形ABCD是平行四边形

(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

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A

D

O

B

C

判定定理2

  •   对角线互相平行的四边形是平行四边形。

∵ OA=OC,OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形

slide13

猜一猜

平行四边形的性质:

 平行四边形的两组对角分别相等

平行四边形的判定: ? 

  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 

slide14

数学命题3

  •   两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
slide15

   两组对边分别平行的四边形是平行四边形    两组对边分别平行的四边形是平行四边形 

  两组对边平行相等的四边形是平行四边形

  对角线互相平分的四边形是平行四边形

观察平行四边形的判定方法:

  判定一个四边形是平行四边形,需要几个条件?

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探一探

  你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发,找出其它的平行四边形的判定方法吗? 

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数学命题4

  •   一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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4

3

已知:四边形ABCD中, AD=BC,AD∥BC

求证:四边形ABCD是平行四边形

证明:连结AC

∵ AD∥BC

∴∠3=∠4

又∵ AD=CB AC=CA

∴△ABC≌△CDA(SAS)

∴AB=CD(全等三角形的对应边相等)

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

A

D

B

C

slide19

A

D

B

C

∵AB=CD,AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

判定定理3

  • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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理一理

平行四边形的判定方法:

  两组对边分别平行的四边形是平行四边形

  两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  对角线互相平分的四边形是平行四边形

  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

slide21

看谁最快

例1 如图,AB =DC=EF, AD=BC,DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段?

AB ∥DC∥EF

AD ∥BC

DE ∥CF

slide22

Q

A

D

M

P

ABCD

B

N

C

好题大家练

例2 已知:    中,M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点

求证:四边形MNPQ是平行四边形

slide23

D

C

A

B

大显身手

  • 例3  如图:四边形ABCD是梯形,在底边AB上求作一点E,使四边形AECD为平行四边形。
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体会.分享

说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?

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课后作业
  • 课本97页练习2
  • 求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
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