实验数据的误差分析与处理 Errors and Data Handing

1. 实验数据的误差分析与处理Errors and Data Handing Facts are stubborn, but statistics are much more pliable. -----Mark Twain 43.8% of all statistics are worthless. ------Anonymous

2. 主要内容 • 第一节 误差及其产生的原因 • 第二节 测定值的准确度与精密度 • 第三节 可疑值的取舍 • 第四节 有效数字及其运算规则

3. 教学要求 １．掌握下列概念或术语的含义 　准确度、精密度、误差、偏差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差、相对标准偏差 ２ ．熟悉系统误差和随机误差产生的原因和特性。 ３ ．会运用Ｑ检验法确定可疑值的取舍。 ４ ．掌握有效数字的运算规则。

4. 概 述 误差客观存在 定量分析数据的归纳和取舍（有效数字） 计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密度 了解原因和规律，减小误差，测量结果→真值

5. （一）系统误差(systematic errors or determinate errors)及其产生原因 （二）随机误差(random errors or indeterminate errors)及其产生原因 第一节 误差及其产生的原因

6. 1.系统误差具单向性、重现性，为可测误差 systematic errors are nonrandom and occur when something wrong with the maesurement 定义：系统误差是指在测量和实验中未发觉或未确认的因素所引起的误差，而这些因素影响结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测定中完全相同，当实验条件一经确定，系统误差就获得一个客观上的恒定值。 产生原因：测量仪器不良，如刻度不准，仪表零点未校正或标准表本身存在偏差等；周围环境的改变，如温度、压力、湿度等偏离校准值；实验人员的习惯和偏向，如读数偏高或偏低等引起的误差。

7. 2. 随机误差(偶然误差) 不具单向性（大小、正负不定）、不可消除（原因不定）, 但可减小（测定次数↑）、服从统计规律 Accidental or random errors represent of the experimental uncertainty that occurs in any measuremnet. They cannot be avoided. 3. 过失误差(mistake) 是一种显然与事实不符的误差，它往往是由于实验人员粗心大意、过度疲劳和操作不正确等原因引起的

8. 一、准确度（accuracy）与误差 二、精密度(precision)与偏差 三、准确度与精密度的关系 第二节 测定值的准确度与精密度

9. 1．准确度：is the degree of agreement between the measured value and the true value. 2．误差 （1）绝对误差(absolute error)：测量值与真实值之差 （2）相对误差(relative error)：绝对误差占真实值的百分比 一、准确度与误差

10. 1．精密度：is the degree of agrement between replicate measurement of the same quantity. That is the repeatability of a result. 2．偏差： （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差 （2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比 二、精密度与偏差

11. （5）标准偏差(estimated standard deviation)： （6）相对标准偏差(relative standard deviation)（变异系数coefficient of variation） （3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值 （4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比

12. （7）函数误差 在间接测量中，一般为多元函数，而多元函数可用下式表示： y= f (x1,x2,…,xn) 式中 y—间接测量值； xi—直接测量值。 由台劳级数展开得 最大绝对误差为：

13. 函数的相对误差δ为

14. 例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次 分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和 相对标准偏差。 解： 练习

15. 三、 准确度与精密度的关系 准确度：表示测定结果与真实值的符合程度 精密度：表示测定结果的重现性 (a) (b) (c) (a)中表示精密度和准确度都很好； (b)表示精密度很好，但准确度却不高； (c)表示精密度与准确度都不好

16. 第三节 可疑值的取舍 • Q检验法 • Grubbs检验法 在平行测定中，出现的一二个与其它测定结果相差较大的测定值，称为可疑值或异常值。

17. 可疑值的检验—Q检验法

18. Q值表 置信度: 把握性, 可信程度, 统计概率

19. 练习测定某溶液c，得结果: 0.1014, 0.1012, 0.1016, 0.1025, 问: 0.1025是否应弃去?(置信度为90%) 0.1012, 0.1014, 0.1016, 0.1025, 0.1025应该保留.

20. 检验过程： 可疑值的检验——G检验（Grubbs法） 判断：一定P下，若G>GP,n值，则异常值舍弃；否则保留

21. 例：测定某药物中钴的含量，得结果如下： 1.25,1.27,1.31,1.40μg/g,试问1.40这个数据是否 应该保留？ 解： 练习

22. 一、有效数字(significant figures) 二、几项规定 三、有效数字的修约规则 四、有效数字的运算法则 第四节 有效数字及其运算规则 The number of significant figures can be defined as the number of digits necessary to express the results of a measurement consistent with the measured precision. The last digit of a measurement has some uncertainty. You cannot include any more digits.

23. 一、 有效数字包括全部可靠数字及一位不确定数字在内 m ◆分析天平(称至0.1mg):15.6478g(6) , 0.2640g(4) , 0.0500g(3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.234g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ★容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ★移液管:25.00mL(4); ☆ 量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)

24. 二、 几项规定 1.数字前0不计,数字后计入: 0.02350 2. 数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示 : 1000 ( 1.0×103，1.00×103 ,1.000 ×103 ) 3. 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如

25. 4. 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有效数字，如 9.45×104, 95.2%, 8.65 5. 对数与指数的有效数字位数按尾数计， 如 10-2.34 ; pH=11.02, 则[H+]=9.5×10-12 6. 误差只需保留1～2位； 7. 化学平衡计算中,结果一般为两位有效数字(由于K值一般为两位有效数字)； 8. 常量分析法一般为4位有效数字(Er≈0.1%），微量分析为2位。

26. 三、 有效数字运算中的修约规则四舍六入五成双 例如, 要修约为四位有效数字时: 尾数≤4时舍, 0.52664 ------- 0.5266 尾数≥6时入, 0.36266 ------- 0.3627 尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双: 10.2350----10.24, 250.650----250.6 若5后面还有不是0的任何数皆入: 18.0850001----18.09

27. 四、 运算规则 加减法：结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。 (与小数点后位数最少的数一致) 50.1 ±0.1 50.1 1.46 ±0.01 1.5 + 0.5812 ±0.001 + 0.6 52.141252.2 52.1

28. 乘除法：结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应乘除法：结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致) 例1 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432 (±0.8%) (±0.04%) (±0.01%) (±0.3%)