Download
1 / 28
280 likes | 483 Views
Evolution of Time Horizons in Parallel and Grid Simulations. Physical Review E 70 (2004) 014408, cond-mat/0401229. Parallel Discrete Event Simulations – PDES PDES and Ising model Local time horizon and Kardar-Parisi-Zhang universality class
E N D
Evolution of Time Horizons in Parallel and Grid Simulations Physical Review E 70 (2004) 014408, cond-mat/0401229 • Parallel Discrete Event Simulations – PDES • PDES and Ising model • Local time horizon and Kardar-Parisi-Zhang universality class • Conservative, optimistic and Freeze-and-Shift algorithms • possible implementations and applications • discussion • Общая проблема параллельных вычислений • Модельная система • Численные результаты и аргументы • Варианты алгоритма PDES • Степень общности Lev N. Shchur1 and Mark A. Novotny2 1Landau Institute for Theoretical Physics, 142432 Chernogolovka, Russia 2 Dept. of Physics and Astronomy and ERC Center for Computational Sciences, Mississippi State University, Mississippi State, MS 39762, USA
PDES - parallel discrete event simulations • Проведение расчетов сложных систем, требующих больших затрат памяти и времени: • Релаксация магнитных систем большого размера • Управление сложными системами (динамические процессы, большие размеры, разнородные элементы, распределенность в пространстве, жесткие требования на взаимосвязь элементов) • Решение систем уравнений в частных производных с большим размером сетки и большим числом переменных • ... • модель Изинга на решетке • (1 000 000)^5(Stauffer, …) • автомобильный завод • соединение кораблей, подводных • лодок и морской авиации • управление корпорацией • Метеорологические прогнозы • Science • Engineering • Social science • Manufacturing • Economics
PDES - parallel discrete event simulations (distributed simulations) • PDES are the execution of a single discrete event simulation program on a parallel computer or on a cluster of computers - R.M. Fujimoto, Comm. ACM 33 (1990) 31 E2 t=20 E3 Simulated time t=10 E1 LP1 LP2 Ei – Event i LPj – Logical process j
PDES - parallel discrete event simulations (distributed simulations) • state variables – описание состояния системы • event list – список отложенных событий, запланированых для вычисления, но пока еще не выполненых • global clock variable – положение всего процесса во времени • Каждое событие (event) имеет time-stamp, значение которого меняется в те моменты времени, когда измененяется внутреннее состояние события – это локальное (local) время. • Программа выбирает событие с минимальным локальным временем и выполняет его – соблюдение причинности. • При этом могут быть порождены новые события – усложнение алгоритма соблюдения причинности. • Causality errors.
PDES - parallel discrete event simulations (distributed simulations) Fujimoto’s Local Causality Constraint: Моделирование дискретных событий, состоящее из логических процессов (LPs), которые взаимодействуют исключительно путем обмена посланиями с метками времени, следуют локальной причинности (Local Causality Constraint) IFF каждый LP моделирует события в неубывающем порядке по меткам времен.
PDES - parallel discrete event simulations • Задача выбора событий с минимальным локальным временем достаточно сложна и сильно зависит от значений данных. В этом отличие от других параллельных вычислений, типа векторных операций над большими матрицами, где алгоритм прост и не зависит от численных значений элементов матриц. • Динамическая природа моделирования дискретных событий ставит под сомнение возможность общего решения. • Две категории механизма PDES: conservative и optimistic (Fujimoto). Мы обнаружили, что есть третий – FaS (Freeze-and-Shift), область применения которого также достаточно широка. • Далее мы рассмотрим наиболее простой вариант модели PDES - эволюцию локальных времен в задаче Изинга. Эта задача «сводится» к анализу уравнения типа Кардара-Паризи-Жанга (Kardar-Parisi-Zhang).
PDES - parallel discrete event simulations Кинетическое моделирование методом Монте-Карло модели Изинга на квадратной L×L решетке. Дискретные события – перевороты спинов. Время измеряется в числе шагов Монте-Карло на один спин (MCS) Средний интервал времени между двумя переворотами одного из спинов меняется от примерно 3.3 MCS при критической температуре (Tc ~ 2.269) до 142.9 MCS при низкой температуре Т=0.5. (Приращение локального времени.) Параллельные алгоритмы для метода Монте-Карло обычно меняют динамику релаксации. Lubachevsky заметил, что PDES может быть применен к моделям Изинга, а также баллистической депозиции частиц, клеточных автоматов и т.п. без изменения динамики моделей. PDES не является в этом случаае эффективным по времени расчета, но позволяет изучать системы гигантского размера в принципе.
PDES - parallel discrete event simulations Korniss, Toroczkai, Novotny, Rikvold, PRL 84 (2000) 1351 Одномерная модель Изинга. Число процессоров (PE ) равно числу спинов L.
PDES - parallel discrete event simulations Вопросы: • Какова эффективность оптимистического алгоритма? • Можно ли улучшить эффективность консервативного • алгоритма PDES, при котором каждый процессор только • четверть времени зант расчетом? Подход: 1. Ассоциируем узел (node, spin, …) c threads, с облегченным процессом, а не с процессором. 2. Процессор (PE) обслуживает несколько (Л) узлов. 3. Каждая нить (узел) имеет свое локальное время.4. Разным алгоритмам соответсвуют разные граничные условия между процессорами (PE)
PDES - FaS Консервативный алгоритм - непрерывные ГУ Оптимистический алгоритм – свободные ГУ Фиксированные ГУ – Freeze-and Shift
PDES – Freeze-and-Shift Two-dimensional lattice:
PDES – Freeze-and-Shift Partial differential equations: Общий случай:
