الباب الرابع 4- أداء التوربينات الهيدروليكية ( performance of hydraulic turbines )

1. الباب الرابع 4- أداء التوربينات الهيدروليكية (performance of hydraulic turbines)

2. عادة يتم يصميمأى توربين ليتم تشغيله عند قيم محددة للسمت، معدل الإنسياب، القدرة، السرعة و الكفاءة. تعرف هذه القيم بقيم التصميم (design values) للكميات المذكورة. عمليا وبعد التركيب فى الموقع المعين، قد تتغير بعض هذه الكميات أثناء التشغيل. و لمعرفة أداء التوربين فى هذه الحالة، يتم إجراء تجارب،إما على التوربين الحقيقى(prototype)، فى الموقع(at site)، أو إجراء تجارب فى المختبر(laboratory)، على نموذج توربين مشابه (similar model). من نتائج هذه الإختبارات يمكن التعرف على أداء أى توربين فى المجموعة المتشابهة (similar group)، عند ظروف تشغيل تختلف عن تلك التى تم بناءا عليها تصميم التوربين، مثل سمت مختلف أو سرعة مختلفة..إلخ.

3. يتحقق التشابه الكامل (full similarity)، بأن تتساوى نسب: البعد، السرعة و القوة، عند نقاط محددة فى النموذج و التوربين الحقيقى. • 4.1- المجموعات اللابعدية (dimensionless groups) • تستخدم نتائج الإختبارات المذكورة أعلاه، فى علاقات رياضية تسمى مجموعات لا بعدية، (dimensionless groups)، تعرف ب: معامل السمت (head coefficient)، معامل التصريف (discharge coefficient)، معامل القدرة ( power coefficient)، ويمكن تطبيقها على أى توربين فى المجموعة المتشابهة.

4. - معامل السمت(head coefficient)، • تعطى السرعة المماسية للدوار بالعلاقة: • أى أن: • أو: • وبالتالى يمكن كتابة المعادلة الآتية: • حيث ، هو ثابت التناسب و يعرف بمعامل السمت(head coefficient)، • و عليه فإن:

5. - معامل التصريف(discharge coefficient)، • يعطى معدل التصريف بالعلاقة: • و معلوم أن المساحة تتناسب مع مربع القطر، أى أن : • كما أن • و عليه فإن:

6. وبما أن: (من العلاقة السابقة) • فإن: • وبالتالى يمكن كتابة المعادلة الآتية: • حيث ، هو ثابت التناسب و يعرف بمعامل التصريف (discharge coefficient). • و عليه فإن:

7. 4.1.3- معامل القدرة (power coefficient)، • تعطى القدرة الناتجة عن التوربين بالعلاقة: • أى أن : • ومن العلاقات السابقة فإن: • و • وعليه فإن:

8. وبالتالى يمكن كتابة المعادلة الآتية: • حيث ، هو ثابت التناسب و يعرف بمعامل القدرة (power coefficient). • و عليه فإن:

9. بإجراء تجارب على النموذج أو التوربين الحقيقى، يمكن الحصول على قيم المعاملات:، و ، وسوف يكون لها نفس القيم لأى توربين فى المجموعة المتشابهة (similar group)، أى أن:

10. أو: • و بالمثل فإن: • أو: • أيضا: • أو:

11. الكميات الوحدية (unit quantities) للتعرف على أداء توربين معين تحت ظروف تشغيل مختلفة، يتم إجراء إختبارات على التوربين الحقيقىفى موقع التشغيل أو على نموذج مشابه فى المختبر. يتم إعداد نتائج هذه الإختبارات عادة، فى شكل منحنيات تسمى منحنيات الأداء (performance curves)، أو المنحنيات المميزة (characteristic curves)، ويتم رسم هذه المنحنيات عادة بإستخدام كميات وَحدية (unit quantities). المقصود بالكميات الوَحدية هو مقدار السرعة، معدل التصريف و القدرة الناتجة، عندما يكون السمت الفعال المتاح للتوربين يساوى مترا واحدا. أى أن: H = 1 m. تعتبر الكميات الوحدية مفيدة فى تحليل ومعرفة أداء توربين محدد تحت ظروف تشغيل مختلفة.

