j k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban
Download
Skip this Video
Download Presentation
Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 101

Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban - PowerPoint PPT Presentation


  • 77 Views
  • Uploaded on

Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban. 1. A H 0 : r = r 0 hipotézis vizsgálata. H 0 : r = 0 esetén:. Általános esetben:. Fisher-féle Z-transzformáció: Z(r) normális eloszlású lesz. Pl. r = 0.80 esetén: lásd MiniStat. Z(r) ~ N(Z( r ), s z )

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban' - talib


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide3
Általános esetben:

Fisher-féle Z-transzformáció: Z(r) normális eloszlású lesz

slide5
Z(r) ~ N(Z(r), sz)

(sz )2 = 1/(n - 3)

Például Z(0,80) = 1,099

n = 10 esetén: (sz )2 = 1/7

h 0 r r 0
H0: r = r0

H0 igaz volta esetén

Z* N(0, 1) eloszlású

d nt s
Döntés

-1,96 < Z* < 1,96: H0-t megtartjuk

Z*£ -1,96: r < r0

Z*³1,96: r > r0

egy p lda
Egy példa

H0: r = 0.5

n = 28, r = 0.8

2 intervallumbecsl s r ra
2. Intervallumbecslés r-ra

Z(r)-ra: C0,95 = Z(r) ± 1,96sz

= (z1; z2)

r-ra: visszatranszformálással

C0,95 = (r1; r2)

slide10
Egy példa

n = 28, r = 0,8

C0,95(Z(r)) = Z(0,8) ± 1,96/sz

= 1,099 ± 1,96/5

= (0,707; 1,491)

C0.95(r) = (0.610; 0.905)

slide11
3. H0: r1 = r2

Ha H0 igaz: Z*~N(0, 1)

slide12
Meglepő korrelációk

(a) Wagner kedvelése

és zoknik száma

(b) Szókészlet és lábméret

slide14
r = 0,85

Y

r3 = -0,20

20

r2 = -0,54

15

10

5

0

X

0

5

10

15

20

r1 = -0,61

slide15
Lineáris regresszióval

X =Xz+Xmar

Y =Yz+Ymar

rXY.Z = r(Xmar,Ymar)

slide18
Két példa

0,64

0,46

X ~~~~ Y

X ~~~~ Y

0,80

0,80

0,80

0,80

Z

Z

rxy.z = 0

rxy.z = -0,50

slide19
Két másik példa

0

0,10

X ~~~~ Y

X ~~~~ Y

0,60

0,60

-0,60

0,60

Z

Z

rxy.z = -0,56

rxy.z = 0,72

slide21
Ksz. X Y Y - X

1. 4 1 -

2. 1 0 -

3. 2 0 -

4. 0 0 0

5. 3 7 +

6. 3 11 +

7. 4,5 16 +

a k t minta tlaga s medi nja
A két minta átlaga és mediánja

X

Y

átlag

2,5

5,0

X < Y

medián

3

1

X > Y

slide23
Sztochasztikus egyenlőség

P(X < Y) = P(X > Y)

slide24
Értelmes nullhipotézisek

H0: E(X) = E(Y)

H0: Med(X) = Med(Y)

H0: P(X < Y) = P(X > Y)

slide25
H0: E(X) = E(Y)
  • Egymintás t-próba
    • Alk. feltétel: normalitás
    • Robusztus változatok:
      • Johnson-próba
      • Gayen-próba
slide26
H0: Med(X) = Med(Y)
  • Wilcoxon-próba
    • Alkalmazási feltételek:
      • X és Y folytonos
      • Y-X szimmetrikus
slide27
Ha X és Y szimmetrikus:

Med(X) = Med(Y)

és

Med(Y-X) = 0

ekvivalens.

slide28
Ha X és Y folytonos:

Med(Y-X) = 0

és

P(X < Y) = P(X > Y)

ekvivalens.

slide29
H0: P(X < Y) = P(X > Y)
  • Előjelpróba
    • Alkalmazási feltétel:
      • Nincs
      • De: jó, ha N nagy
slide30
Az előjelpróba végrehajtása
  • Meghatározandók:
  • n+: hányszor nagyobb X-nél Y
  • n-: hányszor kisebb X-nél Y
  • (ta - tf): megtartási tartomány
slide31
Döntés az előjelpróbában
  • ta < n+< tf : H0-t megtartjuk
  • n+£ ta : P(X < Y) < P(X > Y) (Y < X sztochasztikusan)
  • n+³ tf : P(X < Y) > P(X > Y)
  • (Y > X sztochasztikusan)
slide32
Példa az előjelpróbára

