1 / 15

DISTRIBUSI MULTIVARIAT

DISTRIBUSI MULTIVARIAT. Distribusi dari Dua Variabel Random. Misalkan sebuah koin dilemparkan sebanyak 3 kali. Ruang sampelnya : C = {c : c 1 = TTT, c 2 = TTH, c 3 = THT, c 4 = HTT, c 5 = THH, c 6 = HTH, c 7 = HHT, c 8 = HHH}, dimana T = tail dan H = head .

tavi
Download Presentation

DISTRIBUSI MULTIVARIAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DISTRIBUSI MULTIVARIAT

  2. DistribusidariDuaVariabel Random • Misalkansebuahkoindilemparkansebanyak 3 kali. • Ruangsampelnya : C = {c : c1 = TTT, c2= TTH, c3= THT, c4= HTT, c5= THH, c6 = HTH, c7= HHT, c8= HHH}, dimana T = tail dan H = head. • Misalkanterdapat 2 variabel random yaitu X1danX2, dimana: X1: jumlah H pada 2 lemparanpertama X2 : jumlah H padaseluruhlemparan Jadi, X1(c1) = X1(TTT) = 0 X2(c1) = X2(TTT) = 0 X1(c2) = X1(TTH) = 0 X2(c2) = X2(TTH) = 1 X1(c3) = X1(THT) = 1 X2(c3) = X2(THT) = 1 X1(c4) = X1(HTT) = 1 X2(c4) = X2(HTT) = 1

  3. X1(c5) = X1(THH) = 1 X2(c5) = X2(THH) = 2 • X1(c6) = X1(HTH) = 1 X2(c6) = X2(HTH) = 2 • X1(c7) = X1(HHT) = 2 X2(c7) = X2(HHT) = 2 • X1(c8) = X1(HHH) = 2 X2(c8) = X2(HHH) = 3 Akandibentukpasanganterurut (x1,x2) dimanax1 = X1(c) danx2 = X2(c) untuk . Jadipemetaannya, Untukkasusdiatas, A = {(0,0),(0,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)}

  4. DefinisiruangA: Diberikansebuahpercobaan random denganruangsampelC. Ditentukan 2 variabel random X1dan X2 dimanapasanganfungsitersebutmemetakansetiapelemenkesatudanhanyasatupasanganterurut (X1(c) = x1,X2(c)= x2). Sehinggaruangdari (X1,X2) adalahhimpunanpasanganterurut : A = {(x1,x2) : x1= X1(c),x2 = X2(c), }.

  5. MisalkanAadalahruangdarivariabel random X1dan X2danmisalkan . Akandidefinisikanprobabilitasdarikejadian A, dinotasikandengan Pr((X1,X2) A). • Ambil C = {c; c Cdan [X1(c),X2(c)] A}, dimanaCadalahruangsampel. MakaPr((X1,X2) A))= P(C ), dimana P(C ) adalahprobability set function yang didefinisikanpada C C. Pr((X1,X2) A)) ditulissebagaiatau P(A)jugamerupakanprobability set function yang didefinisikanpadaA A.

  6. Contoh: Berdasarkancontohdiawal, A = {(0,0),(0,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)} Misal A = {(1,1),(1,2)} A , maka P(A) = Pr((X1,X2) A))= P(C ) dimana C = {c3,c4,c5,atau c6}. - P({c3}) = Pr(THT) = ½ ½ ½ = 1/8 - P({c4}) = Pr(HTT) = ½ ½ ½ = 1/8 - P({c5}) = Pr(THH) = ½ ½ ½ = 1/8 - P({c6}) = Pr(HTH) = ½ ½ ½ = 1/8 Jadi, P(C) = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 4/8 = ½ sehingga P(A) = Pr((X1,X2) A))= P( C) = ½.

  7. TabeldistribusiprobabilitasuntuksetiapelemenA .

  8. PdfBersamadari X dan Y • Sifat-sifatfungsihimpunanprobabilitaspada 1 variabelberlakujugauntuk 2 variabel random. • Misalkanf(x,y)didefinisikanpadaA danf(x,y) = 0 untuk yang lainnya. f(x,y)adalahpdfbersamadari X dan Y, yang memenuhi - P(A) = Pr((X,Y) A))= untuk X dan Y diskrit - P(A) = Pr((X,Y) A)) = untuk X dan Y kontinu - P(A ) = 1, yaitu = 1 untuk X dan Y diskrit untuk X dan Y kontinu - f(x,y) > 0, .

  9. Contoh: Misalkanadalahpdfbersamadari X dan Y. - - -

  10. FungsiDistribusiBersamadari X dan Y • Misalkanvariabel random X dan Y mempunyaifungsihimpunanprobabilitas P(A) dimana A adalahhimpunanberdimensi 2. • Jikadimanamaka disebutfungsidistribusibersamadari X dan Y, dinotasikandenganF(x,y). - Apabila X dan Y variabel random kontinudenganpdff(x,y), maka danpadatitik-titikdimana f(x,y) kontinu, berlaku

  11. Dapatditunjukkan (PR) untuksemuakonstanta real a<b dan c<d. Contoh : Misalkanpdfdari X dan Y adalah Misalkan Z = X + Y. Tentukanfungsidistribusidari Z.

  12. Pdf Marginal dari X1atau X2 • Misalkan f(x1,x2) adalahpdfbersamadari X1dan X2 . Ditentukansuatukejadian {a < X1 < b, a < b}. Kejadian {a < X1 < b, a < b} terjadijikadanhanyajikakejadian {a < X1 < b, } terjadi . Berartikejadian {a < X1 < b, a < b} ekivalendgnkejadian {a < X1 < b, Jadiuntukkasusvariabel random kontinu: Untukvariabel random diskrit:

  13. - danmerupakanfungsidarix1dan dinotasikandengan . Jadi, untukkasuskontinu untukkasusdiskrit

  14. Dapatdisimpulkan: 1. untukkasuskontinu untukkasusdiskrit 2. untukkasuskontinu untukkasusdiskrit disebutpdf marginal dari X1 disebutpdf marginal dari X2.

  15. Contoh: Misalkan X1dan X2mempunyaipdfbersama: Tentukan: -pdf marginal dari X1dan X2. - Hitungdan

More Related