12. - السرعة الوحدية (unit speed) • بالنسبة لتوربين محدد (له نفس القطر) فإنD تكون كمية ثابتة (D = constant)، و عندما يتغير السمت يكون هنالك تغييرا مناظرا فى السرعة. و بإستخدام معامل السمت فإن: • أو: • وبما أن ، • فإن:

13. تعرف السرعة الوحدية (unit speed) بأنها سرعة دوران التوربين الذى يعمل تحت سمت يساوى مترا واحدا ،( أى أن: H = 1m)، ويرمز لها بالرمز . • وبالتعويض عن القيم التالية: • نجد أن: • أى أن:

14. 4.2.2- معدل التصريف الوَحدى(unit discharge)، • بالنسبة لتوربين محدد (له نفس القطر) فإن D تكون كمية ثابتة (D = constant)، و عندما يتغير السمت يكون هنالك تغييرا مناظرا فى معدل التصريف، وبإستخدام معامل التصريف فإن: • أو: • وبما أن ، • فإن:

15. يعرف معدل التصريف الوَحدى بأنه معدل التصريف لتوربين يعمل تحت سمت يساوى واحد متر أى أن: H = 1 m .ويرمز له بالرمز . • عندما يكون السمتH = 1 m ، وبالتعويض عن القيم التالية: • فإن: • أى أن: • وبالتعويض عن: • فإن:

16. القدرة الوَحدية(unit power)، • بالنسبة لتوربين محدد (له نفس القطر) فإن D تكون كمية ثابتة (D = constant)، و عندما يتغير السمت يكون هنالك تغييرا مناظرا فى القدرة، وبإستخدام معامل القدرة فإن: • أو: • وبما أن ، فإن:

17. تعرف القدرة الوَحدية بأنها القدرة الناتجة عن توربين يعمل تحت سمت يساوى واحد متر أى أن: H = 1 m • . ويرمز لها بالرمز . • عندما يكون السمتH = 1 m ، وبالتعويض عن القيم التالية: • فإن: • أى أن: • وبالتعويض عن: • فإن:

18. نسبة الكفاءة الكلية • تعطى الكفاءة الكلية بالعلاقة : • وبالتالى فإن: ، • وعليه فإن: • وبالتعويض عن: ، ، • نجد أن: • وعليه فإن الكفاءة تظل ثابتة، أى أن :

19. - منحنيات الأداء (performance curves) • الاشكال (4.1)، (4.2) و(4.3) توضح منحنيات الأداء أو المنحنيات المميزة لمعدل التصريف، القدرة والكفاءة على التوالى عند سمت ثابت (constant head)، لتوربيناتبلتون، فرانسيس وكابلان، لفتحات مختلفة للبوابة (different gate opening, G.O).

20. توربين كابلان توربين فرانسيس توربين بلتون الشكل(4.1): تغيير معدل التصريف الوحدى مع السرعة الوحدية

21. توربين بلتون توربين كابلان توربين فرانسيس الشكل(4.2): تغيير القدرة الوحدية مع السرعة الوحدية

22. توربين بلتون توربين فرانسيس توربين كابلان الشكل(4.3): تغيير الكفاءة مع السرعة الوحدية

23. من الشكل(4.1) يمكن إستخلاص النقاط الآتية: 1- يعتمد معدل التصريف فى توربين بلتون على مقدار فتحة البوابة، G.O (gate opening) فقط ولا يتأثر بمقدار السرعة . 2- تتناقص منحنيات معدل التصريف فى توربين فرانسيس مع زيادة السرعة وذلك نتيجة لتأثيرالطردالمركزى(centrifugal effect). 3- يتزايد معدل التصريف فى توربين كابلان مع زيادة السرعة.

24. الأشكال(4.2) و (4.3) توضح أن الكفاءة القصوى لكل أنواع التوربينات تحدث عند سرعة محددة. • بالنسبة لتوربين بلتون تحدث الكفاءة القصوى عادة عند نفس السرعة لكل الحالات الموضحة لمقدار الفتحة، و تتوافق هذه السرعة فى الغالب مع نسبة السرعة 0.46. أما بالنسبة لتوربينات رد الفعل (فرانسيس وكابلان)، فإن الكفاءة القصوى تحدث عند سرعات مختلفة لحالات مختلفة لفتحة البوابة G.O (different gate opening).

