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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS. EXPRESIÓN TRIGONOMÉTRICA: Es aquella con la cual aparecen funciones con ángulos como variables. Ejemplo: sen 2 θ + cos θ
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EXPRESIÓN TRIGONOMÉTRICA: Es aquella con la cual aparecen funciones con ángulos como variables. • Ejemplo: sen2θ+ cosθ • IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA: Es una igualdad entre expresiones trigonométricas y se cumple para cualquier ángulo que esta como variable. Se cumple la igualdad para cualquier ángulo al efectuar el reemplazo. • DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES Se procede de la siguiente manera: • Podemos transformar el primer lado en el segundo lado. • Podemos transformar el segundo lado en el primer lado.
Las siguientes pueden ser útiles en la demostración de identidades: • Memorizar las ocho identidades fundamentales. • Escoger el lado mas complicado para ser transformado. • Cualquier función puede ser escrita en terminos de otra cualquiera. En particular, todos pueden escribirse en términos de seno y coseno. • Emplear artificios algebráicos. • Factorizar y simplificar adecuadamente.
EJERCICIOS: • cosθ( tanθ+ cotθ) = cscθ • Rta/ cscθ • ( senθ+ cosθ)2 + ( senθ- cosθ)2= 2 • Rta/ 2 • (1 + tanθ)/(1 - tanθ) = (cotθ + 1)/(cotθ - 1) • Rta/ (cotθ + 1)/(cotθ - 1) • (1 – senθ)/(1 + senθ) = (secθ – tanθ) 2 • Rta/ sen2θ/cos2θ
(tanθ – cotθ)/(tanθ + cotθ) = 2 sen2θ – 1 • Rta/ 2 sen2θ – 1 • 1/(1 – senθ) + 1/(1 + senθ) = 2 sec2θ • Rta/ 2 sec2θ • (cos2θ - sen2θ)/(1 + tan2θ) • Rta/ cos2θ
