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La expansión de Münster. Jonás Andrés Melián Ramos Alejandro Marrero Guillén Gabriel Marrero Morales. Visualización del modelo. Restricciones del modelo pl. Definición de las variables de decisión.

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Presentation Transcript
La expansi n de m nster

La expansión de Münster

Jonás Andrés Melián Ramos

Alejandro Marrero Guillén

Gabriel Marrero Morales




Definici n de las variables de decisi n
Definición de las variables de decisión

  • MSF: “número de soldados creados en Münster destinados a la conquista de Friedland”.

  • MJF: “número de jinetes creados en Münster destinados a la conquista de Friedland”.

  • MCF: “número de cañones creados en Münster destinados a la conquista de Friedland”.

  • MSB: “número de soldados creados en Münster destinados a la conquista de Berg”.

  • MJB: “número de jinetes creados en Münster destinados a la conquista de Berg”.

  • MCB: “número de cañones creados en Münster destinados a la conquista de Berg”.

  • OSF: “número de soldados creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Friedland”.

  • OJF: “número de jinetes creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Friedland”.

  • OCF: “número de cañones creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Friedland”.

  • OSB: “número de soldados creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Berg”.

  • OJB: “número de jinetes creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Berg”.

  • OCB: “número de cañones creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Berg”.

  • LSF: “número de soldados creados en Lippe destinados a la conquista de Friedland”.

  • LJF: “número de jinetes creados en Lippe destinados a la conquista de Friedland”.

  • LCF: “número de cañones creados en Lippe destinados a la conquista de Friedland”.

  • LSB: “número de soldados creados en Lippe destinados a la conquista de Berg”.

  • LJB: “número de jinetes creados En Lippe destinados a la conquista de Berg”.

  • LCB: “número de cañones creados en Lippe destinados a la conquista de Berg”.


Representaci n visual de las variables
Representación Visual de LAS VARIABLES



Coste de reclutamiento
Coste de reclutamiento

  • 4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB < 4126000


Fuerza de combate
Fuerza de combate

  • 7.3 MsB + 7.1 MjB + 10 McB + 5.8 OsB + 8 OjB + 11.4 OcB + 5 LsB + 6.4 LjB + 8.9 LcB > 800000

  • 7 MsF + 7 MjF + 9.7 McF + 6.4 OsF + 7.9 OjF + 8 OcF + 4.84 LsF + 6.5 LjF + 11.4 LcF > 700000

  • Teniendo en cuenta la depreciación de las tropas:

  • 6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB > 800000

  • 5.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF > 700000



Desgaste de las tropas que se dirigen a friedland
Desgaste de las tropas que se dirigen a: Friedland

0.81 MsF + 0.81 MjF + 0.81 McF + 0.86 OsF + 0.86 OjF + 0.86 OcF + 0.79 LsF + 0.79 LjF + 0.79 LcF


Desgaste de las tropas que se dirigen a berg
Desgaste de las tropas que se dirigen a: Berg

