RING - PowerPoint PPT Presentation

slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
RING PowerPoint Presentation
play fullscreen
1 / 13
RING
450 Views
Download Presentation
tara
Download Presentation

RING

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. RING Suatu ring (R;+;x) adalah himpunan tidak kosong yang pada tiap elemennya berlaku dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian yang memenuhi axioma-axioma 1 s/d D.

  2. Axioma ring:

  3. Tipe – Tipe ring Ring Komutatif Definisi: Ring (R ; +; x) yang memenuhi sifat komutatif perkalian disebut ring komutatif ( axioma 1 s/d D + 5’ ) 5’ komutatif terhadap ( x) a x b = b x a

  4. 2. Ring dengan Elemen Satuan Definisi: ring ( R; +; x) yang mempunyai elemen satuan terhadap (x) disebut ring dengan elemen satuan terhadap perkalian (axioma 1 s/d D + 3’) 3’ terdapat elemen satuan (x) 1x a = a x 1 =a

  5. Contoh soal Selidiki apakah himpunan bilangan bulat modulo 7 terhadap + dan x suatu ring komutatif dengan elemen satuan

  6. Jadi himpunan bilangan bulat modulo 7 merupakan ring

  7. IDEAL Definisi: Suatu himpunan bagian tidak kosong I dan ring R disebut ideal kiri bila hanya bila memenuhi sifat-sifat berikut: 1. 2.

  8. Definisi: Suatu himpunan bagian tidak kosong I dari ring R disebut ideal kanan bila hanya bila memenuhi sifat berikut: 1. 2.

  9. Definisi: Suatu himpunan bagian tidak kosong I dan ring R disebut ideal dua sisi (ideal) bila hanya bila memenuhi sifat berikut: 1. 2. dan

  10. Contoh soal: Bila I dan J masing-masing ideal kiri dari ring R, maka I + J = { a + b | a I dan b J) adalah juga ideal kiri dari ring R.

  11. 2. Karena syarat (1) dan (2) dipenuhi oleh I + J maka I + J adalah ideal kiri dari ring R