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Les équations de la régression logistique – Deux variables indépendantes dichotomiques

Les équations de la régression logistique – Deux variables indépendantes dichotomiques. Le tableau s’écrit alors. Deux variables indépendantes dichotomiques. Avec. Ici la référence est X1=0 et X2=0. L’équation. Deux variables indépendantes dichotomiques. Ici la référence est

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Les équations de la régression logistique – Deux variables indépendantes dichotomiques

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Presentation Transcript

  1. Les équations de la régression logistique – Deux variables indépendantes dichotomiques • Le tableau s’écrit alors

  2. Deux variables indépendantes dichotomiques • Avec Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

  3. Deux variables indépendantes dichotomiques Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

  4. Deux variables indépendantes dichotomiques Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

  5. INTRODUCTION DE LA MESURE DE L’INTERACTION • Avec Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

  6. INTRODUCTION DE LA MESURE DE L’INTERACTION Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

  7. INTRODUCTION DE LA MESURE DE L’INTERACTION Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

  8. Application numérique (exemple 2.2 du site)source : http://www.uquebec.ca/ • Soit un échantillon de 7000 naissances. On cherche à expliquer une variable : • Y « peser (=1) ou ne pas peser (Y=0) moins de 2500 grammes à la naissance » par deux variables dichotomique • X1 : être (X1=1) fumeuse ou ne pas être fumeuse (X1=0) • X2 : avoir (X2=1) ou non (X2=0) des antécédents de prématurité 

  9. Application numérique (exemple 2.2 du site)http://www.uquebec.ca/reglog/exemp02.htm#exm2.2 • Calculer : • les valeurs des différents coefficients • Calculer les différents risques estimés

  10. Deux variables indépendantes dichotomiques • Avec « 00 » comme référence • L’équation s’écrit alors g(X1,X2)= -4,2428+ 0,4055*X1 + 1,9915*X2 + 0,2877*X1*X2

  11. Deux variables indépendantes dichotomiques • Avec « 00 » comme référence g(X1,X2)= -4,2428+ 0,4055*X1 + 1,9915*X2 + 0,2877X1*X2)

  12. Programme SAS associé (ex2) proc logistic data =ex2 descending ; class Fumeuse (ref="0") Ant (ref="0") / param=ref ; model Premat = Fumeuse Ant Fumeuse*Ant; output out=b1 predicted=probest ; weight eff ; run ; Modèle déclaré avec les interactions Lire les proportions estimées dans la table b1 de la librairie WORK

  13. Lecture des sorties SAS (ex1) Partie « Parameter estimates » Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept 1 -4.2427 0.1424 887.3377 <.0001 Fumeuse 1 0.4054 0.2018 4.0362 0.0445 Antécédant 1 1.9914 0.2059 93.5493 <.0001 Interaction 1 0.2879 0.2737 1.1060 0.2930 Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits Fumeuse 1.500 1.010 2.227 Antécédant 7.326 4.893 10.967 Interaction 1.334 0.780 2.280

  14. La table sortie b1  Les probabilités données par le modèle sont équivalentes aux proportions calculées à partir des données observées

  15. Programme SAS associé (ex2) proc logistic data =ex2 descending ; class Fumeuse (ref="0") Ant (ref="0") / param=ref ; model Premat = Fumeuse Ant; output out=b1 predicted=probest ; weight eff ; run ; Modèle déclaré sans l’interaction car non significative Lire les proportions estimées dans la table b2 de la librairie WORK

  16. Lecture des sorties SAS (ex2) Partie « Parameter estimates » Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept 1 -4.3243 0.1243 1209.8527 <.0001 Fumeuse 1 1 0.5631 0.1354 17.2963 <.0001 Ant 1 1 2.1556 0.1346 256.5120 <.0001 Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits Fumeuse 1 vs 0 1.756 1.347 2.290 Ant 1 vs 0 8.633 6.631 11.239

  17. La table sortie b2  Les probabilités estimées sont DIFFERENTES des proportions calculées à partir des données observées MAIS PROCHES

  18. Les équations de la régression logistiqueDeux variables indépendantes dont une polythomique (plus de deux modalités) • Soit l’échantillon de 7000 naissances. • Y « peser (=1) ou ne pas peser (Y=0) moins de 2500 grammes à la naissance » par deux variables dichotomique • X1 : être (X1=1) fumeuse ou ne pas être fumeuse (X1=0) • X2 : avoir moins de 20 ans (Z1=1) 30 ans ou plus (Z2=1) ou entre 20 ans et 30 ans (Z1=Z2=0) • SITUATION DE REFERENCE = « Non fumeuse ; âgée entre 21 et 29 ans »