0.93 MsB + 0.93 MjB + 0.93 McB + 0.83 OsB + 0.83 OjB + 0.83 OcB + 0.91 LsB + 0.91 LjB + 0.91 LcB


Restricciones adicionales del modelo
Restricciones adicionales del modelo

  • msf - 2 mjf < 0

  • osf - 2 ojf < 0

  • lsf - 2 ljf < 0

  • msb - 2 mjb < 0

  • osb - 2 ojb < 0

  • lsb - 2 ljb < 0

  • mjf - 2 mcf < 0

  • ojf - 2 ocf < 0

  • ljf - 2 lcf < 0

  • mjb - 2 mcb < 0

  • ojb - 2 ocb < 0

  • ljb - 2 lcb < 0

  • msf + mcf + mjf > 10000

  • lsf + ljf + lcf - 2 msf - 2 mjf - 2 mcf > 0

  • msb + mjb + mcb - 5 lsf - 5 ljf - 5 lcf > 0

  • 4 osb + 4 ojb + 4 ocb - osf - ojf - ocf >0


Definici n del modelo
Definición del modelo

  • max 0.81 MsF + 0.81 MjF + 0.81 McF + 0.86 OsF + 0.86 OjF + 0.86 OcF + 0.79 LsF + 0.79 LjF + 0.79 LcF + 0.93 MsB + 0.93 MjB + 0.93 McB + 0.83 OsB + 0.83 OjB + 0.83 OcB + 0.91 LsB + 0.91 LjB + 0.91 LcBst 6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB > 8000005.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF > 700000 4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB < 4126000msf - 2 mjf < 0osf - 2 ojf < 0lsf - 2 ljf < 0msb - 2 mjb < 0osb - 2 ojb < 0lsb - 2 ljb < 0 mjf - 2 mcf < 0ojf - 2 ocf < 0ljf - 2 lcf < 0mjb - 2 mcb < 0ojb - 2 ocb < 0ljb - 2 lcb < 0msf + mcf + mjf > 10000lsf + ljf + lcf - 2 msf - 2 mjf - 2 mcf > 0msb + mjb + mcb - 5 lsf - 5 ljf - 5 lcf > 04 osb + 4 ojb + 4 ocb - osf - ojf - ocf > 0


Soluci n del modelo
Solución del modelo

  • OBJECTIVE FUNCTION VALUE

  • 1) 651977.1

  • VARIABLE VALUE REDUCED COST

  • MSF 5714.285645 0.000000

  • MJF 2857.142822 0.000000

  • MCF 1428.571411 0.000000

  • OSF 50940.777344 0.000000

  • OJF 25470.388672 0.000000

  • OCF 12735.194336 0.000000

  • LSF 11428.571289 0.000000

  • LJF 5714.285645 0.00000

  • LCF 2857.142822 0.000000

  • MSB 57142.855469 0.000000

  • MJB 28571.427734 0.000000

  • MCB 14285.713867 0.000000

  • OSB 12735.194336 0.000000

  • OJB 6367.597168 0.000000

  • OCB 3183.798584 0.000000

  • LSB 276240.718750 0.000000

  • LJB 138120.359375 0.000000

  • LCB 69060.179688 0.00000

  • ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

  • 2) 2663797.000000 0.000000

  • 3) 0.000000 -0.011822

  • 4) 0.000000 0.163333

  • 5) 0.000000 0.215640

  • 6) 0.000000 0.221985

  • 7) 0.000000 0.227311

  • 8) 0.000000 0.081667

  • 9) 0.000000 0.228667

  • 10) 0.000000 0.224000

  • 11) 0.000000 0.271253

  • 12) 0.000000 0.289207

  • 13) 0.000000 0.272398

  • 14) 0.000000 0.196000

  • 15) 0.000000 0.310333

  • 16) 0.000000 0.280000

  • 17) 0.000000 -1.366078

  • 18) 0.000000 -0.670735

  • 19) 0.000000 -0.131667

  • 20) 0.000000 -0.017083

  • NO. ITERATIONS= 20


An lisis de sensibilidad 1

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

Análisis de sensibilidad (1)

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:



Conclusi n del modelo de pl
Conclusión del modelo de pl

  • Valor de la función objetivo: 651977.1

  • Número de tropasreclutadastotales: 862974.5606

  • Porcentaje del número de tropasquellegan a Friedland y a berg: 67.64%


Tabla del dual
Tabla del dual

Nuestro modelo matemático presenta dualidad fuerte, esto es que la maximización del numero de tropas disponibles es igual a la minimización del desgaste de las tropas.