N = 50

X = Nyugalmi pulzus

Y = Kísérletben mért pulzus

n+= 33 (növek.); n-= 15 (csökk.)

n = 33+15 = 48 és a = 5% esetén:

(ta-tf) = (16-32)

n+³tf:P(X < Y) > P(X > Y)

slide34
X-mintaY-minta

01

1 2

8 3

X < Y:(0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3)

X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3)

n+= 5 (növek.);n-= 3(csökk.)

a k t minta tlaga s medi nja1
A két minta átlaga és mediánja

X

Y

átlag

3

2

X > Y

medián

1

2

X < Y

slide36
Sztochasztikus egyenlőség

P(X < Y) = P(X > Y)

slide37
Értelmes nullhipotézisek

H0: E(X) = E(Y)

H0: Med(X) = Med(Y)

H0: P(X < Y) = P(X > Y)

slide38
H0: E(X) = E(Y)
  • Kétmintás t-próba
    • Alkalmazási feltételek:
      • normalitás, s1 = s2
    • Robusztus változat:
      • Welch-féle d-próba
slide39
H0: P(X < Y) = P(X > Y)
  • Mann-Whitney-próba
    • Alkalmazási feltétel:s1 = s2
    • Robusztus változatok
      • Brunner-Munzel-próba
      • rang Welch-próba
      • FPW-próba
slide40
A MW-próba végrehajtása

xi rang yj rang

011 2,5

1 2,5 2 4

8 6 3 5

R1 = 9,5 R2 = 11,5

(ta - tf): megtartási tartomány

slide41
Döntés a MW-próbában
  • ta < R1< tf : H0-t megtartjuk
  • R1£ ta: X< Y sztochasztikusan
  • R1³ tf: X >Y sztochasztikusan
slide43
Determinisztikus monotonitás

Y

16

12

Ha

X nő,

akkor

Y

is nő.

8

4

0

X

0

1

2

3

4

slide44
Sztochasztikus monotonitás

Y

16

Ha

X nő,

akkor

való-

színű,

hogy

Y

is nő.

*

*

*

12

*

*

*

8

*

*

*

4

*

*

*

*

*

*

*

*

0

X

0

1

2

3

4

slide45
Egy példa

Ksz.XY

1. 1 35

2. 1,5 34

3. 2 36

4. 3 37

5. 7 38

6. 10 39

slide46
Változónként rangsorolunk

Ksz.XrangYrang

1. 1 1 35 2

2. 1,5 2 34 1

3. 2 3 36 3

4. 3 4 37 4

5. 7 5 38 5

6. 10 6 39 6

slide47
Spearman-féle rangkorreláció (rS):korreláció a rangszámokközött(a fenti példában r = 0,91, rS = 0,94)
slide48
Konkordancia

Diszkordancia

slide50
Kendall-féle monotonitási e.h.

p+: Konkordáns párok

aránya a populációban

p-: Diszkordáns párok

aránya a populációban

t = p+ - p-

slide51
A Kendall-féle t jellemzői
  • -1 £t£ +1
  • Ha X és Y független: t= 0
  • Ha t = 0: nincs sztoch. monot.
  • t = -1: det. monot. fogyó kapcs.
  • t = +1: det. monot. növő kapcs.
slide52
A Kendall-féle gamma

monotonitási (asszociációs)

együttható

Diszkrét X és Y esetén javasolt

slide53
A Kendall-féle G jellemzői
  • -1 £G £ +1
  • Ha X és Y független: G = 0
  • Ha G = 0: nincs sztoch. monot.
  • Ha G= -1: p+ = 0
  • Ha G= +1: p- = 0
slide54
A H0: t = 0 hipotézis

vizsgálata

  • Mintabeli tau: Kendall-féle rangkorrelációs együttható (rt)
  • Sztochasztikus monotonitás tesztelése:rt szignifikanciájának vizsgálata
slide55
rt kiszámítása a mintában

Y

B

E = n+ = 4

F = n- = 2

rt = (4-2)/(4+2)