25. مثال(4.1) • توربين يعمل عند سرعة 200rpm تحت سمت 25m ومعدل تصريف . الكفاءة الكلية للتوربين90% اوجد اداء التوربين عندما يتغير السمتالى20m . • الحل : • القدرة الناتجة عن التوربين تحت سمت 25m هي :

26. باستخدام العلاقات : ، و • حيث :

28. - السرعة النوعية (specific speed) المجموعات اللابعديةالتى تم الحصول عليها فى السابق هى: معامل الإنسياب (أ و التصريف)، (discharge coefficient): معامل السمت، (head coefficient): معامل القدرة،(power coefficient):

29. وبما أن KQ , KP , KHمجموعات لا بعدية فأنه يمكن الحصول على مجموعات لا بعدية أخرى بضرب أو قسمة العوامل أعلاه على بعضها . • في التوربينات تعتبر العوامل KH , Kp هي العوامل المهمة ويمكن استخدامها للحصول على معامل آخر يوضح مدى ملائمة توربين معين لمتطلبات موقع محدد.

30. أفرض أن : • وبالتعويض عن و، فإن: • أو:

31. الكمية ، مجموعة لابعدية(dimensionless group)، ويكون لها نفس القيمة لأى توربين فى المجموعة المتشابهة. • تعرف السرعة النوعية للتوربين بأنها السرعة التي يجب أن يدار بها توربين مشابه لتوليد قدرة 1kW عند سمت .1m • من المعادلة أعلاه فان : حيث NS , HS , PSللتوربين النوعي وN , H , P للتوربين الحقيقي • وبتعويض القيم HS=1 , PS=1فان : • وهي السرعة النوعية للتوربين .

32. تلعب السرعة النوعية دورا مهما فى عملية إختيار نوع التوربين المناسب لظروف تشغيل معينة، كما يمكن من خلالها التنبؤ بإداء التوربين. يعتمد مقدار السرعة النوعية على نظام الوحدات المستخدم. وبصورة عامة تستخدم الوحدات الآتية لتحسيب مقدار السرعة النوعية للتوربين المعنى:

33. – إختيارالتوربينات (selection of turbines) • عادة يكون هنالك موقع محدد و ظروف تشغيل معينة لإنشاء محطة قدرة كهرومائية ويكون المطلوب هو إختيار التوربين الذى يتوافق مع تلك الظروف. • بصورة عامة، يتم إختيار التوربين المناسب على أساسين: - الإختيار على أساس السرعة النوعية؛ - الإختيار على أساس السمت المتاح. الجدول أدناه يوضح مقارنة بعض البيانات فىتوربينات: بلتون، فرانسيس، وكابلان:

35. مثال(4.2) معدل التصريف المتاح في محطة توليد هيدروماتية هو تحت سمت 18m . سرعة التوربينات المتاحة للاستخدام هي150rpm وكفاءتها الكلية . اذا كانت السرعة النوعية للتوربين هي 460 فما هو عدد التوربينات المطلوب لهذه المحطة وما مقدار القدرة الناتجة منها.

36. الحل: • السرعة النوعية هي : •  وعليه فان : • القدرة الناتجة عن توربين واحد هي : • القدرة الكلية الناتجة عن المحطة هي : • وعليه فان عدد التوربينات المطلوب هو :

37. مثال (4.3) • توربين هيدروليكي يدور بسرعة 120rpm ويولد قدرة مقدارها1015 kW تحت سمت صافي 12 m ، اوجد معدل التصريف والسرعة النوعية اذا كانت الكفاءة الكلية92% . تم اختبار نموذج للتوربين المذكور اعلاه تحت سمت7.2 m. اوجد معدل التصريف، السرعة والقدرة الناتجة من النموذج باعتبارانه يعمل عند نفس ظروف التشغيل للتوربين الحقيقي. • نسبة النموذج هي : 1:10

38. الحل: • القدرة هي: •  معدل الانسياب : • السرعة النوعية: • معامل السمت : • أو

39. سرعة النموذج : • معامل التصريف : • او • أى أن:

40. معامل القدرة : • او • وعليه فإن: • أو بإستخدام معادلة السرعة النوعية:

41. إنتهى