  19. Programme SAS associé (ex3) proc logistic data =ex3 descending ; class Fumeuse (ref="0") Age20m (ref="0") Age30p (ref="0") / param=ref ; model Premat = Fumeuse Age20m Age30p Fumeuse*Age20m Fumeuse*Age30p Age20m*Age30p ; output out=b3 predicted=probest ; weight eff ; run ;

  20. Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept 1 -3.6865 0.1562 556.8384 <.0001 x 1 1.3868 0.1723 64.7629 <.0001 z1 1 1.2343 0.2085 35.0533 <.0001 z2 1 1.3614 0.1771 59.1102 <.0001 z1x 1 -0.2813 0.2655 1.1228 0.2893 z2x 1 -0.6925 0.2626 6.9541 0.0084 Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits x 4.002 2.855 5.610 z1 3.436 2.283 5.170 z2 3.902 2.757 5.520 z1x 0.755 0.449 1.270 z2x 0.500 0.299 0.837

  21. Lecture des sorties SAS (ex3) Parameter DF Estimate Intercept 1 -3.6865 Fumeuse 1 1 1.3868 Age20m 1 1 1.2343 Age30p 1 1 1.3614 Fumeuse*Age20m 1 1 1 -0.2813 Fumeuse*Age30p 1 1 1 -0.6925 Pr > ChiSq <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 0.2893 0.0084 • L’équation s’écrit g(X1 ;Z1,Z2) = -3,68 + 1,38X1 + 1,23Z1 + 1,36Z2 - 0,28X1*Z1 -0,69X1*Z2

  22. OR = e 1,3868 • Le rapport entre les enfants de moins de 2500 et ceux de plus de 2500g est 4 fois plus important chez les fumeuses âgées de 20-30 ans que chez les non fumeuses du même groupe d’âges. • mesure l’association entre " le fait de • faible poids à la naissance (Y) • fumer pendant la grossesse (X1) • âge "20<=age<30 ans«  (Z) Effect Point Estimate Confidence Limits Fumeuse 4.002 2.855 5.610 Age20m 3.436 2.283 5.170 Age30p 3.902 2.757 5.520 Fumeuse*Age20m 0.7550.449 1.270 Fumeuse*Age30p0.500 0.299 0.837 e -0,2823 = 0,755 = 3,02/4,002 l’effet modifiant de l'âge de la mère sur l’association entre " le fait de fumer " et " le faible poids à la naissance Cet effet d’interaction est marqué par le coefficient négatif de Z1 : -0,2813 Fumeuse * Age30p = effet négatif = avoir 30 ans diminue le risque d’avoir un enfant prématuré quand on est fumeuse.  L’effet est significatif !!! • OR n’est pas significatif. Ic compris de chacun des côté de 1 • Pour mesurer l’association entre • le " faible poids à la naissance (Y=1)«  • le fait de fumer pendant la grossesse (X1=1 ) • l'âge de la mère est "<20 ans" : • Vaut : e (1,3868*1-0,2813*1)=3,02 = OR

  23. Programme SAS sans les associations entre les variables proc logistic data =ex3 descending ; class Fumeuse (ref="0") Age20m (ref="0") Age30p (ref="0") / param=ref ; model Premat = Fumeuse Age20m Age30p ; output out=b3 predicted=probest ; weight eff ; run ;

  24. Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept 1 -3.4521 0.1039 1104.9237 <.0001 Fumeuse 1 1 1.0942 0.1032 112.4182 <.0001 Age20m 1 1 1.0052 0.1246 65.1283 <.0001 Age30p 1 1 1.0479 0.1160 81.6171 <.0001 Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits Fumeuse 1 vs 0 2.987 2.440 3.656 Age20m 1 vs 0 2.732 2.141 3.488 Age30p 1 vs 0 2.852 2.272 3.580 • Commenter • Donner l’équation du modèle • Calculer la probabilité pour une femme fumeuse de moins de 20 ans d’avoir un enfant de moins de 2500 grammes d’après ce modèle  20,54% • Comparer avec la proportion observée dans la population  20,64%

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