= 2/6 = 0.33

+

+

C

C

+

+

A

-

-

D

X

slide56
rt és G képlete

E = konkordanciák száma

F = diszkordanciák száma

T = összes párok száma

= n(n-1)/2

rt = (E - F)/T,G = (E - F)/(E+F)

Mikor teljesül az, hogy rt = G?

slide57
Egy példa

r= 0,91

(p < 0,02);

rS= 0,94

(p < 0,02);

rt = 0,84

(p < 0,10);

Ksz.XY

1. 1 35

2. 1,5 34

3. 2 36

4. 3 37

5. 7 38

6. 10 39

slide58
Sztochasztikus monotonitás

és sztochasztikus különbség

t = p+ - p-

d = P(X1 > X2) - P(X1 < X2)

(Cliff, 1993)

slide59
Valószínűségi fölény mutatója

A12 = P(X1 > X2) +0,5·P(X1 < X2)

Teljes sztochasztikus dominancia = 100%

P(X1 = X2)

P(X1 > X2)

P(X2 > X1)

A21

A12

slide61
80

60

40

20

GBR-csökkenés

0

-20

-40

-60

Agr1

Agr2

Agr3

Fény

Verbális

Kísérleti csoport

slide62
Átlagos Rorschach válaszidő (perc)

2.5

2

1.5

1

0.5

0

Szem. zavar

Holocaust

csoport

Sine morbo

slide63
Elméleti átlagok összehasonlítása

H0: E(X1) = E(X2) = ... = E(XI)

H0: m1 = m2 = ... = mI

slide65
Alapösszefüggés

Qt = Qk + Qb

Qt: Teljes variabilitás

Qk: Átlagok összvariabilitása

Qb: Minták összvariabilitása

slide66
Varianciaanalízis (VA)

Vark = Qk/(I-1) = Qk/fk

- Hatásvariancia

Varb = Qb/(N-I) = Qb/fb

- Hibavariancia

Próbastatisztika: F = Vark/Varb

slide69
H0: m1 = m2 = ... = mI

+

VA alk. feltételei teljesülnek

F = Vark/Varb F-eloszlást követ

F ³ Fa: H0-t a szinten elutasítjuk

slide70
VA alkalmazási feltételei
  • Minták függetlensége
  • Normalitás
  • Elméleti szórások egyenlősége (szóráshomogenitás)
slide71
Robusztus

varianciaanalízisek

  • Welch-próba
  • James-próba
  • Brown-Forsythe-próba
slide72
Szóráshomogenitás

ellenőrzése

  • Levene-próba:
  • H0: d(X1) = d(X2) = ... = d(XI)
  • O’Brien-próba:
  • H0: D(X1) = D(X2) = ... = D(XI)
slide73
Mikor bízhatunk

a VA érvényességében?

Var1» Var2» ... » VarI

vagy (és)

n1» n2» ... » nI

slide74
Mikor alkalmazzunk

robusztus VA-t?

  • Különböző

mintaelemszámok

  • Különböző

mintaszórások

slide75
VA utóelemzései

Hij: mi = mj

  • Legjobb eljárás:
  • Tukey-Kramer-próba
  • Robusztus eljárás:
  • Games-Howell-próba
slide76
Nemlineáris determinációs

együttható

Qt = Qk + Qb

Megmagyarázott variancia:

e2 = Qk/Qt

Nemlineáris korrelációs

együttható: e

egy sz m t si p lda
x

i

Egy számítási példa

Agr

Agr

Agr

Fény

Verb.

1

2

3

5

4

6

4

4

n

i

14,50

6,75

5,20

-13,45

-30,08

s

29,60

9,15

6,96

13,11

14,57

i

slide78
Szóráshomogenitás

ellenőrzése

  • Levene-próba:
  • F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.)
  • O’Brien-próba:
  • F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.)
slide79
Hagyományos VA

Hatásvariancia: Vark = 1413,9

Hibavariancia: Varb = 286,2

F(4, 18) = 1413,9/286,2

= 4,940**

Nemlineáris det. együttható:

e2 = Qk/(Qk + Qb) = 0,523

slide80
Robusztus VA-k
  • Welch-próba:
  • W(4, 8) = 5,544*
  • James-próba:
  • U = 27,851+
  • Brown-Forsythe-próba:
  • BF(4, 9) = 5,103*
slide81
Átlagok páronkénti összehasonlítása

