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Análise Discriminante

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ANÁLISE MULTIVARIADA APLICADA AS CIÊNCIAS AGRÁRIAS PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA CIÊNCIA DO SOLO: CPGA-CS. Análise Discriminante. Carlos A. A. Varella. Análise Discriminante.

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an lise discriminante
ANÁLISE MULTIVARIADA APLICADA AS CIÊNCIAS AGRÁRIAS

PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA CIÊNCIA DO SOLO: CPGA-CS

Análise Discriminante

Carlos A. A. Varella

an lise discriminante1

Análise Discriminante

Segundo KHATTREE & NAIK (2000) é uma técnica da estatística multivariada que estuda a separação de objetos de uma população em duas ou mais classes.

discrimina o
Discriminação
  • A discriminação ou separação é a primeira etapa, sendo a parte exploratória da análise e consiste em se procurar características capazes de serem utilizadas para alocar objetos em diferentes grupos previamente definidos.
classifica o
Classificação
  • A classificação ou alocação pode ser definida como um conjunto de regras que serão usadas para alocar novos objetos (JOHNSON & WICHERN, 1999).
confus o
Confusão
  • A função que separa objetos pode também servir para alocar, e, o inverso, regras que alocam objetos podem ser usadas para separar.
  • Normalmente, discriminação e classificação se sobrepõem na análise, e a distinção entre separação e alocação é confusa.
fisher 1936
Fisher, 1936
  • Segundo REGAZZI (2000) o problema da discriminação entre dois ou mais grupos, visando posterior classificação, foi inicialmente abordado por Fisher (1936).
  • Funções matemáticas capazes de classificar um indivíduo X em uma de várias populações i;
  • Com base em medidas de um número p de características, buscando minimizar a probabilidade de má classificação, isto é, minimizar a probabilidade de classificar erroneamente um indivíduo em uma população i, quando realmente pertence a população j.
regi es de aloca o
Regiões de alocação
  • Regiões de alocação são conjunto de valores separados por uma fronteira definida por uma função discriminante qualquer.

Função Linear

Função Quadrática

fun es discriminantes
Funções discriminantes
  • Funções discriminantes podem ser modelos estatísticos, de redes neurais ou lógica fuzzy.
  • Os parâmetros são ajustados a partir de amostras de treinamento.
  • O modelo de Fisher é estatístico.
regras de classifica o
Regras de classificação
  • Uma boa regra de classificação deve resultar em pequenos erros;
  • Deve haver pouca probabilidade de má classificação;
  • Segundo JOHNSON & WICHERN (1999) para que isso ocorra a regra de classificação deve considerar as probabilidades a priori e os custos de má classificação.
regras de classifica o1
Regras de classificação
  • As regras de classificação devem considerar se as variâncias das populações são iguais ou não;
  • variâncias de populações iguais gera funções discriminantes lineares;
  • variâncias de populações diferentes gera funções discriminantes quadráticas;
  • Redes e Fuzzy geram planos não-lineares de separação.
fun o discriminante linear de fisher
Função discriminante linear de Fisher
  • É uma combinação linear de características originais que se caracteriza por produzir separação máxima entre duas populações
fun o discriminante linear de fisher1
Função discriminante linear de Fisher
  • Demonstra-se que a função linear do vetor aleatório X que produz separação máxima entre duas populações é dada por:
fun o discriminante linear de fisher2
Função discriminante linear de Fisher
  • O valor da função discriminante de Fisher para uma dada observação é:
  • O ponto médio entre as duas médias populacionais univariadasµ1 e µ1 é:
fun o discriminante linear de fisher3
[

]

'

(

)

=

m

-

m

×

S

×

³

x

D

x

-

1

x

m

p

Alocar

em

se

1

1

2

o

o

o

(

)

[

]

'

=

m

-

m

×

S

×

<

x

D

x

-

1

x

m

p

Alocar

em

se

2

1

2

o

o

o

Função discriminante linear de Fisher
  • A regra de classificação baseada na função discriminante de Fisher é:
matriz comum de covari ncias s c
Matriz comum de covariâncias Sc
  • Assumimos que as populações 1 e 2 têm a mesma matriz de covariâncias .
a fun o discriminante linear amostral de fisher
A função discriminante linear amostral de Fisher
  • É obtida substituindo-se os parâmetros µ1, µ2 e  pelas respectivas quantidades amostrais:
exemplo de aplica o
Exemplo de aplicação
  • Vamos considerar os dados de duas raças de insetos (Quadro 1), apresentados por HOEL (1966) e citado por REGAZZI (2000).
exemplo de aplica o1
Exemplo de aplicação

Número médio de cerdas primordiais (X1) e número médio de cerdas distais (X2)

em duas raças de insetos

a inversa de s c
A inversa de Sc
  • A matriz inversa é calculada com MATLAB
  • Função: inv(sc)
fun o discriminante
Função discriminante
  • A função discriminante linear amostral de Fisher é:
classifica o de novos indiv duos2
Classificação de novos indivíduos
  • Ponto médio das populações
regra de classifica o
Regra de classificação
  • Tendo-se um novo indivíduo Xo.
  • Alocar em Raça A se
  • Alocar em Raça B se
pr tica classifica o de novos indiv duos
Prática: classificação de novos indivíduos
  • Usando o programa computacional MATLAB, classificar um novo indivíduo que apresenta número médio de cerdas primordiais e distais de 6,21 e 5,31, respectivamente.
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