Ampliaci n del modelo
Ampliación del modelo

  • Programación Lineal Entera

  • Programación binaria

  • Primera forma

  • Programación Multicriterio

  • Segunda forma

  • Programación compromiso

  • Programación por metas




Esquema de los tipos de religi n
Esquema de los tipos de religión

Luteranismo

Disminución del 10% en la defensa de Friedland (y1)

Religión

Catolicismo

Disminución del 10% en la defensa de Berg (y2)

5.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF + 70000 y1 > 700000

6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB + 80000 y2 > 800000


Duraci n en d as del traslado de tropas
Duración en días del traslado de tropas

6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12 lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb + 5 lcb < 1500000


Esquema de los tipos de gobierno
Esquema de los tipos de gobierno

Imperio

Incremento de un 30%

en el tiempo límite para llegar a nuestro destino(a1)

Gobierno

Monarquía

Administrativa

Incremento de un 5% en

el presupuesto(a2)

6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12 lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb + 5 lcb - 450000 a1 < 1500000

4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB - 206000 a2 < 4126000


Definici n del modelo1
Definición del modelo

max 0.81 MsF + 0.81 MjF + 0.81 McF + 0.86 OsF + 0.86 OjF + 0.86 OcF + 0.79 LsF + 0.79 LjF + 0.79 LcF + 0.93 MsB + 0.93 MjB + 0.93 McB + 0.83 OsB + 0.83 OjB + 0.83 OcB + 0.91 LsB + 0.91 LjB + 0.91 LcB

st

6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12 lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb + 5 lcb - 450000 a1 < 1500000

6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB + 80000 y2 > 800000

5.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF + 70000 y1 > 700000

4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB - 206000 a2 < 4126000

  • msf + mcf + mjf > 10000

  • lsf + ljf + lcf - 2 msf - 2 mjf - 2 mcf > 0

  • msb + mjb + mcb - 5 lsf - 5 ljf - 5 lcf > 0

  • y2 + y3 = 1

  • a1 + a2 = 1

  • end

  • gin 22

  • int y2

  • int y3

  • int a1

  • int a2

  • msf - 2 mjf < 0

  • osf - 2 ojf < 0

  • lsf - 2 ljf < 0

  • msb - 2 mjb < 0

  • osb - 2 ojb < 0

  • lsb - 2 ljb < 0

  • mjf - 2 mcf < 0

  • ojf - 2 ocf < 0

  • ljf - 2 lcf < 0

  • mjb - 2 mcb < 0

  • ojb - 2 ocb < 0

  • ljb - 2 lcb < 0


Soluci n de programaci n lineal entera
Solución de Programación Lineal Entera

1) 638153.1

VARIABLE VALUE REDUCED COST

MSF 5714.000000 0.000000

MJF 2857.000000 0.000000

MCF 1429.000000 0.625167

OSF 211344.000000 -0.209000

OJF 105673.000000 0.163000

OCF 52837.000000 0.566000

LSF 11428.000000 -0.130125

LJF 5714.000000 0.000000

LCF 2858.000000 0.569417

MSB 57143.000000 0.000000

MJB 28572.000000 0.046500

MCB 14286.000000 0.449500

OSB 0.000000 0.039375

OJB 0.000000 0.000000

OCB 0.000000 0.000000

LSB 127584.000000 -0.081250

LJB 63792.000000 0.000000

LCB 31896.000000 0.000000

Y2 0.000000 0.000000

Y1 1.000000 0.000000

A2 0.000000 0.000000

A1 1.000000 31930.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 1119822.500000 0.000000

3) 1773661.875000 0.000000

4) 0.000000 0.155000

5) 2.221279 0.000000

6) 0.000000 0.118833

7) 1.735810 0.000000

8) 0.000000 0.090958

9) 0.931301 0.000000

10) 0.000000 0.233875

11) 0.000000 0.177750

12) 0.996426 0.000000

13) 1.000000 0.000000

14) 1.992852 0.000000

15) 0.000000 0.000000

16) 0.000000 0.305750

17) 0.000000 0.242500

18) 0.004740 0.000000

19) 0.000000 -0.020083

20) 0.959778 0.000000

21) 0.000000 0.000000

22) 0.000000 31930.000000

NO. ITERATIONS= 1865

BRANCHES= 227 DETERM.= 1.000E 0



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