Tukey-Kramer-próba:

T12= 0,97 T13= 1,28

T14= 3,48 T15= 5,55**

T23= 0,20 T24= 2,39

T25= 4,35* T34= 2,42

T35= 4,57* T45= 1,97

slide83
Anya-gyerek megszólalások aránya

8

7

6

5

4

3

2

1

0

2

3

4

5

6

7

8

Gyerek kora (hónap)

slide84
Összetartozó mintás VA

modellje

Összehasonlított változók:

X1, X2, ... , XJ

Nullhipotézis:

H0: E(X1) = E(X2) = ... = E(XJ)

Ekvivalens felírás:

H0: m1 = m2 = ... = mJ

slide85
Teljes variabilitás

Minták

közötti

variab.

Személyek

közötti

variabilitás

Maradék

hiba

Qt = Qk + Qp + Qe

slide86
A VA végrehajtása

Hatásvariancia: Vark = Qk/fk

Hibavariancia: Vare = Qe/fe

Próbastatisztika: F = Vark/Vare

slide87
H0: m1 = m2 = ... = mJ

+

VA alkalm. feltételei teljesülnek

F = Vark/Vare F-eloszlást követ

F ³ Fa: H0-t a szinten elutasítjuk

slide88
Egyszempontos összetartozó

mintás VA alkalm. feltételei

  • Normalitás
  • Szóráshomogenitás
  • Jelölés: Vik = Xi - Xk
  • A Vik különbségváltozók elméleti
  • szórásai legyenek ugyanakkorák:
  • D(Vik) = D(Vlj)
slide89
A VA alkalmazásának elégséges feltétele
  • Normalitás
  • Szóráshomogenitás:
  • H0: D(X1) = D(X2) = ... = D(XJ)
  • Korrelációs homogenitás:
  • r(Xi, Xk) = r
slide91
Hagyományos VA

Hatásvariancia: Vark = 1686,9

Hibavariancia: Vare = 121,4

F-érték: F(2; 226) = 13,896**

Átlagok páronkénti összehas.:

T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83**

slide92
Robusztus VA

Huynh-Feldt-féle epszilon:

e = 0,98

f1 = e×2 = 0,98×2 = 1,96 » 2

f2 = e×226 = 0,98×226 » 222

F-érték: F(2; 222) = 13,896**

slide94
Az iskolázottság és a nem hatása a Szex%-ra

4

3

Szex%

Férfi

2

1

0

Alsófok

Középfok

Felsőfok

slide95
Az iskolázottság és a nem hatása a Ruha%-ra

5

4

3

Ruha%

Férfi

2

1

0

Alsófok

Középfok

Felsőfok

slide96
A diagnózis és az IQ-típus hatása az IQ-szintre

105

VIQ

100

95

PIQ

90

85

80

Paranoid

Sch.

Neurot.

Organ.

Alkohol.

Sine

morbo

slide97
A frusztráció és a nem hatása

a pulzusra

105

100

Pulzus

95

Férfi

90

85

1. mérés

2. mérés

3. mérés

slide98
Teljes variabililitás

A

szemp.

B

szemp.

AB

inter.

Maradék

hiba

Qt = QA + QB + QAB + Qb

a k tszempontos ftl mint s va sszefoglal t bl zata
Var

F

=

A

A

Var

b

Var

F

=

B

B

Var

b

Var

AB

F

=

AB

Var

b

A kétszempontos ftl. mintásVA összefoglaló táblázata

Hatás

f

Variancia

F-érték

A

f

= I - 1

Var

A

A

f

= J - 1

Var

B

B

B

AB

Var

f

= f

×

f

AB

AB

A

B

Hiba

Var

f

= N - I

×

J

b

b

slide100
Modellegyenletek a VA-ban

1szemp. ftl. mintás:mi = m + ai

1szemp. öt. mintás:mij = m + ai + pj

2sz. ftl. mintás:mij = m + ai + bj + gij

ai:„A” szempont i-edik szintjének hatása

bj:„B” szempont j-edik szintjének hatása

gi:(i, j) szintkombináció interakciós hatása

slide101
Kezelési hatás két független

minta esetén

Változás: m1 - m2

Cohen-féle delta: D = (m1 - m2)/s

Cliff-féle sztochasztikus különbség:

d = P(X1 > X2) -P(X2>X1) =

= A12-A21

ad