objectifs du chapitre sur le khi carr 2 n.
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Objectifs du chapitre sur le khi-carré ( χ2)

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Objectifs du chapitre sur le khi-carré ( χ2). Connaître les propriétés de la distribution de khi-carré ( χ 2 ) Savoir calculer le test du χ 2 dans les situations à 1 facteur de classification dans les tableaux de contingence à 2 facteurs de classification.

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Presentation Transcript
objectifs du chapitre sur le khi carr 2
Objectifs du chapitre sur le khi-carré (χ2)
  • Connaître les propriétés de la distribution de khi-carré (χ2)
  • Savoir calculer le test duχ2 dans les situations
    • à 1 facteur de classification
    • dans les tableaux de contingence à 2 facteurs de classification
slide2

La distribution khi-carré (χ2) (1)

  • Fréquence d’apparition des valeurs d’une variable
    • quelle que soit la nature de ces valeurs
    • et la forme de leur distribution
slide3

La distribution khi-carré (χ2) (2)

  • Son équation
  • 1 seule variable: k, le nombre de catégories
    • dl = k-1
  • Ses caractéristiques statistiques
    • Moyenne = k
    • Variance = 2k
liens avec d autres distributions
Liens avec d’autres distributions
  • Distribution normale: population de valeurs continues
  • Variance:à distribution normale
slide5

Le test du khi-carré (χ2) à 1 facteur de classification

  • Principe:

Comparaison

    • des fréquences observées des différentes valeurs d’une variable discrète et
    • des fréquences attendues définies
      • soit par le hasard
      • soit par un modèle pré- déterminé
  • La formule où dl = k-1
d o vient la formule du khi carr 2
D’où vient la formule du khi-carré (χ2)
  • Nous savons que
  • or, selon la binomiale,
  • donc, en remplaçant,
autre exemple de tableau de contingence
Autre exemple de tableau de contingence
  • la distribution est elle pareille au hasard? les distributions sont-elles semblables?
extension aux tableaux de contingence
Extension aux tableaux de contingence
  • Tableaux de contingence:tableau où est fait le rapport entre les classes de deux variables
slide12

Le test du khi-carré (χ2) dans les tableaux de contingence

  • La même … formule

où dl = (l-1)(c-1)

  • 2 différences:
    • les fréquences attendues sont définies par
    • un dl différent, dl = (l-1)(c-1)
slide15

Solution du problème 6.14

16

14,5

14,5

17

15,5

15,5

slide19

Solution du problème 6.15

7,75

5,25

15,5

10,5

7,75

5,25

remarques g n rales 1 sur le khi carr 2
Remarques générales (1) sur le khi-carré (χ2)
  • 2 conditions d’application:
    • indépendance des observations et des classes du tableau de contingence
    • Eij > 5
  • N est maintenant rapporté
remarques g n rales 2 sur le khi carr 2
Remarques générales (2) sur le khi-carré (χ2)
  • χ2 indique l’existence d’un lien,Φ le quantifie
  • χ2 : somme de carrés orthogonaux, peut se décomposer